ТЕОРИЯ РИСКА

Литература 1.Королев В.Ю., Бенинг В.Е., Шоргин С.Я. Математические основы теории риска. М. Физматлит, Булинская Е.В. Теория риска и перестрахование. Учебное пособие. В 2 ч. - М.: Изд-во ММФ МГУ, Мак Т. Математика рискового страхования. М.: Олимп-Бизнес, Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании. М.: Российский юридический издательский дом, Фалин Г.И. Математические основы теории страховании жизни и пенсионных схем. М.: Изд-во Моск. ун-та, Гербер Х. Математика страхования жизни. Пер. с англ./ под ред. Бирюкова П.А. – М.: Мир, 1995 г. 154 с. 7.Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickman, J.C., Jones, D.A., and Nesbitt, C.J.: Actuarial Mathematics. 2nd ed., Society of Actuaries. Schaumburg, Illinois, C. D. Daykin, T.Pentikainen, M.Pesonen Practical Risk Theory for Actuaries. - Chapman and Hall, Kaas R., Goovaerts M., Dhaene J., Denuit M. Modern Actuarial Risk Theory. Springer p.

Страховая математика Страхование жизниТеория риска (life insurance) (non-life insurance)

Страхователь: До заключения договора – риск, приводящий к потерям X После заключения – избавил себя от риска p – сумма, которую заплатил с.к. Риск страховой компании Оценка риска

Проблема обеспечения финансовой устойчивости с.к. – комплексная. В рамках ТР разработана система понятий, моделей и методов, которые позволяют количественно оценивать фин. риски. ТР входит в квал. экзамен актуариев: экз.1 «Математические основы актуарной науки»; экз.3 «Актуарные модели»; экз.4 «Построение актуарных моделей».

Основные характерные черты ситуаций, связанных с риском -случайный характер события, при котором возможны несколько исходов; -наличие альтернативных решений; -вероятность получения прибыли или возникновения убытков

Употребление слова «риск» вероятность получения прибыли или возникновения убытков вероятность возможных потерь, их размер, локализация и т.п. характеристики рискованной ситуации.

Определение РИСК (франц.), 1)в страховом деле: опасность, от которой производится страхование; иногда размер ответственности страховщика. Страхование м. б. произведено против Р. наступления смерти, пожара, градобития и т. п. За Р., который несет страховое учреждение (об-во), страхователь уплачивает страховую премию. 2)Различного рода случайности, сопряженные с деятельностью предпринимателя и обусловленные изменчивостью рыночной конъюнктуры. 3)В переносном смысле: действие наудачу; дело, пред- принятое на счастливую случайность. Рисковать – подвергать себя случайности, опасности. Малая советская энциклопедия, ОГИЗ РСФСР, Москва, 1932.

Страховые риски -риски, поступающие от страхователей - собственные риски технические инвестиционные нетехнические

Традиционные модели и задачи ТР Элементарная составляющая страховщика - индивидуальный риск (страховое требование claim) равный итоговой сумме средств, выплаченных по некоторому договору страхования. Убыток- условное значение величины иска при условии, что иск отличен от 0.

Классификация моделей риска 1.Модель индивидуальных потерь (статическая модель страхования) -совокупность объектов сформирована единовременно, -страховые премии собраны в момент формирования портфеля, -срок действия всех договоров одинаковый -в течении срока м. происходить стр. события, приводящие к убыткам с.к.

Классификация моделей риска 2.Модель коллективного риска (динамическая модель страхования) -договоры заключаются в моменты времени, образующие некоторый случайный процесс, -каждый договор имеет свою длительность, -в течении действия договора м. происходить стр. события, приводящие к убыткам с.к.

Задачи ТР 1.Вычисление распределения суммарного иска -по итогам страх. деятельности по всему портфелю (инд. модель) -по итогам страх. деятельности в течении некоторого интервала времени (колл. модель)

Задачи ТР

Страховая премия – часть полного взноса страхователя (брутто-премии), которая зачисляется в страховой фонд, т.е. в фонд, предназначенный для покрытия будущих страховых выплат

Для модели ИР Достаточно рассмотреть итоговые суммы убытков и страховых премий по всему портфелю

При вычислении (>)

Основные задачи теории ИР

В литературе внимание обращается на -явное вычисление распределения суммарного иска при заданных распределениях индивидуальных исков, -простейшие асимптотические формулы, -сравнение рисковых ситуаций, -оценивание риска, функций полезности, эмпирических принципов выбора страховых взносов.

Критика подхода, связанного с применением аппроксимаций для распределения суммарного иска. Главный недостаток - недостаточная точность соответствующих приближенных формул и отсутствие приемлемых оценок точности аппроксимации (Bowers).

Асимптотика распределения случайной величины R Использование нормальной аппроксимации для распределения суммарного иска не является идеальным подходом, поскольку реальное распределение обладает положительной асимметрией, которой нет у нормального распределения (Bowers). Выход –использование, например, «сдвинутого» гамма-распределения

Основные задачи теории КР Под процессом риска мы будем понимать процесс изменения капитала, принадлежащего страховой компании. Причины изменения капитала: 1)он увеличивается благодаря поступлению взносов от клиентов (страховых премий) 2)уменьшается из-за страховых выплат.

Страховые премии описываются детерминированной (неслучайной) функцией времени. Процесс страховых выплат случайный. Т.о., процесс риска является стохастическим процессом.

Основная цель изучения процессов риска – оптимизация параметров деятельности страховых компаний, например, страховых тарифов и/или страховые выплат.

Критерии оптимальности Например, 1)- определить вероятностное распределение суммарных страховых выплат за рассматриваемый промежуток времени - вычислить размер страховых премий, гарантирующий желаемый объем резерва с требуемым уровнем достоверности. методы предельных теорем теории вероятностей 2)- вероятность разорения (вероятность того, что процесс риска опустится ниже некоторого уровня в течение определенного промежутка времени (конечного иди бесконечного).) - задачи, связанные с изучением вероятности разорения.

Вероятность разорения рассматривается как функция основных параметров процесса риска. Э. Ф. Лундберг - первые оценки этой вероятности Г. Крамер - систематическое изучение вероятности разорения, поведение вероятности разорения в зависимости от величины начального капитала

Для подавляющего большинства моделей отсутствуют явные замкнутые формулы для вероятности разорения. Это приводит к необходимости построения различных аппроксимаций. Аппроксимации: 1)формулы, приближающие вероятность разорения с помощью асимптотических выражений (например, формула Крамера- Лундберга). 2)приближения, основанные на функциональных предельных теоремах