ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Способы оценки погрешности косвенных измерений 2. Порядок оценки погрешности косвенных измерений.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Расчет погрешностей косвенных измерений Канд. физ.-мат.наук, Марчук Э.В.
Advertisements

По геометрическому смыслу производной, значение производной функции f(x) = в точке х 0 = 0 равно tg45 0 = 1. Таким образом, f(0) = = 1. План нахождения.
3. Алгоритмы приближения функций Если функция y = f(x) задана, то любому допустимому значению x сопоставляется некоторое значение y. Функция может быть.
На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х 0. х х 0 х 0 у острый.
ЛЕКЦИЯ 2 по дисциплине «Математика» на тему: «Производные функций. Правила дифференцирования. Дифференциал функции» для курсантов I курса по военной специальности.
Геометрический смысл производной на уроке и в заданиях ЕГЭ.
Геометрический смысл производной в заданиях КИМ ЕГЭ.
Элементы дифференциального исчисления Лекция 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Производные 2. Таблица производных 3. Дифференциал.
Уравнение касательной к графику функции. В у х 0 Повторение: вычисление тангенса угла наклона прямой к оси Ох А С y = k x у х Очевидно – при параллельном.
Равномерное прямолинейное движение. Мы уже знаем, что, для того чтобы найти положение тела в какой-то момент времени, нужно знать вектор- перемещения,
Метод Ньютона: 1- и 2-я интерполяционные формулы Ньютона.
На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х Подумай! Верно!
Уравнение касательной. Ответьте на вопрос: *Графиком какой функции является прямая? ( линейной) *Уравнение прямой? ( y= k x + b) *Как называется коэффициент.
Методы обработки экспериментальных данных. Методы обработки экспериментальных данных: 1. Интерполирование 2. Метод Лагранжа.
1. Производная 2. Общие правила составления производных 3. Производная сложной функции 4. Механическая интерпретация производной 5. Геометрическая интерпретация.
Умения выполнять действия с функциями (геометрический и физический смысл производной)
Лабораторная работа 5 Определение плотности твёрдого тела Нахождение погрешности для приближённых значений физической величины плотности.
X 0 1 y xoxo y=f(x) к а с а т е л ь н а я f / (x o )=-5 f / (x o )=-3 f / (x o )=1 f / (x o )=-1 f / (x o )=k.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 Геометрический смысл производной.
Физический смысл производной Содержание Основные формулы дифференцирования Производная элементарных функций Геометрический смысл Правила дифференцирования.
Транксрипт:

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Способы оценки погрешности косвенных измерений 2. Порядок оценки погрешности косвенных измерений

2 1 Способы оценки погрешности косвенных измерений При косвенных измерениях искомая физическая величина определяется как некоторая функция других величин X 1, …, X m, найденных путем прямых (или даже косвенных) измерений: Y = f(X 1, …, X m ).(1) Будем полагать, что необходимые измерения выполнены с одинаковой надежностью α и их результаты X 1 = X 1 ± ΔX 1, …, X m = X m ± ΔX m известны. Тогда за наилучшее значение Y принимается величина Y = f(X 1, …, X m ).(2) Погрешность косвенного измерения величины Y зависит от погрешностей всех прямо измеренных величин, входящих в уравнение связи (1), а также от погрешности вычислений.

3 1 Способы оценки погрешности косвенных измерений Погрешности вычисления в большинстве практических случаев можно устранить (например, при ручном расчете с помощью сохранения запасной значащей цифры). Способ учета погрешностей величин, от которых зависит косвенно измеряемая величина Y, начнем рассматривать для случая, когда Y зависит только от одной прямо измеренной величины X = X ± ΔX, т.е. Y = f(X). Обычно абсолютная погрешность ΔX невелика по сравнению с |X|, и график функции f(X) близок к прямой на интервале [X – ΔX; X + ΔX] как показано на рис. 1. Поэтому график f(X) незначительно отличается от касательной, проведенной в точке (X ; Y ).

4 1 Способы оценки погрешности косвенных измерений Рис. 1 - Определение погрешности косвенно измеряемой величины

5 1 Способы оценки погрешности косвенных измерений Из рисунка видно, что на интервале [X – ΔX; X + X] значения Y лежат в промежутке [f(X – ΔX); f(X + ΔX)]. Тогда в качестве абсолютной погрешности для Y можно было бы принять одну из величин ΔY1 = |Y – f(X – ΔX)| или ΔY2 = |Y – f(X + ΔX)|. Однако эти величины в общем случае не равны между собой, поэтому из них надо выбирать, например, наибольшую. В любом случае необходимо два раза вычислять значение функции f(X). Это неудобно, особенно если косвенно измеряемая величина Y зависит не от одной, а от нескольких прямо измеряемых величин. Например, если Y = f(X 1, X 2 ), то ΔY = max {|Y – f(X 1 – ΔX 1, X 2 – ΔX 2 )|, |Y – – f(X 1 – ΔX 1, X 2 + ΔX 2 )|, |Y – f(X 1 + ΔX 1, X 2 – ΔX 2 )|, |Y – f(X ΔX 1, X 2 + ΔX 2 )|}. Таким образом, уже при двух аргументах необходимо четыре раза вычислять функцию и выбирать максимальное из четырех значений.

6 Более удобно вычислять абсолютную погрешность косвенно измеряемой величины Y по очевидной из рис. 1 формуле ΔY = |f (X)| ΔX,(3) где f (X) = tg(φ) – значение производной функции f(X) в точке (X ; Y), численно равное тангенсу угла φ наклона касательной в этой точке к оси oX. Из формулы (3) видно, что абсолютная погрешность косвенно измеряемой величины ΔY зависит не только от абсолютной погрешности прямо измеряемой величины ΔX. Она зависит также и от степени зависимости Y от X, которую отражает множитель |f (X)|. Чем круче наклонен график f(X), тем больше степень зависимости Y от X и тем больше значение |f (X)|. 1 Способы оценки погрешности косвенных измерений

7 2 Порядок оценки погрешности косвенных измерений Искомая физическая величина определяется как некоторая функция Y = f(X 1, …, X m ) других величин X 1, …, X m, измерения которых выполнены с одинаковой надежностью α и их результаты X 1 = X 1 ± ΔX 1, …, X m = X m ± ΔX m известны. В этом случае ручную обработку результатов измерений удобно проводить, заполняя таблицу, аналогичную табл. 1. В этой таблице вместо X везде должно приводиться буквенное обозначение измеряемой величины, вместо многоточия «…» – конкретные числовые значения, а вместо символов подчеркивания «_» и подчеркнутых символов – выражения, содержащие либо буквенные обозначения прямо измеренных величин, либо их числовые значения, зависящие от смысла косвенно измеряемой величины.

8 2 Порядок оценки погрешности косвенных измерений Название такой таблицы определяется в основном решаемой прикладной задачей, однако целесообразно, чтобы в нем были упомянуты развернутое название и выражение для косвенно измеряемой величины. Наличие в таблице клеток для промежуточных результатов облегчает контроль вычислений и делает более наглядным их алгоритм, что особенно полезно на этапе обучения. Смысл значений, заносимых в соответствующие клетки, ясен из приведенных обозначений.

9 2 Порядок оценки погрешности косвенных измерений