Доклад-презентация на тему: «Матричное моделирование платежных инструкций и расчетных методов, отражение расчетов в балансе банков.» Кафедра бухгалтерского учета и аудита экономического факультета Южного федерального университета © Копытин В.Ю.

Моделирование расчетных систем и методов Под моделированием понимается изучение каких-либо объектов или процессов не прямо и непосредственно, а через специально созданные отражающие их изображения, образы или описания. Цель моделирования создание образа, адекватного его физическому оригиналу, то есть такого его описания, благодаря которому проявляются и становятся понятными его основные свойства. Платежная система (payment system) состоит из ряда инструментов, банковских процедур и, как правило, межбанковских систем денежных переводов, которые обеспечивают денежное обращение. Расчетная система (settlement system) система, используемая для осуществления расчетов по сделкам (т. е. для перевода финансовых инструментов и(или) перечисления денежных средств). Главной целью работы является представление экономических отношений, возникающих при осуществлении расчетов и платежей, методами матричного моделирования.

Расчетные методы Расчет на валовой основе (gross settlement) предполагает, что в соответствии с каждым поручением или требованием (платежной инструкцией) проводится отдельная операция посредством соответствующего перечисления средств. Платежи исполняются последовательно по мере их поступления и в соответствии с установленной очередностью обработки. Нетто-расчет (net settlement) расчет на основе чистой позиции взаимных требований и обязательств, его также называют клиринговым, или неттингом. Неттинг представляет собой расчет нетто-позиций по встречным платежам согласно суммам, отраженным в расчетных документах двух и более участников расчетов на нетто-основе, в соответствии с порядком проведения расчетов.

Расчетные системы и методы Системы брутто-расчетов различаются по скорости и порядку проведения расчетов. Расчеты на валовой основе могут проводиться непрерывно в течение дня (real-time), а могут осуществляться в заранее определенный период времени (batch). Это определяет деление брутто-расчетных систем на расчеты в режиме реального времени и расчеты с периодической обработкой платежей. Системы нетто-расчетов различаются по способу расчета нетто-позиции требований и обязательств двухсторонний (bilateral) неттинг и многосторонний (multilateral) неттинг.

Матричные модели расчетов Определим такие понятия, как платежная инструкция, матрица–корреспонденция и матрица-транзакция (расчет) Платежная инструкция (сообщение) распоряжение бенефициара о переводе денежных средств (в форме денежного требования к какой-либо стороне). Квадратная матрица размером m m, у которой на пересечении строки, соответствующей участнику расчетов X, и столбца, соответствующему участнику Y, находится единица, а все остальные элементы равны нулю, называется матрицей-корреспонденцией. Матрица-транзакция (payment instruction (relation) R) это произведение суммы расчетной операции на матрицу-корреспонденцию (матричный эквивалент платежной инструкции). R (X, Y) = λ X,Y · E(X,Y)

Матричная формула валовых расчетов в режиме реального времени где коэффициентами линейного разложения являются скалярные величины суммы расчетных операций λ i (i = 1, 2, …, n). Представленная матричная формула является информационно– технологическим образом журнала расчетных операций или системы валовых расчетов в режиме реального времени (Real-time Gross Settlement RTGS): в ней суммы операций, определенные на соответствующих корреспонденциях между участниками расчетов, представлены в хронологическом порядке.

Матричная формула валовых расчетов с периодической обработкой платежей где коэффициентами линейного разложения будут суммы операций сводных проводок: S X,Y (X, Y принадлежат множеству участников расчетов). Представленная матричная формула является информационно – технологическим образом расчетов за определенный период обработки или системы валовых расчетов с периодической обработкой платежей (Batch Gross Settlement BGS): в ней суммы операций это итоговые суммы, определенные на однотипных корреспонденциях между участниками.

Матричная формула двухстороннего неттинга Пусть BGS это матрица обязательств по расчетам, BGS = (BGS) транспонированная к ней матрица получаемых платежей или матрица исполнения обязательств, то есть матрица, в которой строки и столбцы переставлены (инвертированы) по отношению к исходной матрице. Тогда сальдовая матрица двухстороннего зачета BN может быть определена как разность: BN = BGS – BGS Представленная матричная формула является информационно– технологическим образом двухстороннего неттинга (Bilateral Netting BN).

Векторно - матричная формула многостороннего неттинга Свертывание матриц обязательств и платежей в итоговый столбец достигается умножением справа на единичный вектор e. Преобразование r = BGS e сворачивает BGS в итоговый столбец r об (вектор обязательств), а преобразование BGS = BGS e в итоговый столбец r пл (вектор платежей). mn = BN e Представленная векторно-матричная формула является информационно–технологическим образом многостороннего неттинга (multilateral netting mn).

Матричные преобразования расчетных систем Матричные преобразования, которые соответствуют переходам от одной системы (метода) расчетов к другой, можно определить следующим образом: 1) переход от системы валовых расчетов в режиме реального времени к системе валовых расчетов с периодической обработкой платежей осуществляется путем «приведения подобных» (суммированием) матриц расчетных операций за время периода обработки; 2) для перехода от системы валовых расчетов с периодической обработкой платежей к системе двухстороннего неттинга требуется из матрицы обязательств между участниками расчетов вычесть транспонированную к ней матрицу получаемых участниками платежей; 3) для перехода от системы двухстороннего неттинга к системе многостороннего неттинга необходимо сальдовую матрицу двухстороннего неттинга умножить на единичный вектор, результатом умножения являются многосторонние нетто-позиции каждого участника расчетов.

