1 Графы Это - один из способов решения логических задач По условию задачи составляется схема, состоящая из линий(ребер) и точек (вершин).

2 Рассмотрим примеры решения задач с помощью графов

3 Задача 1 В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводится по круговой системе – каждый из участников играет с каждым только один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; Борис – с Андреем и с Галиной; Виктор – с Галиной, Дмитрием и Еленой; Галина - с Андреем и Борисом ; Дмитрий – с Виктором; Елена – с Андреем и Виктором. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько еще осталось? Решение Соединим зелеными отрезками тех, кто уже играл. Сколько получилось отрезков(ребер? То есть сколько проведено уже игр? Ответ: 7

4 Продолжим решение задачи 1 Покажем синим цветом еще не проведенные игры. Сколько еще нужно провести игр? Ответ: 8.

5 Задача 2 В школьном кружке решили ставить гоголевского «Ревизора». И тут разгорелся жаркий спор. Ляпкина-Тяпкина хотели играть: Гена, Дима. Гена с огласен уступить, если ему дадут роль Хлестакова. А Дима уступит, если ему дадут роль Осипа. Вова х очет быть Городничим и ли Земляникой. Алик и Боря хотят быть Городничим и ли Хлестаковым. Удастся ли распределить роли так, чтобы все были довольны? Составьте схему для решения этой задачи

6 Ответ к задаче 2 Ответ: Играют: Гена – Ляпкина- Тяпкина; Дима – Осипа; Вова – Землянику; Алик – Хлестакова; Боря – Городничего.

7 Решение

8 Задача 3 Жители пяти домов поссорились друг с другом и, чтобы не встречаться у колодцев, решили поделить их (колодцы) так, чтобы хозяин каждого дома ходил к «своему» колодцу, по «своей» тропинке. Удастся ли им это сделать?

9 Решение задачи 3 Изобразим с помощью схемы условие. Сделаем анализ. Пронумеруем все ходы решения.

10 Ответ к задаче 3

11 Задача 4 Корзины, полные яблок. В пяти корзинах лежат яблоки пяти разных сортов. Яблоки первого сорта лежат в корзинах Г и Д ; яблоки второго сорта в корзинах А, Б и Г ; в корзинах А, Б и В имеются яблоки пятого сорта, в корзине В имеются к тому же яблоки четвертого сорта, а в корзине Д третьего. Требуется дать каждой корзине номер, но так, чтобы в корзине 1 были яблоки первого сорта (хотя бы одно), в корзине 2 второго и т. д.

12 Решение задачи 4 Составим схему по условию задачи

13 Решение задачи 4

14 Решение задачи 4 и ответ

15 Задача 5 В автомобильных гонках Коля, Боря, Юра заняли первые четыре места. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили: 1)Коля ни первое, ни четвертое; 2)Боря второе; 3)Вова не был последним. Какое место занял каждый мальчик? Решите самостоятельно

16 К решению задачи 5 В автомобильных гонках Коля, Боря, Юра заняли первые четыре места. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили: 1)Коля ни первое, ни четвертое; 2)Боря второе; 3)Вова не был последним. Какое место занял каждый мальчик?

17 Решение задачи 5

18 Ответ к задаче 5 Ответ: I место - Вова II место - Боря III место - Коля IV место - Юра

19 Графы При создании презентации использовались книги Я.И.Перельмана, Б.А.Кордемского, а также книга -«Внеклассная работа по математике в 6 – 8 классах» В.А. Гусева, А.И. Орлова, А.Л.Розенталь, издательства Москва «Просвещение», Презентацию подготовила Логунова Людмила Васильевна, учитель математики МОУ Курлекская СОШ Томского района Томской области для внеклассных занятий по математике с учащимися 5 – 7 классов.