Г. Екатеринбург МОУ гимназия 13 Учитель математики Анкина Т. С.

Материал слайда 5 презентации « Элементы статистики » ( автор Грязнова А. К.) А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. Алгебра 9. Учебник. Часть 1. Изд. Мнемозина. Москва 2010.

Статистика – получение, обработка, анализ и публикация информации, характеризующей количественные закономерности жизни в обществе в неразрывной связи с их количественным содержанием. Энциклопедический словарь.

1) обработка информации ; 2) получение и хранение информации ; 3) выработка различных прогнозов ; 4) оценка достоверности прогнозов и т. д.

1) Упорядочение и группировка измерений. 2) Составление таблиц распределения данных. 3) Построение графиков распределения данных. 4) Получение « паспорта » данных измерения, в котором собраны основные числовые характеристики полученной информации.

У 50 рабочих городского предприятия попросили оценить время, которое они в среднем тратят на проезд от дома до работы. Получились следующие данные в минутах ( с точностью до 10 минут ) ) Заявлено ли время менее 10 минут ?2) Заявлено ли время более 180 минут ?

Измерение Общий ряд данных Время проезда ( мин )10, 20, 30,…, 170, 180 Выпишем общий ряд данных в измерениях 1) Месяц рождения учеников нашей школы. 1)1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. 2) Год рождения ваших родственников и знакомых. 2)1910, 1911, 1912,…, 2008, 2009, 2010, ) Годовой процент начислений по вкладам в банке. 3)0,1; 0,2; 0,3;…;0,9; 1; 2; 3;…;14; 15. 4) Начальные буквы в первой строке стихотворения. 4)1, 2, 3,… 28, 29, 30. Общий ряд данных - это ряд всех значений измерения, заключённых в промежутке от наименьшего возможного до наибольшего возможного значений.

Варианта измерения - это один из результатов этого измерения. Измерение Общий ряд данныхРяд данных измерения Время проезда ( мин ) 10, 20, 30,…,170, 18010, 20, 30, 40, 50,60, 80, 90, 100, 120 Выпишем ряд данных измерения, состоящего из всех разных букв первых двух строк стихотворений : « Не говори никому Всё, что ты видел, забудь … а, б, в, г, д, е, ё, з, и, к, л, м, н, о, р, с, т, у, ч, ы, ь. « Это дерево сосна, И судьба сосны ясна … а, б, в, д, е, и, н, о, р, с, т, у, ы, ь, э, я Ряд данных измерения - это ряд из всех его вариант.

Кратностью варианты измерения называется число k, которое показывает сколько раз встретилась варианта среди всех данных конкретного измерения Запишем общий ряд данных 1,1,2,…,2, 3,…,3, 4,…,4, 5,…,5, 6,…,6, 8,8,8, 9, 9, 10, 10, , 2 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

1,1,2,…,2, 3,…,3, 4,…,4, 5,…,5, 6,…,6, 8,8,8, 9, 9, 10, 10, Вариан - та Сум - ма Крат - ность Объём измерения - сумма всех кратностей или количество всех данных измерения. Таблица распределения данных

Частотой варианты называется отношение её кратности к объёму измерения. Вариан - та Сум - ма Крат - ность ,060,120,160,140,20,040,160,060,040,021 Часто- та Часто- та, % Таблица распределения частот измерения.

Варианта ( по оси ОХ ) Кратность ( по оси ОУ ) Полигон ( многоугольник ) распределения данных. Кратность варианты Варианта

( по оси ОХ ) Частота ( по оси ОУ ) Частота варианты Варианта

Близко - от 10 до 30 мин, недалеко - от 40 до 60 мин, далеко - от 80 до 120 мин. Вариантаблизконедалекодалекосумма Кратность Частота, % % 50% 16%

Размахом измерения называется разность между максимальной и минимальной вариантами. Полигон распределения частот. 12 дес.-1 дес.=11 дес. Размах измерения ( И )-110 мин. Модой измерения называется варианта, которая в измерении встретилась чаще других. Мода измерения ( И )-50 мин. Медианой измерения называется варианта, которая стоит в ряду данных, расположенных по возрастанию, в середине, если количество вариант нечётно. В случае чётности количества вариант медиана равна среднему арифметическому двух средних вариант ряда данных. Медиана измерения равна (5+6):2=5,5 Частота варианты Варианта 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10, 12

Средним значением данных называется их среднее арифметическое. Вариан - та Сум - ма Крат - ность Таблица распределения данных Среднее значение данных измерения ( И )-4,8 дес. или 48 минут. Для нахождения среднего значения нужно : 1) просуммировать все данные измерения ; 2) полученную сумму разделить на количество данных. Вариан - та Сум - ма Часто - та 0,060,120,160,140,20,160,040,060,040,021 Таблица распределения частот измерения. Для нахождения среднего значения можно : 1) каждую варианту умножить на её частоту ; 2) сложить все полученные произведения.

На вступительном письменном экзамене по математике можно получить от 0 до 10 баллов. Сорок абитуриентов получили такие оценки : а ) Составить общий ряд данных и ряд данных измерения ( Э ); упорядочить и сгруппировать полученные оценки. б ) Составить таблицы распределения данных и распределения частот. в ) Построить графики распределения данных и распределения частот. г ) Найти размах, моду, среднее значение и медиану.

а ) Составить общий ряд данных и ряд данных измерения ( Э ); упорядочить и сгруппировать полученные оценки. Измерение ( Э ) Общий ряд данных Экзаменационные оценки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Измерение ( Э ) Ряд данных измерения ( Э ) Экзаменационные оценки 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10 2,…,2, 3, 3, 3, 5, 5, 6,…,6, 7,…, 7, 8,…,8, 9,…, 9,

б ) Составить таблицы распределения данных и распределения частот. Таблица распределения данных и частот. Вариан - та Сумма Крат - ность Частота 0,1250, 0750,050,2750,2250,10,1250,0251 Частота % 12,57,5527,522,51012,52,5100

в ) построить графики распределения данных и распределения частот. Полигон распределения данных. Полигон распределения частот (%). Частота варианты Варианта Кратность варианты Варианта

Размах измерения равен 10-2=8 Мода равна 6 Среднее статистическое значение : Медиана равна (6+7):2=6,5 г ) Найти размах измерения, моду, среднее значение и медиану. ( ):40 245:40=6,125