Нормирование и экстраполяция в нечётких моделях Сергей Савенко 8205

Нормирование Суть: перейти от рассмотрения величин, имеющих интервал значений [x min, x max ] к рассмотрению нормированного интервала [-1, 1] или [0, 1].

Зачем нормировать? Сходные модели для качественно подобных систем. Как следствие, упрощение жизни разработчиков.

Как нормировать? (1) +:Используется весь интервал [-1, 1]. -:Нули исходной и нормированной величины не совпадают.

Как нормировать? (2) +:Дешевле вычислять. -:Интервал используется не полностью. (за исключением симметричных интервалов)

Денормирование На выходе нормированной нечёткой модели получаем выходное значение с симметричным интервалом [-1, 1]. Денормированное выходное значение может иметь асимметричный интервал изменения. [-1, 1] -> [y min, y max ]

Как денормировать? (1) +:Используется весь интервал [y min, y max ]. -:Нули исходной и нормированной величины не совпадают.

Как денормировать? (2) Можно получить значение меньше y min !

Как денормировать? (3) Y max недостижим!

Нормирование: итого Нормирование и денормирование – линейные преобразования: Нормированная нечёткая модель:

Экстраполяция Экстраполяция – расширение поверхности модели на внешние области, для которых отсутствуют результаты измерений, где достоверность модели не подтверждена.

Пример Что будет в точке c?

Угадаем? Экстраполяция модели носит характер предположения!

Экстраполяция 0-го порядка

Экстраполяция 1-го порядка

Экстраполяция n-го порядка Можно использовать экстраполяции более высоких порядков, однако полученные значения останутся лишь необоснованными предположениями.

Задача о приросте прибыли

Решение 1

Решение 2

Что значит μ(CE) > 1? Значения в интервале [1, ) – степень сходства с типовым элементом нечёткого множества. Значения в интервале (-, 0] – степень несходства или различия с типовым элементом нечёткого множества.

Примеры экстраполяции

Замечания Расширение нечёткой модели не обязательно должно быть линейным. Расширение области определения не должно быть большим – чем меньше, тем лучше.

Спасибо за внимание!