МОУ Зареченская СОШ Открытый урок алгебры в 9 классе Учитель: Хотулева А.С. 2011г

Тема: Повторительно – обобщающий урок по теме: « а рифметическая и геометрическая прогрессии»

Цели и задачи: 1.Повторить и обобщить знания по теме геометрическая и арифметическая прогрессии. 2.Формировать умение интегрировать знания из биологии. 3.Вести подготовку к ГИА по математике. 4.Активизировать интерес к изучению математики.

Ход урока: I. Актуализация опорных знаний: 1.Что называется последовательностью? 2.Какая последовательность называется арифметической прогрессией? 3.Покажите карточку и назовите формулу n + 1 – го члена арифметической прогрессии. 4.Покажите карточку и назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.

5. Покажите карточку и назовите формулы суммы n членов арифметической прогрессии. 6. Какая последовательность называется геометрической прогрессией? 7. Покажите карточку и назовите формулу n + 1 – го члена геометрической прогрессии. 8. Покажите карточку и назовите формулу n – го члена геометрической прогрессии.

9. Покажите карточку и назовите формулы суммы n членов геометрической прогрессии. II. Интеграция знаний из биологии.

ИНФУЗОРИИ… Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения?

ПОДСКАЗКА Нам понадобится формула геометрической прогрессии: b n = b 1 q n-1

РЕШЕНИЕ b 15 = 2·2 14 =

Все организмы обладают интенсивностью размножения, которая представляется в геометрической прогрессии. ВАЖНО

БАКТЕРИИ… Если бы они могли размножаться беспрерывно, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн!

Интенсивность размножения бактерий используют… в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод, ликвидации нефтяных пятен) в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.) в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин) в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.)

МУХИ… Девятое поколение одной пары мух составило бы нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз! Потомство пары мух съест мёртвую лошадь так же скоро, как лев… Карл Линней

ВОРОБЬИНЫЕ… Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре года может покрыть весь земной шар за 35 лет.

ТЛИ… Всего за 1–1,5 мес. одна- единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство могло бы покрыть поверхность земного шара слоем толщиной почти в 1 м.

ОДУВАНЧИКИ… Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара К.А. Тимирязев

ЗАДАЧА Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год около 100 летучих семян. а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара?

РЕШЕНИЕ Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год около 100 летучих семян. а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? [10 12 км 2 ] б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара? [нет, S суши = 148 млн км 2 ]

ПЛОДОВИТОСТЬ РЫБ Вид Количество икринок, откладываемых одной самкой 1Треска Обыкновенная щука Лосось-кета Тилапия300 5Кошачья акула20 6Катран10

III.Формирование умений и навыков. Вариант 1 Часть 1 1. Последовательность задана условиями a1 = 1/3, a n+1 = - 1/a n. Найдите a 8

Решение a2 = -1: 1/3 = -3 a3 = -1: -3 = -1/3 a4 = -1: 1/3 = -3 a8 = -1: 1/3 = -3 Ответ: a8 = -3

2. Записаны несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …;-8; -2; Х; -1/8 Найдите член геометрической прогрессии, обозначенный буквой Х

Решение g = -2/-8 =1/4 x = -2*1/4 = -1/2 bn = -1/2 *1/4 = 1/8 Ответ: x = -1/2

Вариант 2 часть 1 1.Геометрическая прогрессия задана условиями:b1 =3, bn+1 =3bn. Какое из чисел является членом геометрической прогрессии? 1) 6 2) 12 3) 24 4) 27

Решение b2 = 9 b3 = 27 b4 = 81 Ответ: 27

часть2 1. Арифметическая прогрессия задана формулой n – го члена a n = 4n +1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно.

Решение a1 = 5 a2 = 9 a3 =13 d = 13-9 = 9-5 = 4 a50=201 S50 = 5150 a24 = 97 S24 =1224 S= 3926 Ответ:S= 3926

IV.Домашнее задание 401 стр 97 Вариант 3,часть 1, задание 14 стр 61 V. Итог урока

Численность любого вида при отсутствии ограничений растёт в соответствии: А. с арифметической прогрессией; Б. с прямо пропорциональной зависимостью; В. с геометрической прогрессией; Г. с положительной регрессией; Д. с отрицательной регрессией.

Численность любого вида при отсутствии ограничений растёт в соответствии: А. с арифметической прогрессией; Б. с прямо пропорциональной зависимостью; В. с геометрической прогрессией; Г. с положительной регрессией; Д. с отрицательной регрессией.

Кривая роста численности любого вида при отсутствии ограничений называется... А. Гиперболой. Б. Прямой. В. Параболой. Г. Экспонентой.

Кривая роста численности любого вида при отсутствии ограничений называется... А. Гиперболой. Б. Прямой. В. Параболой. Г. Экспонентой.