Работ у выполнила: учащаяся 8 E класса ГУО «Гимназии 37» Голубицкая Арина Научный руководитель: Горнова Елена Анатольевна Минск,2014

1. Введение 1.1Цель исследования; 1.2 Задачи исследования; 2. Типичные задачи на переливания; 3. Задача Пуассона; 4. Методы решения задач на переливания 4.1 Метод рассуждений; 4.2 Метод таблиц; 4.3 Метод математического бильярда; 5. Условие разрешимости задач; 6.Вывод; 7. Список литературы; 8.Приложение.

Рассмотреть различные способы решения алгебраических задач на переливание жидкости.

Достижение указанной цели предполагает решение следующих задач: выявить, какие существуют способы решения задач на переливание; рассмотреть возможность применения геометрии, а именно способ математического бильярда, к решению подобных задач.

Задачи на концентрацию Задачи непосредственно на переливание жидкости из одного сосуда в другой

В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что Все сосуды без делений; Нельзя переливать жидкости «на глаз».

Самая древняя из задач на переливание – задача Пуассона. Знаменитый французский математик, механик и физик Симеон Дени Пуассон (1781 – 1840) решил эту задачу в юности и впоследствии говорил, что именно она побудила его стать математиком.

Метод рассуждений; Метод таблиц; Метод блок-схем; Метод бильярда; Метод три линейных координат

Идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.

Идея метода заключается в построении таблиц, которые не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.

Этап решения задачи Ёмкость 8 пинт 5 пинт До переливания 00 1-е переливание 2-е переливание 3-е переливание 4-е переливание 5-е переливание 6-е переливание 7-е переливание 0 П

Этап решения задачи Ёмкость 8 пинт 5 пинт До переливания 00 1-е переливание 80 2-е переливание 3-е переливание 4-е переливание 5-е переливание 6-е переливание 7-е переливание 0 П

Этап решения задачи Ёмкость 8 пинт 5 пинт До переливания 00 1-е переливание 80 2-е переливание 35 3-е переливание 4-е переливание 5-е переливание 6-е переливание 7-е переливание 3 П 5 П

Этап решения задачи Ёмкость 8 пинт 5 пинт До переливания 00 1-е переливание 80 2-е переливание 35 3-е переливание 30 4-е переливание 5-е переливание 6-е переливание 7-е переливание

Этап решения задачи Ёмкость 8 пинт 5 пинт До переливания 00 1-е переливание 80 2-е переливание 35 3-е переливание 30 4-е переливание 03 5-е переливание 6-е переливание 7-е переливание 3 П

Этап решения задачи Ёмкость 8 пинт 5 пинт До переливания 00 1-е переливание 80 2-е переливание 35 3-е переливание 30 4-е переливание 03 5-е переливание 83 6-е переливание 7-е переливание

Этап решения задачи Ёмкость 8 пинт 5 пинт До переливания 00 1-е переливание 80 2-е переливание 35 3-е переливание 30 4-е переливание 03 5-е переливание 83 6-е переливание 65 7-е переливание 6 П

Этап решения задачи Ёмкость 8 пинт 5 пинт До переливания 00 1-е переливание 80 2-е переливание 35 3-е переливание 30 4-е переливание 03 5-е переливание 83 6-е переливание 65 7-е переливание 60 6 П 0 П

Сначала наливаете 8 литров в 8-литровый, потом из 8-литрового наливаете полный 5-литровый, в результате получается, что в 12- литровом - 4 литра, в 8-литровом – 3 литра, а в 5-литровом – 5 литров. Переливаете из 5-литрового в 12-литровый всю воду (или что там за жидкость), а из 8-литрового переливаете все 3 литра в 5- литровый. В результате 9 литров в 12-литровом, 0 литров в 8- литровом, и 3 литра в 5-литровом. Переливаете из 12-литрового 8 литров в пустой 8-литровый, и в 12-литровом остается 1 литр. Из 8- литрового доливаете в 5-литровый, пока 5-литровый не станет полным, (в 5-литровом было 3 литра, следовательно долили мы еще 2 литра из 8-литрового) Тогда в 8-литровом как раз остается 6 литров.

Суть метода заключается в представлении последовательности переливаний аналогично движению бильярдного шарика по столу особой конструкции с размерами, соответствующими объемам первоначально пустых сосудов. Нарисовав на клетчатой бумаге исходную конфигурацию, необходимо проследить возможные движения шарика в соответствии с законом «угол падения равен углу отражения» и попадание им в требуемые точки по условию задачи.

Этап решения До переливания Сосуд в 8 пинт Сосуд в 5 пинт

Нами были рассмотрены методы решения алгебраических задач на переливание с помощью рассуждений, таблиц и математического бильярда. Рассматриваемые методы можно использовать и при решение различных практических задач на переливание жидкостей.

Надо посчитать в долях кофейной чашечки, сколько же я доливал в неё молока: 1/4 +1/2+1/4=1 Получается целая чашечка молока. Следовательно, я выпил чашечку кофе и столько же молока.