Древние системы счисления Выполнила ученица 5 «А» класса Идрисова Сара Научный руководитель: Зенкина Ольга Гаевна Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Школа 169» Нижний Новгород

Цель проекта: Поиск математической и исторической литературы для рассмотрения разных древних систем счисления.

Задачи проекта: Анализ литературы. Изучить историю и интересные факты. Анкетирование. Изучить разные древние системы счисления. Практическое применение в современности. Интересные задачи.

Гипотеза Я думаю, что в древности были совершенно другие системы счисления, не такие как у нас. Например, я где-то слышала, что раньше была 12-ричная система счисления.

Актуальность Я выбрала эту тему, потому что я заинтересовалась как считали древние люди разных народов и почему сейчас чаще всего используют десятеричную систему.

Система счисления - это система записи чисел с помощью определенного набора цифр.

История Древние системы счисления отличаются большим разнообразием, поскольку привычный нам способ записи чисел с помощью десяти знаков появился далеко не сразу.

Интересные факты о древних системах счислениях. Простейшая и самая древняя система так называемая унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ палочка, узелок, зарубка, камушек. Сначала считали на пальцах рук. Когда они «закончились» стали переходить на ноги. Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Всего две цифры. Вертикальная чёрточка I- единица, < -десять. <<I I I-число 23.

Числовая система индейцев Майя. В письменности майя, как и в других иероглифических системах письма, употребляются знаки фонетические (алфавитные и слоговые), идеографические (обозначающие целые слова) и ключевые (поясняющие значения слов, но не читающиеся). Один и тот же знак в разных сочетаниях может употребляться то как фонетический, то как ключевой, то как идеограмма.

Древнеегипетская десятичная система. Древнеегипетская система счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э., использовались специальные цифры для обозначения чисел. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинация этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз

Вавилонская шестидесятеричная система счисления. За две тысячи лет до н. э., в другой великой цивилизации – вавилонской – люди записывали цифры по-другому. Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служит для обозначения единиц, а лежачий клин для обозначения десятков. Знаки и служили цифрами в этой системе. Число 60 снова обозначалось тем же знаком, что и 1. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричная.

Двенадцатеричная система счисления. Довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система счисления. Происхождение ее связано со счетом на пальцах. Считали большим пальцем руки фаланги остальных четырех пальцев: всего их 12.

Римская система счисления. Знакомая нам римская система не слишком принципиально отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления. I VXLCDM

Алфавитные системы счисления. Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Примером алфавитной системы счисления является славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак - "титло" (отсюда - число). Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах. Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.

Двоичная система счисления. В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. (Аналогично у десятичной системы основание 10.)

Двоичная система счисления. Попробуем считать в двоичной системе: 0 – это ноль 1 – это один (и это предел разряда) 10 – это два 11 – это три (и это снова предел) 100 – это четыре 101 – пять 110 – шесть 111 – семь и т.д.

Десятичная система счисления. Самая известной и используемой в настоящее время системой счисления – является десятичная система. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках.

Анкетирование

Результаты анкетирования:

Что я узнала из анкетирования? 1. В нашем классе мало кто знает про древние системы счисления. 2. Мало кто интересуется этой темой. 3. Многие считают, что древние системы счисления используются в современности.

Практическое применение в современности. В повседневной жизни мы, как правило, пользуемся десятичной системой счисления. Но это лишь одна из многих систем, которая получила свое распространение, вероятно, по той причине, что у человека на руках 10 пальцев. Однако эта система не всегда удобна. Так, в вычислительной технике применяется двоичная система счисления.

Практическое применение в современности. Вавилонская система счисления так же сыграла большую роль в математике и астрономии, и мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд, а окружность делим на 360 частей(градусов).

Практическое применение в современности Римская система счисления, также по причине неудобства и большой сложности в настоящее время используется там, где это удобно: в литературе, в оформлении документов, в декоративных целях на циферблате часов и в других случаях.

Практическое применение в современности Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер(1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам). Нередко мы сталкиваемся с ней и в быту: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков – 12 штук. Время считается тоже в этой системе, 12 месяцев, 24 часа в сутках.

Интересные задачи на древние системы счисления. Дано А=A716, B=2518. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A1) ) ) ) Решение: Переведём числа А=A716 и B=2518 в двоичную систему счисления, заменив каждую цифру первого числа соответствующей тетрадой, а каждую цифру второго числа – соответствующей триадой: A716= ; 2518 = Условию AОтвет: (вариант 4)

Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно, Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ

Задание: перевести все числа в десятичную систему счисления Переведем числа из двоичной системы счисления = 12 лет 110 = 5 класс 100 = 4 книги, 4 лапы 10 = 2 ноги, 2 уха, 2 руки, 2 глаза

У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший брат учится в 1001 классе. Может ли такое быть? Сколько лет старшему и младшему брату? В каком классе учится старший брат? Ответ: может, если считать в двоичной системе.100 = 4 брата 1000 = 8 лет 1111 = 15 лет 1001 = 9 класс

Связь темы с другими предметами. Эта тема нам пригодится в будущем на уроке информатики, когда мы будем изучать системы счисления и решать задачи. Также, эта тема пригодится и на уроке истории, когда мы будем изучать древние страны и как считали разные народы в разный период жизни.

Вывод. В своей научной работе я изучила некоторые древние системы счисления, такие как: 1. Числовая система индейцев Майа. 2. Древнеегипетская десятичная система. 3. Вавилонская шестидесятеричная система счисления. 4. Римская система счисления. 5. Алфавитные системы счисления. 6. Двоичная система счисления. 7. Десятичная система счисления. Также, я изучила историю, интересные факты и практическое применение древних систем счисления в современности.

Спасибо за внимание!

Список литературы: informatiki-13971/sistemy-schisleniia-13916/re-1cf d5b-4ea3-aa57- cf886a2f informatiki-13971/sistemy-schisleniia-13916/re-1cf d5b-4ea3-aa57- cf886a2f _%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D1%8F _%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D1%8F