1 Презентация задач для практических занятий по теоретической механике 2010 г. Преподаватель Дубовик В.А.

2 СТАТИКА

3 Задача 0 C1 2 P Дано: Р=10 Н. Определить усилия в стержнях 1 и 2.

4 O M Задача 1 Дано: Q, P-вес груза М. Определить: N,, соотношение между силами Р и Q при равновесии.

5 A B C D P Задача 2 Дано: Р=3 кН – вес стрелы AD; AB=AC=0.6AD; ; S=27,5 кН – сила разрыва троса ВС. Определить при равновесии системы.

6 c abc M q A B Дано: a=2 м, b=1 м, c=1 м, q=2 кН/м; M=2 кН м; Р=3 кН; ; Определить реакции опор А и В. Задача 3.

7 A B C D E Дано: AB=BC=CD=AD=BD=2 м; =23 кН; Р=6 кН. Определить усилия в стержнях фермы Задача 4

8 q M a b ccd e A B C C Задача 5 Дано: a=1, b=2, c=4, d=2, e=3 м; Р=10 кН, Q=12 кН, М=20 кНм; q=3 кН/м. Определить усилия в соединении стержней С при 2-х способах : 1.соединение с помощью шарнира; 2. соединение с помощью скользящей заделки

9 A B C D a a Задача 6 Дано: АС=1 м; СВ=0,2 м; а= 0,6 м; кН/м; М=2 кН м; Балки АВ и СД однородные весом Р=6 кН каждая. Определить реакции опор и силу взаимодействия между балками.

10 Задача 7 Q P R r Дано:r=0,3 м; R= 0,6 м; P=2 кН; коэффициент трения скольжения f=0,2. Определить значения веса груза Q при равновесии системы.

11 a a b c A B P Задача 8 Дано: а=0,4 м; b=0,2 м; с=0,3 м; ; Р=10 кН. Определить силу Q и реакции подшипников А и В.

12 КИНЕМАТИКА

13 АВ ОМ Задача 1 Дано: Решение: 1). Относительное движение. Определить абсолютные скорость и ускорение точки М в момент времени =1сек. Или др. словами М1М1 Движение точки М по пластине – относительное движение. Вращение пластины – переносное движение для точки М.

14 АВ ОМ М1М1 2). Переносное движение. К

15 АВ ОМ М1М1 К 3). Ускорение Кориолиса. К М1М1 4). Абсолютная скорость. 5). Абсолютное ускорение.

16 О M Задача 2 Дано: Определить в указанном положении абсолютное ускорение точки М. Решение:

C 1 2 C Пример 3 Дано:

18 5.

19 A B C Пример 1 Дано: Решение: 1. Определяем скорости. М.Ц.С. По теореме о проекциях

20 2. Определение ускорения точки В. A B C (1) (2) (3) (4) (5) Из (5) Из (4)

21 A B C 3. Определение угловых ускорений. 4. Определение ускорения точки С.

22 M 1 2 Пример 2 Дано: С АВ

23 ДИНАМИКА

24 Динамика точки. Задача 1. - коэффициент трения скольж. S-сила взаимодействия брусков. Ответ: а=0,54 ; S=10.

25 Задача 2. Жесткий стержень, изогнутый по окружности радиуса R и имеющий длину приварен к вертикальному валу. По стержню может скользить без трения тяжелый шарик, текущее положение которого на стержне определяется углом. Вал приводится во вращение из состояния покоя, при котором а начальная относительная скорость шарика равна нулю. При какой минимальной угловой скорости вращения вала шарик соскользнет со стержня?

26

27 Тест по динамике 1.Свободная материальная точка массой 2 кг движется под действием силы Ускорение …. 2. Материальная точка массой 4 кг движется с ускорением. Модуль силы, действующей на точку, … Н. Ответ: 3 Ответ: 12

28 3. Твёрдое тело весом Р = 20Н движется без скольжения со скоростью V = 3 м/с,.. Реакция поверхности в точке А равна … Н. 4. Материальная точка массой 2 кг движется под действием сил. и Проекция на ось ох ускорения и и Ответ: 29 Ответ: 1

29 5. Масса груза m = 5кг,. Шкив невесом. Угловое ускорение шкива …. 6. Материальная точка m массой 2кг равномерно движется по окружности. Сила упругости пружины 4 Н. Угловая скорость вращения пружины Ответ: 1 Ответ: 3

