«Организация проектной деятельности на уроках математики» Презентацию подготовила Ноговицына М.В.

Очень хорошо помогать своим ученикам и направлять их на верный путь. Но все это нужно делать очень осторожно, нужно делать это так, чтобы ученик не заметил помощи и подсказки и верил, что все это он делает сам. (Ф. Нейман)

10% от того, что они читают; 26% от того, что они слышат; 30% от того, что они видят; 50% от того, что они видят и слышат; 70% от того, что они обсуждают с другими; 80% от того, что основано на личном опыте; 90 % от того, что они говорят (проговаривают) в то время, как делают; 95% от того, чему они обучаются сами. Из исследований известно, что учащиеся удерживают в памяти:

С каждым годом школьное образование все больше реформируется и изменяется, поэтому в обучении появляются новые формы, методы и приемы. Метод проектов разработан много лет назад

Идея метода вовлечь каждого ученика в активный познавательный творческий процесс. Метод проектов возник в 20-е годы прошлого столетия в США

Проектная деятельность на уроках математики это способ достижения дидактической цели через детальную разработку проблемы, которая должна завершиться вполне реальным практическим результатом, оформленным тем или иным образом В современном понимании

самостоятельная творческая работа учащегося, выполненная от идеи до ее воплощения в жизнь с помощью консультаций учителя Проект – это задание учащимся, сформулированное в виде проблемы

воспитание людей, способных быть самостоятельными в мышлении и действиях развитие коммуникативных исследовательских навыков умение работать с информацией формулировать проблемы и находить пути их решения развитие у учащихся критического мышления Цели проектной деятельности

стимулирует детскую самостоятельность и обогащает ребенка жизненным опытом учитывает детские потребности, интересы, возрастные и индивидуальные особенности детей выводит процесс обучения из стен школы в окружающий мир, природную и социальную среду обеспечивает личностный рост ребенка, позволяет фиксировать этот рост (в графиках, таблицах, анкетах и др.) и вести ученика по ступеням роста – от проекта к проекту Функции проектной деятельности

коммуникативные задачи образовательные задачи развивающие задачи Задачи, решаемые в ходе выполнения учебного проекта

самостоятельную деятельность, которую учащиеся выполняют в течении определенного отрезка времени: индивидуальную парную групповую Метод проектов всегда ориентирован на

проекты средней продолжительности называемые среднесрочные проекты (макро- проекты), применяемые в основном во внеурочных формах работы (кружки, факультативы, элективные курсы). Классификация проектов по продолжительности подготовки

Примеры краткосрочных проектов (в рамках изучения программного материала 5-6 классы)

Примеры краткосрочных проектов в рамках изучения программного материала 5-6 классы

Примеры краткосрочных проектов в рамках изучения программного материала 7-8 классы

Примеры краткосрочных проектов

Примеры долгосрочных проектов

Бесподобное подобие Творческая тема проекта Примеры среднесрочных проектов

К А К извлечь пользу из собственной тени… Творческая тема проекта:

Проект подготовлен с применением проектной технологии. Реализуется в рамках программы по геометрии 8 класса по теме «Признаки подобия треугольников». Проект включает в себя информационную и исследовательскую часть. Аналитическая работа с информацией систематизирует знания о подобных фигурах. Самостоятельные исследования учащихся, а также приобретённые практические знания, умения и навыки учат видеть важность данного теоретического материала при применении его на практике. Дидактические задания помогут проконтролировать степень усвоения учебного материала Краткая аннотация проекта.

формирование компетентности в сфере познавательной деятельности; усвоение навыков самостоятельной и коллективной работы; приобретение навыков самостоятельной работы с большим объёмом информации; развитие интереса учащихся к геометрии как к предмету; формирование критического мышления. Дидактические цели

изучить признаки подобия треугольников; оценить важность предмета «геометрия»; развивать умение применять теоретический материал при решении практических задач; формировать умения определять признаки подобия треугольников при решении геометрических задач; закрепить полученные теоретические знания на практике; развить интерес к науке и технике через поиск примеров применения данной темы в жизни; расширить математический кругозор и изучить новые подходы к решению задач; приобрести навыки исследовательской работы. Методические задачи

