Изучение нового материала Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Изучение нового материала (а + b) (c + d) Обозначим двучлен а + b буквой х и преобразуем полученное произведение по правилу умножения одночлена на многочлен: (а + b) (c + d) = х (c + d) = xc + xd В выражение xc + xd подставим вместо х многочлен а + b и снова воспользуемся правилом умножения одночлена на многочлен: xc + xd = (а + b) с + (а + b) d = ac + bc + ad + bd Итак, (а + b) (c + d) = ac + bc + ad + bd

Потренируемся… 1. Умножим многочлен (7 х + 5) на многочлен (4m + 8). Имеем (7 х + 5 у) (4m + 8 с) = = 7 х 4m + 5 у 4m + 7 х 8 с + 5 у 8 с = = 28xm + 20ym + 56xc + 40yc

Потренируемся… 2. Упростим выражение (2 а + 3)(5 – а) – 3 а (4 – а). Имеем (2 а – 3)(5 – а) – 3 а (4 – а) = = 10 а – 15 – 2 а + 3 а – (12 а – 3 а ) = = 13 а – 15 – 2 а – 12 а + 3 а = а + а – 15 ___