КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ Виконала учениця 11-Б класу Яновська Єлизавета

Квадратне рівняння алгебраїчне рівняння виду ах2+bх+с = 0, де х змінна, а, b, с деякі числа, та а0 називаються квадратним.

Перший коефіцієнт квадратного рівняння не може дорівнювати нулю: якщо a=0, то рівняння перетворюється у лінійне рівняння. Якщо хоч один коефіцієнт b або с дорівнює нулю, то квадратне рівняння називається неповним. Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів:

Розклад квадратного рівняння на множники Якщо відомі обидва кореня квадратного рівняння, його можна розкласти за формулою: ax 2 + bx + c = a(x - x 1)( x - x 2)

Повне квадратне рівняння розв'язується за допомогою дискримінанта Дискримінантом (дискримінант - discriminant) рівняння ax2+bx+c=0 називають вираз D=b2-4ac. Якщо D>0 рівняння ax2+bx+c=0 має два розв'язки, які знаходяться за формулами Якщо D=0 рівняння ax2+bx+c=0 має один розв'язок, який знаходиться за формулою Якщо D<0 рівняння ax2+bx+c=0 не має жодного розв'язку.

Зведені квадратні рівняння Зведеними називаються такі квадратні рівняння, у яких перший коефіцієнт дорівнює одиниці a=1. Будь-яке квадратне рівняння можна перетворити у зведене, іншими словами, звести його. Для цього треба обидві частини рівняння поділити на а

Теорема Вієта Якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то їх сума дорівнює другому коефіцієнтові рівняння, взятому з протилежним знаком, а добуток вільному члену. Для прикладу візьмемо зведене рівняння і позначимо через p, a через q Тоді воно матиме такий вигляд:

Розв'язати рівняння:

Скласти рівняння за заданими коренями:

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ! Яновська Элизавета, 11-Б клас