Мозговой штурм (формирование тем исследований учащихся). Формирование групп для проведения исследований, выдвижение гипотез, обсуждение путей решения проблем. Выбор творческого названия проекта. Обсуждение плана теоретической и практической работы учащихся в группе. Обсуждение с учащимися возможных источников информации. Самостоятельная работа групп. Подготовка учащимися презентаций и докладов по отчёту о проделанной работе. Представление исследовательских работ. Этапы проведения проекта

Что общего… Бесподобное подобие Из истории возникновения подобия треугольников. Недоступные высоты нашего города (исследования). Темы самостоятельных исследований учащихся

Что означает понятие «подобные треугольники»? Блиц-опрос: Основополагающий вопрос: Как и где можно применять признаки подобия треугольников в жизни? Как измерить высоту больших зданий, деревьев…? Поможет ли подобие треугольников людям различных профессий? Важно ли в жизни изучать признаки подобия треугольников? Как измерить ширину оврага, водоёма?

Математика всегда была неотъемлемой и существенной составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важным компонентом развития личности. Связь математики с другими науками и профессиями очень широка. АРХИТЕКТУРА ФИЗИКАГЕОГРАФИЯХИМИЯ СТАТИСТИКА ЭКОНОМИКАМАТЕМАТИКАИНФОРМАТИКА ПСИХОЛОГИЯ ПРОГРАММИРОВАНИЕ СОЦИОЛОГИЯ ГЕОЛОГИЯ ЧЕРЧЕНИЕ ИЗДАТЕЛЬСКИЕ ПРОГРАММЫ ВЕБ-ТЕХНОЛОГИИ ДИЗАЙНЕРСКИЕ ПРОГРАММЫ Для развития творческих способностей к математике, считал академик А.Н. Колмогоров, необходимо выйти за пределы самой математики и развивать у ребёнка общекультурные интересы, в частности интерес к искусству.

- применение нетрадиционных форм урока Нестандартные УРОКИ Компьютерный урок «Правила и формулы дифференцирования» Урок-зачет «Исследование функций» Урок- проект «Производная и ее применение» Урок-игра «Отгадай фразу» Деловая игра «И это все о производной» Урок-практикум «Применение производной» Урок-путешествие «Исследование функций и построение графиков» Состязательная игра «Звездный час с производной» Пресс-конференция

- использование нетрадиционных форм учебной деятельности на уроках Форма учебных занятий Характеристика Где применялась Интегрирован- ные занятия Межпредметные связи. Прикладной характер изученного материала. Урок-путешествие, урок-игра «И это всё о производной», урок «Правила и формулы дифференцирования» с использованием компьютера. Комбинирован- ные занятия Систематизация, закрепление учебного материала, длительная концентрация внимания на одной проблеме Урок-практикум, урок-игра «Отгадай фразу», урок-зачёт «Исследование функций». Проектные занятия Воспитание культуры сотрудничества и культуры умственного, учебно- продуктивного и творческого труда Состязательная игра «Звёздный час производной» урок-проект «Производная и её применение». - применение игровых форм, методов и приемов обучения Деловые - (урок-путешествие, «И это все о производной») Ролевые (найди ошибку, недописанный пример, круговые примеры, закодированный ответ) Дидактические («Звездный час производной», «Счастливый случай», «Математический поединок») Имитационные (ярмарка, лото, пасьянс, домино) Организационно-деятельные (Урок-практикум «Применение производной», урок-проект «Производная и её применение») Определяя точки минимума, ученик указал точки х = -4, х=1, х=3. Прав ли он? Повторение – мать учения. Как аукнется, так и откликнется. ?

