AB AvB A&B Основы логики Джордж Буль (1815-1864) основоположник математической логики AB. - презентация

1 AB AvB A&B Основы логики Джордж Буль ( ) основоположник математической логики AB

2 Логика – это наука о формах и способах мышления.

3 1.1. Понятие Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Понятие Содержание Объем Совокупность существенных признаков объекта Совокупность предметов, на которую распространяется понятие содержание

4 1.2. Высказывание Высказывание – это форма мышления, в которой что- либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание является повествовательным предложением. Высказывание Истинное Ложное Связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей Высказывание не соответствует реальной действительности Высказывание Простое Составное содержание

5 Какие из предложений являются высказыванием?

6 1.3. Умозаключение Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение). Посылки – только истинные суждения. содержание

7 2. Алгебра высказываний Алгебра высказываний служит для определения истинности или ложности составных высказываний. Высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0). логических переменных содержание

8 Заполните таблицу в тетради по ходу изложения материала Название ОбозначениеСоюз в естественном языке Таблица истинности Конъюнкция Дизъюнкция Инверсия Импликация Эквивалентность содержание

9 Логические операции 2.1. Логическое умножение (конъюнкция)Логическое умножение (конъюнкция) 2.2. Логическое сложение (дизъюнкция)Логическое сложение (дизъюнкция) 2.3. Логическое отрицание (инверсия)Логическое отрицание (инверсия) 2.4. Логическое следование (импликация)Логическое следование (импликация) 2.5. Логическое равенство (эквивалентность)Логическое равенство (эквивалентность) содержание

10 2.1. Логическое умножение (конъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и». Составное высказывание истинно только тогда, когда истины оба простых высказывания. Соответствует союзу И Обозначение &, ^ В языках программирования and; Таблица истинности ABA&B Логические операции

11 2.2. Логическое сложение (дизъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или». Составное высказывание истинно только тогда, когда истинно хотя бы одно из двух простых высказывания. Соответствует союзу ИЛИ Обозначение V В языках программирования or Таблица истинности ABAvB Логические операции

12 2.3. Логическое отрицание (инверсия) Присоединение частицы «не» к высказыванию. Инверсия делает истинное высказывание ложным и, наоборот. Соответствует союзу НЕ Обозначение Ā, ¬А В языках программирования not Таблица истинности A Ā Логические операции

13 2.4. Логическое следование (импликация) Соответствует обороту Если…, то… Обозначение АВ В языках программирования if … then … ABAB Импликация образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…». Импликация ложна только тогда, когда из истинного первого высказывания(предпосылки) следует ложный вывод (второе высказывание). Таблица истинности Логические операции

14 2.5. Логическое равенство (эквивалентность) Эквивалентность образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «… тогда и только тогда, когда …». Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. Таблица истинности ABА~B Соответствует обороту тогда и только тогда, когда … Обозначение АВ, А~B Логические операции

15 3. Логические выражения и таблицы истинности Логическое выражение – формула, в которую входят логические переменные и знаки логических операций.логические переменные знаки логических операций Пример: Для логического выражения можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний. Порядок выполнения логических операций: 1. Действия в скобках. 2.Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. содержание

16 4. Построение таблицы истинности 1. Определить количество строк в таблице по формуле 2 n, где n – количество логических переменных. 2. Определить количество столбцов таблицы: количество логических переменных + количество логических операций. 3. Построить таблицу истинности, обозначить столбцы, внести всевозможные наборы исходных данных логических переменных. 4. Заполнить таблицу истинности, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности. содержание

17 Построение таблицы истинности для ABAvB Количество строк таблицы 2 2 = 4, т.к. в формуле две переменные A и B. 2. Количество столбцов: 2 переменные + 5 логических операций = 7. содержание

18 Равносильные логические выражения AB ABAvB Равносильные логические выражения - это выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, обозначают =. Докажите равносильность выражений: Таблица истинности для содержание