A & B A B A v B 20.12.2013 Основы логики. A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 2 Логика – это наука о формах и способах мышления Джордж Буль (1815-1864) - презентация

1 A & B A B A v B Основы логики

2 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 2 Логика – это наука о формах и способах мышления Джордж Буль ( ) основоположник математической логики

3 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 3 Содержание 1.Формы мышленияФормы мышления 2.Алгебра высказыванийАлгебра высказываний 3.Логические выражения и таблицы истинностиЛогические выражения и таблицы истинности 4.Алгоритм построения таблиц истинностиАлгоритм построения таблиц истинности 5.Домашнее заданиеДомашнее задание 6.Проверь себяПроверь себя

4 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 4 1. Формы мышления Основные формы мышления: 1.Понятие 2.Высказывание 3.Умозаключение содержание

5 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB Понятие Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта Совокупность существенных признаков объекта Совокупность предметов, на которую распространяется понятие Понятие СодержаниеОбъем содержание

6 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB Высказывание Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание является повествовательным предложением. Связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей Высказывание не соответствует реальной действительности Высказывание Истинное Ложное Высказывание ПростоеСоставное содержание

7 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 7 Какие из предложений являются высказыванием? 1.Назови устройство вывода информации. 2.Париж - столица Франции. 3.Некоторые медведи живут на севере. 4.Чему равно расстояние от Земли до Луны? = 4 6.Некоторые дети – ученики. 7.«А» - последняя буква алфавита. содержание

8 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB Умозаключение Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение). Посылки – только истинные суждения. содержание

9 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 9 2. Алгебра высказываний Алгебра высказываний служит для определения истинности или ложности составных высказываний. Высказывания обозначаются именами логических переменных (обозначаются прописными буквами латинского алфавита), которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0). Например: А = 1, В = 0 содержание

10 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 10 Заполните таблицу в тетради по ходу изложения материала НазваниеОбозначение Союз в естественном языке Таблица истинности Конъюнкция Дизъюнкция Инверсия Импликация Эквивалент- ность содержание

11 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 11 Логические операции 2.1. Логическое умножение (конъюнкция)Логическое умножение (конъюнкция) 2.2. Логическое сложение (дизъюнкция)Логическое сложение (дизъюнкция) 2.3. Логическое отрицание (инверсия)Логическое отрицание (инверсия) 2.4. Логическое следование (импликация)Логическое следование (импликация) 2.5. Логическое равенство (эквивалентность)Логическое равенство (эквивалентность) содержание

12 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB Логическое умножение (конъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и». Составное высказывание истинно только тогда, когда истины оба простых высказывания. Соответствует союзу И Обозначение &, ^ В языках программирования and Таблица истинности ABA&B Логические операциисодержание

13 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB Логическое сложение (дизъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или». Составное высказывание истинно только тогда, когда истинно хотя бы одно из двух простых высказывания. Соответствует союзу ИЛИ Обозначение V В языках программирования or Таблица истинности ABAvB содержаниеЛогические операции

14 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB Логическое отрицание (инверсия) Присоединение частицы «не» к высказыванию. Инверсия делает истинное высказывание ложным и, наоборот. Соответствует союзу НЕ Обозначение Ā, ¬А В языках программирования not Таблица истинности A Ā содержаниеЛогические операции

15 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB Логическое следование (импликация) Соответствует обороту Если…, то… Обозначение АВ В языках программирования if … then … Импликация образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…». Импликация ложна только тогда, когда из истинного первого высказывания (предпосылки) следует ложный вывод (второе высказывание). Таблица истинности ABAB содержаниеЛогические операции

16 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB Логическое равенство (эквивалентность) Эквивалентность образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «… тогда и только тогда, когда …». Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. Таблица истинности ABА~B Соответствует обороту тогда и только тогда, когда … Обозначение АВ, А~B содержаниеЛогические операции

17 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB Логические выражения и таблицы истинности Логическое выражение – формула, в которую входят логические переменные и знаки логических операций. Пример: Для логического выражения можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний.таблицу истинности Порядок выполнения логических операций: 1.Действия в скобках. 2.Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. содержание

18 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 18 Найдите значения логических выражений F = (0 v 0) v (1 v 1) F = (1 v 1) v (1 v 0) F = (0 & 0) & (1 & 0) F = ¬1 &(1 v 1) v (¬0 & 1) F = (¬1 v 1) & (1 &¬1) &(¬1 V 0) содержание

19 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB Построение таблицы истинности 1.Определить количество строк в таблице по формуле 2 n, где n – количество логических переменных. 2.Определить количество столбцов таблицы: количество логических переменных + количество логических операций. 3.Построить таблицу истинности, обозначить столбцы, внести всевозможные наборы исходных данных логических переменных. 4.Заполнить таблицу истинности, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности. содержание

20 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 20 Построение таблицы истинности для ABAvBAvB Количество строк таблицы 2 2 = 4, т.к. в формуле две переменные A и B. 2.Количество столбцов: 2 переменные + 5 логических операций = 7. содержание

21 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 21 Равносильные логические выражения AB ABAvB Равносильные логические выражения - это выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, обозначают =. Докажите равносильность выражений: Таблица истинности для содержание

22 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB Домашнее задание 1. Даны высказывания: A = «р делится на 5» В = «р – нечетное число» Найти множество значений р, при которых результат а) дизъюнкции, б) конъюнкции будет: 1) истинным; 2) ложным. содержание

23 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 23 Домашнее задание 2. Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций: 1)Неверно, что 10>Y>5 и Z

24 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 24 Проверь себя Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 содержание Проверь себя

25 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 25 Задание 1 Расставь соответствующие числа 1.Логика 2.Высказывание 3.Алгебра логики 4.Логическая константа 5.Дизъюнкция 6.Инверсия 7.Конъюнкция 8.Импликация 9.Эквивалентность А В Логическое сложение Наука о формах и способах мышления Логическое отрицание ИСТИНА и ЛОЖЬ А В & Наука об операциях над высказываниями Повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается содержание

26 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 26 Даны высказывания: А = { 2 · 2 = 4 } В = { = 5 } Определите истинность высказываний: Задание 2 1. А 2. ¬В 3. A & B 4. B 5. ¬A 6. A v B содержание

27 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 27 Задание 3 Заполните таблицу истинности для выражения: X v Y & ¬Z XYZ¬ZY&¬ZXvY&¬Z содержание

28 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 28 Задание 4 Заполните пустые ячейки таблицы истинности AB¬BAvB¬(AvB)¬B& ¬(AvB) содержание

29 A&B AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AvBAvB AB 29 Задание 5 Укажите логическое выражение, соответствующее высказыванию: «В субботу я поеду на дачу и, если будет жарко, то я пойду купаться». А = «Я поеду на дачу» В = «Будет жарко» С = «Я пойду купаться» 1.F = A v (B C) 2.F = (A v B) C 3.F = (A & B) C 4.F = A & (B C) содержание