30 7. Материальная точка массой 5кг соединена с валом нитью длиной м и при вращении вала отклоняется на g =10 м/с 2. Угловая скорость … рад/с. Ответ: 5 8. Материальная точка массой 1кг движется в горизонтальной плоскости по окружности радиуса R=9 м со скоростью V=3t м/с. Модуль силы, действующей на точку при t=2 c равен…. Н. Ответ: 5

31 Пр.2 Задача 1. Брусок М, находящийся на вершине А глад- кого полусферического купола радиуса R, получает гори- зонтальную скорость. В каком месте брусок покинет купол? При каких значениях брусок сойдет с купола в начальный момент? Силами сопротивления пренебречь.

32 Диф. ур. дв. бруска (1) (2) O

33 Условие отрыва бруска от купола Из (2) в момент отрыва(4) Из (3) и (4) имеем или При Закон сохр. энергии (3)

34 Задача 2. При равномерном спуске груза весом Q=2 т со скоростью V=5 м/сек произошла неожиданная задержка верхнего конца троса, на котором спускался груз, благодаря защемлению троса в обойме блока. Пренебрегая весом троса, определить его наибольшее натяжение при последующем движении груза, если коэффициент жесткости троса c=4 т/см.

35 Диф. ур. Движ. Учитывая (1) илигде -круговая частота. Нач. условия Общее решение: (2)

36 (2) Из (1) Т (3)

37 Задача 3. Определить наибольшее натяжение троса, если между тросом и грузом введена упругая пружина с коэффициентом жесткости т/см. т/м; с-жесткость эквив. пруж. Используем (3) в предыдущей задаче

38 A B C D O Дано: с-жесткость пружины; - время движения шарика на участке АВ; -коэффициент трения скольжения шарика на участке АВ. Пружина не деформирована. Определить скорость шарика в положениях В, С. Д и давление шарика на проволоку в положении С. Найти наибольшее сжатие пружины – Н.

39 1. Абсцисса центра масс системы тел 1, 2, 3 с массами 10 кг, 5 кг, 5 кг соответственно Ответ: 6 2. Абсцисса центра масс системы двух однородных стержней с одинаковыми массами Ответ: 5 3. Для однородной квадратной пластины с вырезом ордината центра масс Ответ: 10 Тесты. = … м. =… см.

40 4. Масса однородного стержня ОА 6 кг. Невесомый стержень АВ ОА, масса материальной точки В 3 кг. Момент инерции системы относительно оси 0z… Ответ: Масса однородного диска 6 кг, Момент инерции относительно оси 0z Ответ: Момент инерции квадратной рамы, состоящей из четырёх однородных стержней массой 2 кг каждый, относительно оси oz Ответ: 30

41 7. Масса однородного диска 5 кг. Момент инерции относительно м.ц.с. равен … Ответ: Радиус инерции шкива = 5м,. масса 10 кг. Момент инерции 9. Момент инерции шкива Радиус инерции = 5 м, масса … кг. Ответ: 2 Ответ: 290

42 Пр.3 А В М Задача 1. - коэффициент трения скольжения между точкой М и стенкой чаши. Решение: здесь По пр. Даламбера При

43 Задача 2. Решение: С

44 Задача 3. ОС По теореме Штейнера-Гюйгенса

45 Задача 4. O Диск катится без скольжения.

46 Задача Дано: Диск 3 катится без скольжения. Трением качения пренебречь. Определить ускорение груза 1, силу сцепления между диском и плоскостью, натяжения нитей на участках 1-2 и 2-3. С А В Решение: Т. В-М.Ц.С. C B O

47 Уравн. кинетостатики: Тело 1 - Тело 2 - Тело 3 - (1) (2) (3) (4) Из (1) (5) Из (3) (6) (5), (6)(2) Обозначим Из (5) Из (6) Из (4)

48 Задача 6 Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Ответ 60 Задача 7.Зубчатая передача. L- линия зацепления. радиус инерции 1-го колеса; радиус делительной окр. Ответ 59,3

49 Задача 8. Однородный стержень начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости. Ответ 100 Задача 9. Однородная труба скатывается без скольжения. Определить ускорение центра масс трубы. Ответ 2,45

50 Тесты по теме: теорема об изменении кинетической энергии 1. Вращающий момент на валу двигателя М = 20, Мощность момента … кВт. Ответ: 6 2. Сила Р=200 Н, скорость груза V=10 м/с. Мощность силы … кВт. Ответ: 1 3. При перемещении груза вниз на 4 м сила тяжести и момент М = 4 совершат работу …Дж. Ответ: 84

