Теорема Пифагора Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас, как для него, бесспорна, безупречна … (А. Шамиссо)

Цель урока Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих в окружающем нас мире. Расширение познания учащихся о жизни великого математика Пифагора, о знаменитой теореме Пифагора. Рассмотрение решения разных практических задач на применение теоремы Пифагора. Учить использовать полученные знания на практике и в повседневной жизни

Пифагор Самосский Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором (VI в. до н.э.) Из жизни Пифагора («Убеждающий речью»)

Краткая биография Пифагора Пифагор (570 – 490 года до н.э.) – древнегреческий математик, философ. Родился Пифагор в Сидоне Финикийском. Факты биографии Пифагора не известны достоверно. О его жизненном пути можно судить лишь из произведений других древнегреческих философов. По их мнению, математик Пифагор общался с известнейшими мудрецами, учеными того времени. Известно, что долгое время Пифагор пробыл в Египте, изучая местные таинства. Затем в биографии философа Пифагора произошла поездка в Вавилон. Лишь после этого он вернулся на Самос. В то время там правил Поликрат, из-за тиранической власти которого Пифагор вынужден был покинуть Самос. Пифагор обосновался на юге Италии. Философия Пифагора, его образ жизни привлекли многих последователей. Сплотившись, они создали орден, добившийся большой власти в Кортоне. Однако позже самому Пифагору пришлось уехать в Метапонт, поскольку наряду с последователями, у философа и ученого было много противников. Как математик Пифагор достиг больших успехов. Ему приписывают открытие и доказательство теоремы Пифагора, создание таблицы Пифагора. Известно, что члены его ордена занимались космологией, верили в переселение душ. Философское учение Пифагора можно разделить на две части – научную и религиозную.

Открытия пифагорейцев Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе: теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; геометрические способы решения квадратных уравнений; деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом; создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Мысль – превыше всего между людьми. Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов. Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества. Юные девицы! Помятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу. Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом. Не пекись о скитании великого знания: из всех знаний нравственная наука, может быть, есть самая нужнейшая, но ей не обучаются. Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться. Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать. Не пренебрегай здоровьем своего тела. Научись жить просто и без роскоши. Через весы не шагай – избегай алчности. Не садись на хлебную меру – не живи праздно. Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания. Ласточек в доме не держи – не принимай гостей болтливых и не сдержанных на язык. Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день. По торной дороге не ходи – следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих. Пифагоровы законы

Пентаграмма Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь, Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Фауст: Не пентаграмма ль этому виной? Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путем впросак попался? Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить, И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить. Главным пифагорейским опознавательным знаком был символ здоровья – пентаграмма или пифагорейская звезда. Она представляет собой звёздчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В средние века считалось, что пентаграмма предохраняет от нечистой силы.

Формулировка теоремы Пифагора В современных учебниках теорема сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Древняя формулировка теоремы Пифагора Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по- другому: « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Действительно, c 2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, a 2 и b 2 – площади квадратов, построенных на катетах

«Пифагоровы штаны»

Шаржи

Устно Задача 1 Задача 2 Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. Задача 3

Египетский треугольник Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использо- вали бечёвку, разделён- ную узлами на 12 равных частей. Треугольники со сторонами 3, 4, 5 называют египетскими треугольниками. Теорема Пифагора

Доказательство теоремы Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть. Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось: Dons asinorum - « ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих» Сейчас известно около 150 доказательств теоремы Пифагора В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась теоремой Нимфы, «теорема – бабочка», по-видимому из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь.

Задача Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? Ответ:Не хватит

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать. Ответ: 44 м

Задача индийского математика XII века Бхаскары На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?» Ответ: 8 м

Задача из китайской «Математики в девяти книгах» Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? Ответ: Глубина воды 12 чи Длина камыша 13 чи

Задача о бамбуке из древнекитайского трактата «Чжоу-гу» Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его со- гнули так, что она касает- ся земли на расстоянии 3 чи от корня. Какова вы- сота бамбука после сгиба- ния? 1 чжан=10 чи Ответ: 4,55 чи

Применение теоремы Пифагора Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.) Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км. Строительство Астрономия Мобильная связь

Значение теоремы Пифагора Как символ вечного союза Как верной дружбы знак простой, Связала ты гипотенуза, Навеки катеты с собой. Путей окольных избегая И древней истине верна, Ты по характеру – прямая, И по обычаю точна. Скрывала тайну ты, но скоро Явился некий мудрый грек. И теоремой Пифагора, Тебя прославил он на век. Хранит тебя безмолвно, чинно Углов сторожевой наряд; И копья – острые вершины – По обе стороны грозят. И, если двоечник, конфузясь, Немеет пред твоим лицом, Пронзи его гипотенуза Своим отточенным копьем!

Тест 1. О каком древнем математике вы сегодня узнали а) о Демокрите; б) о Магницком; в) о Пифагоре; г) о Ломоносове. 2. Что открыл этот математик а) теорему; б) рукопись; в) древний храм; г) задачу. 3. Как называется большая сторона в прямоугольном треугольнике? а) медиана; б) катет; в) биссектриса; г) гипотенуза. 4. Почему теорему назвали «теоремой невесты» а)потому, что она была написана для невесты; б) потому, что она была написана невестой; в) потому, что чертеж похож на «бабочку», а «бабочка» переводится как «нимфа» или» невеста»; г) потому, что это загадочная теорема. 5. Почему теорему назвали «мостиком ослов» а) она применялась для дрессировки осликов; б) только умный и упрямый мог преодолеть этот мостик и доказать эту теорему; в) написали ее «ослики»; г) очень сложное доказательство теоремы. 6. В теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен а) сумме длин сторон треугольника; б) сумме квадратов катетов; в) площади треугольника; г) площади квадрата. 7. Чему равны стороны египетского треугольника? а) 1, 2, 3; б) 3,4,5; в)2,3,4; г) 6,7,8. 8. Если в прямоугольном треугольнике два катета соответственно равны 5см и 12 см, то гипотенуза равна… а) 15 см; б) 17 см; в) 13 см; г) 60 см. 9. Напишите, где применяется теорема Пифагора 10. Напишите, что интересного вы узнали на этом уроке.

Ответы: 1) в 2)а 3)г 4)в 5)г 6)б 7)б 8)в

Пифагорова головоломка (Домашнее задание) Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E, F, K, L – середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ EF, NF EF.

ИТОГ УРОКА И закончить урок я бы хотела словами Пифагора: «Как хорошо, когда благоденствие человека основано на законах разума». Будьте благоразумными. Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель- моралист Плутарх, математик v века Прокл и другие.