- применение проблемного подхода при решении задач Виды ситуаций Содержание Форма занятий Где применялась Ситуация- выбор Из ряда готовых решений необходимо выбрать правильное решение Тестирование, Решение задач с ошибкой Задачи на оптимизацию Установление соответствий Деловая игра «И это всё о производной», урок-игра «Отгадай фразу», урок- путешествие Ситуация- неопределенность При решении задач возникают неоднозначные решения из-за недостатка данных Практикумы по решению нестандартных задач Урок «правила и формулы дифференцирования» Практикум «Решение нестандартных задач» Ситуация- предложение Преподаватель высказывает предположение о возможности новой закономерности. Изучение нового материала Решение нестандартных задач Решение опорных задач Урок-практикум «Применение производной», «Дорогу осилит идущий»(защита проекта) Ситуация- опровержение Доказательство неверности высказанного постулата Метод решения задач и доказательства теорем «от противного» Практикум «Применение производной» Учитель на уроке создает различные проблемные ситуации, ставит перед учащимися познавательные и практические задачи. Это прием на уроке позволяет не только проверить знания детей по теме, но и развивать у них внимание, умение анализировать задание, делать выводы, обобщения, находить ошибки в своих и чужих ответах.

- использование разнообразных форм учебной работы учащихся - повышение роли интерактивного обучения Коллективные - при поведении уроков-проектов, уроков - презентаций. Групповые - при проведении различных игр, соревнований, где предполагается работа в группах. Индивидуальные - ответы у доски, работа по карточкам, работа с книгой, ответы на тесты и т.д. Парные - при опросе с комментариями, выполнении самостоятельных работ с взаимопроверкой. Фронтальные - при проведении устного счета, фронтальном опросе, актуализации опорных знаний. Работа в парах Карусель Аквариум Незаконченное предложение Мозговой штурм Дерево решений Суд от своего имени Займи позицию

- системное обновление и совершенствование использования различных дидактических средств математические диктанты кроссворды дидактические карточки разнообразные тестовые задания карточки для теоретических опросов с пропущенными местами Разноуровневые контрольные работы с готовой основой 1. Угол ее наклона выражает геометрический смысл производной. 2. Великий немецкий ученый,философ, математик, физик, юрист, языковед, создатель математического анализа, основоположник большой математической школы. 3. Раздел физики, помогающий понять смысл производной. 4. Точка интриганка, точка … 5."Microsoft Windows в переводе на русский "Компания …" 6. Имя английского физика и математика, автора сочинения "Математические начала натуральной философии" 7. Маленькая, серенькая на коврике лежит. Что это? 8. Утверждение, которое в ходе исследовательской работы подтверждается или опровергается. 9. Синоним понятию "дифференциальное исчисление" 10. Производная- это…. 11. Внешний носитель информации в компьюторе. 12. Устройство вывода информации в компьюторе. 13. Одна из эффективных форм проверки знаний учащихся. 14. "Любите … - источник знаний". 15. Соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y, зависящее от х. УМ ХОРОШО, А ДВА ЛУЧШЕ.

Познавательные Опора на жизненный опыт, учет познавательных интересов, создание проблемных ситуаций, побуждение к поиску альтернативных решений, выполнение творческих заданий Эмоциональные Поощрение, учебно-познавательные игры, создание ситуаций успеха, стимулирующее оценивание, свободный выбор заданий, удовлетворение желания быть значимой личностью Социальные Развитие желания быть полезным, создание ситуаций взаимопомощи, развитие сопереживания, поиск контактов и сотрудничества, заинтересованность результатами коллективной работы, организация само- и взаимопроверки Волевые Информирование об обязательных результатах, формирование рефлексии, прогнозирование будущей деятельности Методы мотивации и стимулирования учащихся

Работа с одаренными детьми

Проведение внеклассных мероприятий, вечеров, математических недель.

Информационная часть проекта презентации и доклады по отчёту о проделанной работе.

Бесподобное подобие Презентация ученицы 8 а класса

Подобие в нашей жизни Вокруг нас великое множество подобных фигур. Подобие нас окружает. Вот некоторые примеры из нашей жизни.

Фотографии, отпечатанные с одного негатива, но с разными увеличениями; Проектирование киноленты на экран; Теннисный и баскетбольный мячи; и т.д. Архитектурный памятник и его макет (или чертеж); Игрушечная модель самолета и настоящий самолет; Планы (города, квартиры), географические карты одного и того же района, выполненные в разных масштабах. Масштаб – это и есть коэффициент подобия. Например, если масштаб 1:10000, то коэффициент подобия равен 0,0001. коэффициент подобия Примеры подобных фигур:

Подобные фигуры – это фигуры, имеющие одинаковую форму, но различные размеры

Подобие в жизни

Примеры подобия фигур Модель автомашины - это уменьшенная копия оригинала.

