Неравества и их свойства Людмила Рождественская 2004 г.

План темы Свойства неравенств Линейные неравенства Квадратичные неравенства Решение неравенств высших степеней методом интервалов Дробно-рациональные неравенства Неравенства с модулем Иррациональные неравенства

Определение Говорят, что число a больше числа b и пишут a>b, если разность a-b положительна. Говорят, что число a меньше числа b и пишут a< b, если разность a-b отрицательна.

Строгие - нестрогие a>b a< b Строгие а b нестрогие

Свойство 1 a>b b >c и то а >c a b c

Запиши отношения неравенства

Свойство 2 a>b то а+с > в+c Свойство 3 a>b то ас > вс и с > 0 Свойство 3 (а) a>b то ас < вс и с < 0

Свойство 4 a>b с >d и то a+c >b+d т. е. при сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака. 2 > 1 3 > -2 и то 5 > -1

Свойство 5 а > b с > dc > d и то ac >bd т. е. при умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается неравенство того же знака. Если а,c,b,d > 0 3 > 2 5 > 4 и то 15 > 8

Свойство 6 то a n >b n т. е. При возведении обеих частей неравенства в одинаковую степень знак неравенства не меняется Если а > b 0 и n є N 3 > 2 то 9 > 4 3 > - 4 то 9 > 16

Свойство 7 то na > n b т. е. При извлечении из обеих частей неравенства корня одной степени знак неравенства не меняется Если а > b 0 и n є N 3 > 2 то 9 > 4

Примеры a 2 >b 2 то ? a > b ? | a | > | b | !

Примеры х 2 > 1 то ? х > 1 ? | х | > 1 ! х > ±1 ? х > 1 х < -1 1

|x| = b x = + b b > 0 0 b b b -b b |x| o нет решений при b b при b > 0 x-любое число, при b

Д/З § (четные) § (четные)

Линейное неравенство, содержащее одну переменную имеет вид Ax+b 0 Линейное уравнение с одной переменной Линейное неравенство Ax+b 0Ax+b >0Ax+b