Центральная симметрия

Движение. Виды движения. Движение в пространстве - это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками. Осевая Зеркальная Центральная Скользящая Параллельный перенос Поворот Виды движения. Симметрия:

Точка А и А 1 называются симметричными относительно плоскости α, если плоскость α проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к этому отрезку. Плоскость α – это плоскость симметрии. Каждая точка плоскость α считается симметричной сомой на себя. А А1А1 АА 1 α α

Центральная симметрия. Точка называется центром симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры. О А В1В1 В А1А1 Если фигура имеет центр симметрии, то говорят, что она обладает центральной симметрией. Точка О – центр симметрии фигуры АО = ОА 1

Центральная система в прямоугольной системе координат. Если в прямоугольной системе координат точка А имеет координаты (x 0 ;y 0 ), то координаты (-x 0 ;-y 0 ) точки А 1, симметричной точке А относительно начала координат, выражается формулами: x 0 = -x 0 y 0 = -y 0 у x 0 А(x 0 ;y 0 ) А 1 (-x 0 ;-y 0 ) -y 0 y0y0 -x 0 x0x0

Теорема. Центральная симметрия-движение. Доказательство: Пусть при центральной симметрии с цент ром в точке О точки X и Y отобразились на X' и Y'. Тогда, как ясно из определения центральной симметрии, OX' = -OX, OY' = -OY. Вместе с тем XY = OY - OX, X'Y' = OY' - O X' Поэтому имеем: X'Y' = -OY + OX = -XY Отсюда выходит, что центральная симметрия является движением, изменяющим направление на противоположное и наоборот, движение, изменяющее направлен ие на противоположное, есть центральна я симметрия. Y Y' X' X Свойство центральной симметрии: центральная симметрия переводит прямую (плоскость) в себя или в параллельную ей прямую (плоскость).

Фигуры, обладающие центральной симметрией.

Центральная симметрия в архитектуре

Центральная симметрия в природе.