Перед тем, как построить какое-то здание сооружают его макет. Макет-это тоже уменьшенная копия оригинала. Примеры подобия фигур

Игрушки

Животные

Всё это ПОДОБИЕ!

Θαλ ς Μιλήσιος Жил г. до н.э

Самый легкий и самый древний способ – которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и Фараон, собравшиеся у подножья высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывающего по тени высоту огромного сооружения. Фалес выбрал день, и час когда его тень равнялась его росту, тогда и высота пирамиды должна соответствовать ее высоте.

Историческая справка. За шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину её тени. Как это было, рассказывается в книге Я.И.Перельмана «Занимательная геометрия». Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту. В этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой его тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлёк пользу из своей тени. ПРИТЧА:

Преимущества: не требуются вычисления. Недостатки: нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени. Способ Фалеса

Нахождения четвертого неизвестного члена пропорции. Преимущества: можно производить измерения в любую погоду; простота формулы. Недостатки: нельзя измерить высоту предмета не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю. Способ Жуль Верна

провешивание астролябия

АВ – действительное изображение, CD – мнимое изображение

ГИА практического содержания в вариантах Геометрические задачи

Блиц-опрос: вспоминаем Назвать сходственные стороны треугольников Назвать отношение сходственных сторон

Блиц-опрос: доказываем подобие треугольников 1 группа 2 группа 3 группа

Блиц-опрос: Будут ли подобны треугольники? Почему? 1 группа 2 группа 3 группа

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь? 8 шагов 4 шага ? 1,7 м Подсказка (2) А К М В С Рассмотреть подобные треугольники ΔАВС иΔАКМ 5,1

3. Вычислительный этап CS=AC+AS=4+8=12 шагов. DS – луч света от фонаря. ΔABS~ΔCDS (по двум углам). Тогда ;.

Решение: Ответ: 3,15 м Задача: Измерить высоту столба по данному чертежу Треугольники АВС и А1ВС1 подобны по двум углам. Значит можно составить отношение:

Практикум исследовательская часть проекта

Применить метод подобия, для измерения или определения высоты дома, дерева, памятника… По фотографии 1 группа

Задача. Вычислите высоту памятника Кирова.

1,61 м 5 ? 17

Учебная презентация

Мой рост 170 см. Высота фигуры – х. Мой рост на фотографии =12 см Высота статуи на фотографии = 10 см Какова высота статуи?

Высота статуи на фото = Мой рост на фото Естественная величина Реальный рост 10 = 12 х х=1700 х 141, 7 см (высота статуи) Итого:

Рост статуи Рост статуи на фото = Рост мамы Рост мамы на фото = Рост статуи 10,5 см = = 173 см 5,5 см ;рост статуи = 3,3 м

Х / 6 =164 / х = 164 * 6 х = 41 см. Ответ: лев в высоту (от лап до вершины головы, без пъедистала) 41 см. Выяснить сколько см лев в высоту.

Применить метод подобия, для измерения или определения высоты дома, дерева,фонаря с помощью записной книжки Можно измерить высоту дерева с помощью записной книжки, если она снабжена карандашом, всунутым в петельку при книжке. Она поможет построить вам в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота. Книжку надо держать возле глаза. 2 группа

Задача. Вычислите высоту фонаря. 12 ? 12,5 м

Применить метод подобия, для измерения или определения высоты дома, дерева Можно измерить высоту дерева с помощью монеты, Она поможет построить вам в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота. 3 группа

Здание высотой ? м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. расстояние от здания до наблюдателя 525 м. В C А О D Н М

Что означает понятие «подобные треугольники»? Блиц-опрос: Основополагающий вопрос: Как и где можно применять признаки подобия треугольников в жизни? Как измерить высоту больших зданий, деревьев…? Поможет ли подобие треугольников людям различных профессий? Важно ли в жизни изучать признаки подобия треугольников? Как измерить ширину оврага, водоёма?

Измерение высоты многоэтажного дома Длина тени многоэтажного здания равна 4 м, а длина тени вертикально закрепленного колышка равна 0,1 м. Вычислите высоту здания, если высота колышка равна 0,7 м.

