Элементы логики Составлено по учебнику Угринович «Информатика и информационные технологии.». - презентация

1 Элементы логики Составлено по учебнику Угринович «Информатика и информационные технологии.».

2 Логические операции Логическое умножение (конъюнкция) – элемент «И»; Логическое сложение (дизъюнкция)- элемент «ИЛИ»; Логическое отрицание (инверсия) – элемент «НЕ». Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность и ложность высказываний, не вникая в их содержание. Все высказывания обозначаются именами логический переменных, которые могут принимать два значения: «истина» (1) или «ложь» (0).

3 Логическое умножение. Объединение двух или нескольких высказываний с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией. Составное высказывание, образовавшиеся в результате операции логического умножения (конъюнкции) истинно только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. На формальном языке алгебры высказываний или алгебры логики операцию логического умножения (конъюнкцию) принято обозначать значком «&» или « ^ ». F = A & B

4 Пример логического умножения. Таблица истинности Таблица истинности.

5 Логическое сложение Объединение двух или нескольких высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. На формальном языке алгебры высказываний или алгебры логики операцию логического сложения (дизъюнкцию) принято обозначать знаком «+» или « v ». F = A v B

6 Пример логического сложения. Таблица истинности Таблица истинности.

7 Логическое отрицание Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией. Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. На формальном языке алгебры высказываний или алгебры логики операцию логического отрицания (инверсию) принято обозначать знаком F = Значение функции F истинно, если значение A – ложно, и, наоборот ложно, если A – истинно.

8 Логические выражения Логическое высказывание: А = «2 · 2 = 5» - ложно (0), В = «2 · 2 = 4» - истинно ( 1 ). Запись в обычной форме: Любое логическое высказывание может быть записано с помощью формулы, содержащей логические переменные и логические связки. Запишем в форме логического выражения составное высказывание «(2·2 = 5 или 2·2 = 4) и (2·25 или 2·24)».

9 Таблицы истинности. Таблица истинности Таблица истинности

10 Другой пример Таблица истинности Таблица истинности I

11 Логическое следование Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если..., то...» Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание). Формальная запись: F = A B

12 Пример логического следования. Таблица истинности Таблица истинности. o Высказывание «Если число делится на 10, значит оно делится на 5», истинно, так как истины и первое высказывание (предпосылка) и второе (вывод). o Высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 3» ложно, так как из истинной предпосылки следует ложный вывод.

13 Логическое следование Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «... тогда и толь­ко тогда, когда...». Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны либо истинны.