Иллюстрация матричных моделей и преобразований в расчетных системах Предположим, что по условиям задачи за период времени t 1 – t 2 по данным двадцати трех расчетных документов, которыми обменивались пять участников расчетов (условно обозначаемых A, B, C, D, E), необходимо сформировать числовые выражения следующих моделей расчетных методов в платежных системах: валовых расчетов в режиме реального времени (Real-time Gross Settlement – RTGS) ; валовых расчетов с периодической обработкой платежей (Batch Gross Settlement – BGS) ; двухстороннего неттинга (Bilateral Netting – BN); многостороннего неттинга (multilateral netting – mn).

Иллюстрация матричных моделей и преобразований в расчетных системах Запишем числовое выражение формулы валовых расчетов в режиме реального времени, где суммы, указанные в расчетных документах, умножены на соответствующие матрицы-корреспонденции и записаны в хронологическом порядке в течение периода обработки (t 1 – t 2 ). Числовое выражение формулы примет следующий вид: RTGS t2-t1 = 40E(А,B) + 80E(А,C) + 50E(А,D) + 30E(А,Е) + 70E(B,A) + 50E(B,C) + 40E(B,D) + 100E(B,Е) + 110E(C,A) + 40E(C,B) + 90E(C,D) + 60E(C,E) + 100E(D,A) + 120E(А,B) + 70E(D,C) + 140E(D,E) + 130E(E,A) + 20E(E,B) + 170E(E,C) + 30E(E,D) + 90E(A,B) + 190E(D,C) + 80E(B,D). Заметим, что в течение периода обработки участник расчетов A три раза переводит средства участнику B, а участники D и B дважды передают расчетные документы соответственно участникам C и D, в то время как участник расчетов D не осуществляет переводов на участника B.

Иллюстрация матричных моделей и преобразований в расчетных системах Следовательно, числовое выражение формулы валовых расчетов с периодической обработкой платежей, после приведения подобных матриц расчетных операций (проводок) матрица расчетов будет иметь следующий вид: BGS t2-t1 = 250E(А,B) + 80E(А,C) + 50E(А,D) + 30E(А,Е) + 70E(B,A) + 50E(B,C) + 120E(B,D) + 100E(B,Е) + 110E(C,A) + 40E(C,B) + 90E(C,D) + 60E(C,E) + 100E(D,A) + 0E(D,B) + 260E(D,C) + 140E(D,E) + 130E(E,A) + 20E(E,B) + 170E(E,C) + 30E(E,D),

Иллюстрация матричных моделей и преобразований в расчетных системах или в традиционном матричном представлении: BGS t2-t1 =

Иллюстрация матричных моделей и преобразований в расчетных системах Для того чтобы на основе формулы двухстороннего неттинга получить сальдовую матрицу двухстороннего зачета, необходимо транспонировать полученную матрицу расчетов и вычесть эту транспонированную матрицу из исходной. BN t2-t1 =BGS t2-t1 -BGS t2-t1

Иллюстрация матричных моделей и преобразований в расчетных системах На основе сальдовой матрицы двухстороннего неттинга, используя формулу многостороннего неттинга получаем числовое выражение вектора чистых позиций между участниками расчетов: mn t2-t1 =

Обзор задачи Обзор приведенного примера показывает, что для осуществления расчетов валовым методом требуется значительно больше средств по сравнению с системами нетто-расчетов. По данным нашей задачи видно, что, например, участнику расчетов А при проведении расчетов валовым способом требуются ликвидные средства в размере 410 единиц, а при проведении расчетов методом многостороннего неттинга он имеет нулевую нетто-позицию. При осуществлении расчетов на основе двухстороннего неттинга между участниками A и B вместо 250 единиц расчетных активов участнику А требуется всего 180, а участник B вообще не затрачивает средств для осуществления двухсторонних расчетов. Кроме этого, средства, необходимые для расчетов между всеми участниками при сравнении системы валовых расчетов и системы многостороннего неттинга расчетов, снижаются с 1900 (сумма обязательств всех участников) единиц расчетных активов до 260.

Обобщение Любым видам платежных инструкций может соответствовать математический объект «матрица-транзакция», вследствие этого посредством формул методов расчетов и их преобразований, представляется возможным независимо от разнообразных платежных инструментов и процедур, формализовано выражать и анализировать различные количественные характеристики отношений участников расчетов. Рассмотрена система матричных образов и преобразований, которая позволяет методами матричного моделирования проводить исследование расчетных отношений. Отличительной особенностью этой системы являются компактность представления исходных данных и результатов расчетных операций, а также формализованный способ преобразований расчетных систем. Матричный способ представления расчетных взаимоотношений позволяет сформировать единообразное понимание расчетных операций, которое не зависит от социальных, правовых и исторических традиций.

Схема корреспондентских отношений в бухгалтерском учете банков

Пример отражения расчетных операций клиентов в бухгалтерском учете банков

Структурная схема платежной системы на базе банковских карт

Схема расчетов в электронной платежной системе (интернет-банкинг)

Схема расчетов в электронной платежной системе (мобильная коммерция)

Вопросы ??? Матричное моделирование платежных инструкций и расчетных методов, отражение расчетов в балансе банков Кафедра бухгалтерского учета и аудита экономического факультета