51 4. При изменении угла от 0 до 4 рад сила тяжести Р = 4Н и момент М = 3 совершат работу … Дж. Ответ: Груз 1 опустился на 6 м. Потенциальная энергия диска 2 весом 4Н увеличилась на … Дж. Ответ: При подвешивании груза на свободную пружину с жёсткостью 50 Н/м длина пружины увеличилась на 2м. Потенциальная энергия её возросла на … Дж. Ответ: 100

52 7. Кинетическая энергия однородного диска массой 1 кг при его вращении вокруг оси Oz … Дж. Ответ: Момент инерции барабана ; ω = 4 рад/с, масса груза 2 кг, R = 1м. Кинетическая энергия механической системы … Дж. Ответ: Момент инерции диска 2, Кинетическая энергия механизма … Дж. Ответ: 224

При опускании стержня до вертикального положения из горизонтального состояния покоя он приобретёт угловую скорость … рад/с. Ответ: Шкив начинает вращение с угловой скоростью Конечная угловая скорость = 2кг. Шкив невесом, Работа внешних сил равна … Дж. Ответ: Однородный диск массой 1 кг начинает качение без скольжения с угловой скоростью F = 9Н, При диск переместится на … м. Ответ: 48

Кинетическая энергия однородного диска Т = 4 Дж, R = 2м, = … Ответ: Кинетическая энергия системы Где r – радиус, – угловая скорость диска 1; вес G 1 =80 H, G 2 =20 H. Угловое ускорение диска = … рад/с. дж. Ответ: 5

Задача 1 Тема: теорема об изменении кинетической энергии. - радиус инерции ступенчатого барабана. Определить: скорость и ускорение груза 1 после того, как он опустится на s=1м. и натяжение неподвижной ветви нити. Решение:Точка В – мгн. центр скоростей.

57 O A B Задача Дано: - начальная скорость точки А. Кривошипно-ползунный механизм расположен в вертикальной плоскости. O A B Решение: Т. В-мгн. центр ск.

58

59 Пр. зан. 8. Принцип вирт. перемещений ( Принцип Лагранжа). 1 2 OA Задача 1 число зубцов шестерен 1 и 2. Определить силу F при равномерном подъёме груза P. Уравн. Принципа Лагранжа. С

60 Задача 2. О А В С Определить усилие в стержне АС фермы. Решение: О А В С Уравн. Принципа Лагранжа По теореме о проекциях скоростей.

61 A O B C D EK Задача 3 A O B C D EK Дано: R и r-радиусы тормозного шкива и барабана лебёдки. OA=a, OB=b, DC=c, DE=d. Cила приложена к рычагу АВ горизонтально. Весом звеньев механизма пренебречь. Определить: 1. давление колодок на шкив; 2. условие отсутствия давления на ось барабана при F=0; 3. наименьшую силу Q, необходимую для остановки шкива. Решение: 2-е степени свободы. 1.a).

62 б). A O B C D EK P P-мгновенный центр скоростей K

Приторможение шкива возможно, если выполняется условие - Коэффициент трения скольжения

64, F = 3Н, ОА = 2м. В показанном на рисунке положении обобщённой координате φ соответствует обобщённая сила 2. Обобщённая сила механической системы с потенциальной энергией П = (16 – 4Р) х Дж = … Н. 3. К диску 1 радиусом 2м приложен момент. Обобщённая сила = … Н. 4. Обобщённая сила =… Н. Ответ: 1 Ответ: 4 1. Ответ: 8 Ответ: 4Р–16

65 5. F = 4Н, АВ=ВС = 2м, М = 10 При равновесии механизма сила упругости пружины…Н. 6. АО = 2м, М = 20 При равновесии механизма сила тяжести ползуна Р = … Н. 7. Радиус невесомого подвижного блока R = 2 м. При равновесии механизма момент М = … Ответ: 8. Ответ: 3. Ответ: 6

66 ЗАДАЧА Дано: Р-движущая сила; -радиус инерции тела 2 относительно его центра С. Пренебрегая трением в опорах стержня 1 и скольжением между телами 1 и 2, а также между телом 2 и опорной плоскостью, определить ускорение точки С- и силы сцепления между телами- и плоскостью-.