ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВЫЕ МЕТОДЫ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ПРОБЛЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ ДИСКРЕТНЫХ БРИЗЕРОВ В СКАЛЯРНОЙ МОДЕЛИ НА ПЛОСКОЙ КВАДРАТНОЙ РЕШЕТКЕ П.П. Гончаров Г.С. Безуглова Ростов-на-Дону 2012

Дискретные бризеры Массивы оптических волноводов Квазиодномерные кристаллы типа PtCl Массивы контактов Джозефсона Кантилеверные массивы Бозе-Эйнштейновские конденсаты – это локализованные в пространстве и периодические во времени колебания в нелинейных гамильтоновых решетках [1]. 1

3 Инвариантные многообразия для локализованных колебаний Все динамические режимы можно классифицировать по подгруппам G группы инвариантности системы уравнений движения модели G 0. Полученные симметрийно- обусловленные многообразия не зависят от конкретного вида уравнений [2,3]. 2

4 Построение дискретных бризеров - нахождение таких начальных значений динамических переменных и их скоростей, которые при решении задачи Коши для исследуемой математической модели приводят к строго периодическому колебательному и локализованному в пространстве режиму. 3

Исследование устойчивости 4 Вариационная система расщепляется преобразованием S, на независимые подсистемы, соответствующие отдельным неприводимым представлениям группы G. В случае, когда неприводимое представление имеет размерность n j и входит в разложение m j раз, ему соответствуют n j одинаковых подсистем, каждая из которых имеет размерность m j.

Линейно связанные осцилляторы Дуффинга Периодические граничные условия α=1, T=2 Метод парной синхронизации [6] 5

Устойчивость рассматриваемого дискретного бризера 6 Диаграмма Флоке Расщепленная вариационная система лианеризованных уравнений

Литература 1. Flach S., Gorbach A. Physics Reports V P Chechin G. M., Sakhnenko V. P. Physica D V. 117, P Chechin G. M., Zhukov K. G. Physical Review E V. 73. P Bezuglova G. S., Chechin G. M., Goncharov P. P. Physical Review E, 2011, Vol. 84, P Безуглова Г.С., Гончаров П.П., Гуров Ю.В., Чечин Г.М. Известия вузов: Прикладная нелинейная динамика. 2011, Т.19, С Chechin G.M., Dzhelauhova (Bezuglova) G.S. Journal of Sound andVibration, 2009, Vol 322, P

Спасибо за внимание 8