Признаки параллельности прямых лежат в основе способов построения параллельных прямых с помощью различных инструментов; используемых на практике.

Геометрические построения - это способ решения задачи, при котором ответ получают графическим путем. Построения выполняют чертежными инструментами при максимальной точности и аккуратности работы, так как от этого зависит правильность решения. Условия задач и вспомогательные построения выполняют тонкими сплошными линиями. Выбор рационального способа решения задачи сокращает время, затрачиваемое на работу. Например, при построении равностороннего треугольника, вписанного в окружность, более рационален способ, при котором построение выполняют рейсшиной и угольником с углом 60 градусов без предварительного определения точек деления. Менее рационален способ решения этой же задачи при помощи циркуля и рейсшины с предварительным определением точек деления

Чтобы построить прямую, проходящую через точку С и параллельную данной прямой а, приложим к прямой а катет угольника. К нему подведем линейку так, чтобы она совпадала с гипотенузой угольника (рис. 58). Затем угольник переместим по неподвижной линейке до заданной точки С. Добьемся того, чтобы точка С совпала со стороной угольника, и проведем через точку прямую, обозначив ее Ь. Получим прямую b | а. Таким способом можно провести любое количество прямых, параллельных заданной. Вместо линейки можно использовать другой угольник.

Чтобы построить перпендикуляр к прямой через заданную - точку с помощью рейсшины, необходимо переместить ее ниже заданной прямой. К рейсшине приложить угольник так, как показано на рис. 59, совместив положение стороны угольника с заданной точкой. Затем провести прямую, которая будет перпендикулярна заданной. Этот же случай рассмотрен на примере построения перпендикуляра с использованием двух угольников (рис. 60).

Проложить прямую На местности колышками обозначены две удалённые друг от друга точки. Как проложить через них прямую и, в частности, как можно без помощника устанавливать колышки на прямой между данными точками? Решение! Пользуясь зрительным эффектом, состоящим в загораживание двух колышков третьим, стоящим на общей с ними прямой, нетрудно установить ещё один колышек в некоторой точке С на продолжении отрезка с концами в двух данных точках А и В. после этого точки отрезка АВ можно построить с помощью того же эффекта, поскольку они будут лежать на продолжении либо отрезка АС, либо ВС (в зависимости от того, какая из точек - А или В - находятся ближе к точке С). Вообще, любая точка прямой АВ будет лежать на продолжении хотя бы одного из отрезков АВ, АС или ВС. c b a

Параллельность прямых а и b обозначают так: а||b. На рисунке 1 изображены прямые a и b, перпендикулярные к прямой с. Такие прямые а и b не пересекаются, т. е. они параллельны. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Доказательство. Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны: 1= 2 (рис. 4, а). окажем, что а||b. Если углы 1 и 2 прямые (рис. 4, б), то прямые а и b перпендикулярны к прямой АВ и, следовательно, параллельны. Рассмотрим случай, когда углы 1 и 2 не прямые. Из середины О отрезка АВ проведем перпендикуляр ОН к прямой а (рис. 4, в). На прямой b от точки В отложим отрезок ВН1 равный отрезку AH, как показано на рисунке 4, в, и проведем отрезок ОН1. Треугольники ОНА и ОН1В равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ВО. АН=ВН1 1= 2), поэтому 3= 4 и 15= 16. Из равенства 3= 4 следует, что точка Н1 лежит на продолжении луча ОН, т. е. точки Н, О и Н1 лежат на одной прямой, а из равенства 5= 6 следует, что угол 6 прямой (так как угол 5 прямой). Значит, прямые а и b перпендикулярны к прямой НН1 поэтому они параллельны. Теорема доказана. Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство. Пусть при пересечении прямых а и b секущей с соответственные углы равны, например 1= 2 (рис. 5). Так как углы 2 и 3 - вертикальные, то 2= 3. Из этих двух равенств следует, что 1= 3. Но углы 1 и 3 накрест лежащие, поэтому прямые а и b параллельны. Теорема доказана. Доказательство. Пусть при пересечении прямых а и b секущей с сумма односторонних углов равна 180°, например 1+ 4=180° (см. рис. 5). Так как углы 3 и 4 смежные, то 3+ 4=180°. Из этих двух равенств следует, что накрест лежащие углы 1 и 3 равны, поэтому прямые а и b параллельны. Теорема доказана. Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны

Какие прямые называются параллельны ми? Какие практические способы построения параллельных прямых существуют.?