Определение высоты предмета Человек ростом 180 см ( по уровню глаз ) определяет высоту телебашни. Он втыкает в землю шест высотой 350 см и отходит от него до тех пор, пока верхушка шеста и верхушка башни не окажутся расположенными на одном луче зрения. Отойти ему пришлось на 7 м. Какова высота телебашни, если расстояние от шеста до телебашни равно 630 м? Решение:

Вычислить диаметр штурвала барка «Крузенштерн» Решение: Назовите примеры подобных фигур в окружающем мире Задача Искомый диаметр штурвала Диаметр по фотографии = Действительный рост Саши Рост Саши по фотографии

Определение расстояний с помощью монеты На каком расстоянии от наблюдателя находится заводская труба высотой 150 метров, если монета диаметром 15 мм, находящаяся на расстоянии вытянутой руки ( 60 см)от глаза, заслоняет эту трубу полностью ? Решение:

Определение расстояния до недоступной точки Радиолокационный пост наблюдения находится в 20 км от горы высотой 3 км. Из-за горы на высоте 9 км летит самолёт. На каком расстоянии (по горизонтали) он будет обнаружен? Решение:

Человек ростом 2 м определяет глубину уровня воды в колодце шириной 3 м. Он отходит от кромки колодца до тех пор, пока не перестает видеть воду в нем. Отойти пришлось на 1 м. Какова глубина уровня воды? Определение глубины уровня воды колодца.

Определение ширины реки Человек ростом 180 см ( по уровню глаз ) определяет ширину реки. Он втыкает на берегу шест высотой 170 см и отходит от него до тех пор, пока верхушка шеста и противоположный берег реки не окажутся расположенными на одном луче зрения. Отойти ему пришлось на 10 м. Какова ширина реки? Решение:

применить метод подобия, для измерения или определения высоты дома, дерева при помощи зеркала Высоту дерева можно определить при помощи зеркала. На некотором расстоянии от измеряемого дерева на ровной земле в точке С кладут горизонтально зеркальце и отходят от него назад в такую точку D, стоя в которой наблюдатель видит в зеркале верхушку А дерева. Тогда дерево АВ во столько раз выше роста наблюдателя ЕD, во сколько раз расстояние ВС от зеркала до дерева больше расстояния СD от зеркала до наблюдателя. Способ основан на законе отражения света. Вершина А отражается в точке А1 так, что АВ=А1В. Из подобия же треугольников ВСА1 и СЕD следует, что А1В: УВ=ВС:СD. В этой пропорции остается лишь заметитьА1В равным ему АВ, чтобы обосновать указанное в задаче соотношение. В этой пропорции остается лишь заменить А 1 В равным ему АВ, чтобы обосновать указанное в задаче соотношение.

Практическая часть Измерение высоты дерева Для измерения высоты дерева человек измерил: Ширину записной книжки – 10 см Карандаш – 12 см Расстояние от него до дерева – 624 см Уровень глаза над землей – 100 м

Она должна находиться вертикально, а карандаш выдвигаться над верхним обрезом книжки на столько, чтобы глядя из точки Е, видеть вершину В дерева покрытой кончиком О карандаша. Тогда вследствие подобия треугольников ЕСВ и ЕFО. Высота ВС определится из пропорции: BC:OF=EC:FE. К полученному расстоянию ВС нужно прибавить еще длину CD, т.е.- на ровном месте высоту глаза над почвой B C D O F E

ИТОГИ: Действительно ли так важно знать подобие фигур? В каких сферах деятельности человека применяются эти знания? Можем ли мы применять эти знания в обычной жизни? Что наиболее сложным показалось сегодня на уроке? (написать на желтой карточке)

учащиеся грамотно и четко формулируют вопросы участвуют в обсуждении, имеют желание высказывать и отстаивать свою точку зрения развивается логическое мышление; развивается память, внимание, умение самостоятельно организовывать свою познавательную деятельность развивается способность к самоконтролю формируется устойчивый интерес к предмету активизируется мыслительная и познавательная деятельность учащихся на уроке математики Использование проектного метода обучения позволило получить следующие результаты: