СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Статистический показатель Это количественная характеристика социально- экономического явления или процесса в условиях качественной определенности. Качественная определенность показателя заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса, его сущностью. Количественное значение статистического показателя является его величиной.
Статистический показатель Абсолютные Относительные Средние
Абсолютный показатель отражает физические размеры изучаемого явления именованный измеряются в конкретных единицах может быть положительным или отрицательным
Абсолютный показатель Натуральные Стоимостные Трудовые Индивидуальные Суммарный Моментный Интервальный
Относительный показатель обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин и определяется как результат деления одной абсолютной величины на другую
Цепной относительный показатель – если база сравнения переменная Базисный относительный показатель – если база сравнения постоянная
Относительный показатель 1- коэффициент; 10- процент (%); 100- промилле (0/00); продецимилле (0/000).
Относительный показатель динамики – темп роста Характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени
Объем производства, тыс.т Базисные- Цепные- Взаимосвязь-
Объем производства, тыс.т Базисные-6808/4745 *100=143,5 6077/4745 *100=128,1 6567/4745 *100=138,4 Цепные- Взаимосвязь-
Объем производства, тыс.т Базисные-6808/4745 *100=143,5 6077/4745 *100=128,1 6567/4745 *100=138,4 Цепные-6808/4745 *100=143,5 6077/6808 *100=89,3 6567/4745 *100=108,1 Взаимосвязь--
Объем производства, тыс.т Базисные-6808/4745 *100=143,5 6077/4745 *100=128,1 6567/4745 *100=138,4 Цепные-6808/4745 *100=143,5 6077/6808 *100=89,3 6567/4745 *100=108,1 Взаимосвязь--1,435*0,893 *100=128,1 1,435*0,893 *1,081*100=138,4
Относительный показатель выполнения плана и планового задания ;. ОПП*ОПРП=ОПД относительные показатели плана относительные показатели реализации плана Взаимосвязь показателей
Оборот торговой фирмы в 2002 г. составил 2,0 млн. руб. На 2003 год запланировано достичь оборота 2,8 млн. руб. Фактически в 2003 г оборот составил 2,6 млн. руб. ;. относительные показатели плана относительные показатели реализации плана ОПП = 2,8 / 2,0 * 100 % = 140 % ОПРП = 2,6 / 2,8 * 100 % = 92,9 % ОПД = 1,40 * 0,929 = 2,6 / 2,0 = 1,3 (130 %)
Относительные величины структуры Характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге
Объем млрд.руб.% к итогу ВВП – всего ,0 В том числе: производство товаров 3490 производство услуг 4452 чистые налоги на продукты 1099
Объем млрд.руб.% к итогу ВВП – всего ,0 В том числе: производство товаров /9041*100= 38,6 производство услуг /9041*100= 49,2 чистые налоги на продукты /9041*100= 12,2
Относительный показатель координации Характеризует отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения
Объем млрд.ру б. % к итогу ОПК ВВП – всего ,0 В том числе: производство товаров ,6 производство услуг ,2 чистые налоги на продукты ,2
Объем млрд.ру б. % к итогу ОПК ВВП – всего ,0 В том числе: производство товаров ,6Базис производство услуг ,24452/3490= 127,6 чистые налоги на продукты ,21099/3490= 31,5
Относительный показатель сравнения Характеризует сравнительные размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям
Среднегодовая численность населения (2000 год) - млн. чел. Россия145Базис США275 Индия1002 Китай1275
Среднегодовая численность населения (2000 год) - млн. чел. Россия145Базис США275275/145=1,9 Индия /145=6,9 Китай /145=8,8
Относительный показатель интенсивности Характеризует степень распределения или развития данного явления в той или иной среде
На конец 2000 года численность безработных составила 8798,25 тыс.чел. В/оНепол ное в/о Среднее проф. Нач. проф. Среднее общее Осн. общее Нач. общее 763,43276,582279,491046,632850,921348,31232,89
Средний показатель обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления
Средние Степенные Структурные Арифметическая Гармоническая Геометрическая Мода Квадратическая Медиана
Степенные средние Простая средняя где Xi - варианта (значение) осредняемого признака; m - показатель степени средней; n - число вариант. Взвешенная средняя где Xi - варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта; m - показатель степени средней; fi - частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.
Виды степенных средних ВидПоказатель степени (m) Формула расчета ПростаяВзвешенная Гармоническая Геометрическая0 Арифметическая1 Квадратическая2 Кубическая3
Пример п/пВозраст (лет) п/пВозраст (лет)
Средний возраст Возраст Частота Простая средняя Взвешенная средняя
Структурные средние Моданаиболее часто повторяющееся значения признака где Х Mo - нижнее значение модального интервала; m Mo - число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении); m Mo-1 - то же для интервала, предшествующего модальному; m Mo+1 - то же для интервала, следующего за модальным; h - величина интервала изменения признака в группах
Структурные средние Медиана величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части где X Me - нижняя граница медианного интервала; h Me - его величина; m 2- половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении); S Me-1 - сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала; m Me - число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).
Показатели вариации: –частотные показатели; –показатели распределения – структурные средние; –показатели степени вариации; –показатели формы распределения.
Частотные показатели вариации абсолютная численность i-той группы – частота fi относительная частота – частость di кумулятивная (накопленная) частота Si (частость Sd) характеризует объем совокупности со значениями вариантов, не превышающих Xi. S1=f1, S2=f1+f2, S3=f1+f2+f3; плотность частоты (частости) представляет собой частоту, приходящуюся на единицу интервала, qi=fi/hi или qi=di/hi где hi – величина i-того интервала.
Показатели вариации: Размах вариации R=Xmax - Xmin Среднее линейное отклонение Дисперсия
Показатели вариации: Среднее квадратическое отклонение Средняя ошибка выборки Дисперсия среднего значения
Дисперсия: 1.Дисперсия постоянной величины равна Если все значения вариантов признака X уменьшить на постоянную величину А, то дисперсия не изменится. 3. Если все значения вариантов Х уменьшить в К раз, то дисперсия уменьшится в К 2 раз. 4.На практике часто используют более простую формулу для расчета дисперсии: 5.При малом числе наблюдений (< 30):
Показатели относительного рассеивания : Коэффициент осцилляции Линейный коэффициент вариации Коэффициент вариации
Пример 1 Значение (X) Частота (f) Кумулята (S) X*f5*25*57*
Пример 1 Значение (X) Частота (f) Кумулята (S) X*f5*25*57*
Пример 1 Значение (X) Частота (f) Кумулята (S) X*f5*25*57*
Пример 1 Значение (X) Частота (f) Кумулята (S) X*f5*25*57* , , , , ,
Пример 1 Значение (X) Частота (f) Кумулята (S) X*f5*25*57* ,989, ,9812, ,020, ,0210, ,0212, ,28
Пример 1 Значение (X) Частота (f) Кумулята (S) X*f5*25*57* ,989,93, ,9812,740, ,020,320, ,0210,21, ,0212,124, ,2810,00
Пример 1 Значение (X) Частота (f) Кумулята (S) X*f5*25*57* ,989,93,9219, ,9812,740,9612, ,020,320,000, ,0210,21,0410, ,0212,124,0824, ,2810,0066,98
Показатели вариации (пример 1) max6 min2 n50 среднее3,98 средневзвешенное3,98 Мода4 Номер медианы25,5 Медиана4 Размах вариации4 Среднее линейное отклонение0,91 Дисперсия1,34 Среднее квадратическое отклонение1,16 Коэффициент осциляции101% Линейная вариация23% Показатель колеблемости29% Средняя ошибка выборки0,16
Пример 2 Значение ( X) Частота (f) Кумулята (S) Середина интер вала 4 *f ! X-X ср.! 6*26*6 8*
Пример 2 Значение ( X) Частота (f) Кумулята (S) Середина интер вала 4 *f ! X-X ср.! 6*26*6 8*
Пример 2 Значение ( X) Частота (f) Кумулята (S) Середина интер вала 4 *f ! X-X ср.! 6*26*6 8*
Пример 2 Значение ( X) Частота (f) Кумулята (S) Середина интер вала 4 *f ! X-X ср.! 6*26*6 8*
Пример 2 Значение ( X) Частота (f) Кумулята (S) Середина интер вала 4 *f ! X-X ср.! 6*26*6 8* , , , , ,
Пример 2 Значение ( X) Частота (f) Кумулята (S) Середина интер вала 4 *f ! X-X ср.! 6*26*6 8* ,4430, ,4423, ,566, ,5620, ,5627,
Пример 2 Значение ( X) Частота (f) Кумулята (S) Середина интер вала 4 *f ! X-X ср.! 6*26*6 8* ,4430,9611, ,4423,042, ,566,160, ,5620,486, ,5627,3620, ,57
Пример 2 Значение ( X) Частота (f) Кумулята (S) Середина интер вала 4 *f ! X-X ср.! 6*26*6 8* ,4430,9611,83106, ,4423,042,0733, ,566,160,313, ,5620,486,5552, ,5627,3620,79124, ,57320,32
Показатели вариации (пример 2) max15 min5 n50 среднее9,44 средневзвешенное9,44 Мода8,17 Номер медианы25,50 Медиана9,00 Размах вариации9,90 Среднее линейное отклонение2,16 Дисперсия6,41 Среднее квадратическое отклонение2,53 Коэффициент осциляции1,05 Линейная вариация0,23 Показатель колеблемости0,27 Средняя ошибка выборки0,36
Графики
Графическое определение моды Гистограмма Частота (f) Признак (X)
Графическое определение моды Кумулята Частота (f) Признак (X)