Сведения о математических рукописях XVI в.

В. И. Ленин писал: «… государство распадалось на отдельные «земли», частью даже княжества, сохранявшие живые следы прежней автономии, особенности в управлении, иногда свои особые войска (местные бояре ходили на войну вместе со своими полками), особые таможенные границы и т.д.»

Иван Федоров и Петр Мстиславцев изобрели книгопечатание. (В 1564г. в Москве, в Печатном дворе - книга «Апостол». XVI в. было издано около 20 печатных книг. В XVI в. появляются переводные книги: «Метафизика» арабского ученого ал-Газали (XI в.), дано определение тела, поверхности, линии, точки, прямого и тупого угла. «Космография», в которой представлено описание строения Вселенной, геометрические понятия и их определения окружности, ее центра, диаметра, острых и тупых углов, деления окружности на равные части. «Шестокрыл» - астрономические таблицы для определения солнечных и лунных затмений с краткими указаниями об их применении.

Начиная с XV в., крепнет экономическое и политическое могущество Московского государства, появляются запросы к математике: Увеличивается необходимость измерения земель, становятся нужными элементарные геометрические сведения; Увеличивается необходимость измерения земель, становятся нужными элементарные геометрические сведения; Раскладка податей, увеличение торгового оборота внутри страны и с иноземными государствами, что требует арифметических знаний; Раскладка податей, увеличение торгового оборота внутри страны и с иноземными государствами, что требует арифметических знаний; Строительство мощных укреплений городов требует сложных расчетов и значительных сведений по механике. Военное дело все больше связывается с измерением расстояний, вычислением затрат на вооружение, питание, экипировку, … Строительство мощных укреплений городов требует сложных расчетов и значительных сведений по механике. Военное дело все больше связывается с измерением расстояний, вычислением затрат на вооружение, питание, экипировку, … Церковь требует вычислений, связанных с летоисчислением, расчетом пасхальных дат, что в XV в. стало Церковь требует вычислений, связанных с летоисчислением, расчетом пасхальных дат, что в XV в. стало государственно-церковной проблемой.

« Арифметика» и з собрания Ф.Г. Браузе - «Сия книга, рекома по-гречески арифметика, а по-немецки алгоризма, а по-русски цифирная счетная мудрость». (1556г.) В каталоге Карамзина по поводу этой книги говорится: «Арифметика писана, сколько по всему догадываться можно, в XVI веке, и есть без сомнения старейшая из всех математических рукописей, которые находятся или найтись могут на российском языке».

В X томе «История государства Российского» Н.М. Карамзин упоминает рукописи: «Книга, именуемая геометрия, или землемерие циркулем» (вторая половина XVI в., содержит правила измерения площадей земельных участков). «Книга, именуемая геометрия, или землемерие циркулем» (вторая половина XVI в., содержит правила измерения площадей земельных участков). «Писцовый (Иоаннов) наказ с приложением земельных начертаний, который видимо, некто знающий геометрию с вычетами площадей сочинил». (1556 г.) «Писцовый (Иоаннов) наказ с приложением земельных начертаний, который видимо, некто знающий геометрию с вычетами площадей сочинил». (1556 г.) Т.И. Райнов сообщает о 2 арифметических рукописях XVI в. : «Счет греческих купцов, учат младых деток считать, имущих десять грань». (Это таблица умножения, входившая в состав псалтыри XVI в. Издана в 1870 г.) «Счет греческих купцов, учат младых деток считать, имущих десять грань». (Это таблица умножения, входившая в состав псалтыри XVI в. Издана в 1870 г.) «Сия книга глаголема, по-гречески арифметика, а по-русски – цифирная счетная мудрость». (Рукопись Московской Духовной академии. Описана Соболевским.) «Сия книга глаголема, по-гречески арифметика, а по-русски – цифирная счетная мудрость». (Рукопись Московской Духовной академии. Описана Соболевским.) Единственная сохранившаяся математическая рукопись XVI в. – статья о «О земном верстании, как земля верстать», входящая в книгу «Книгу сошного письма» (1629).

«Торговая книга» (1575 или 1610 гг.) – «Книжка описательная, како молодым людям торг вести и знати всему цену, и от части в ней описаны всяких земель товары различные, их же привозят на Русь немцы и иных земель люди торговые». (3 части) Из «совета» 171: «10 пудов стоит 20 ефимков, сколько стоит 1 пуд?» и обратные «1 фунт стоит 5 стювертий, сколько стоит 1 пуд?». «Совет» 175: Предлагает произвести расчеты, необходимые для продажи 100 берковцев готовых канатов, если один пуд их стоит 14 алтын и 2 деньги или 23 алтына и 2 деньги, или 20 алтын при стоимости льна 4 или 2,5 или 5 рублей за берковец, чтобы не иметь убытка и накладных расходов при продаже 10 кож. 176, 178: 176, 178: Предлагается по себестоимости кожи – 4 деньги и ее цене на рынке – 1 алтын и 25 деньги определить возможность провоза, чтобы не иметь убытка и накладных расходов при продаже 10 кож. Из «советов» 191, 196, 211: «вычислить доход при продаже 3000 кож, если себестоимость каждой из них составляет 2 алтына, а цена на рынке 3 алтына; кожи двух сортов продавали по 10 и 20 алтын. Сколько стоит 40 или 5 таких кож; по стоимости провоза и цене товара определить прибыль или убыток.»

Математика сошного письма. Площадь земельных участков выражалась в четвертях, десятинах и их частях. Полученный результат превращался в сохи или в части сохи. 1 соха = 800 четвертей хорошей, 1000 четвертям средней или 1200 четвертям плохой земли. Окладная единица – выть. 1 выть = 12 четвертей хорошей, 14 четвертей средней или 16 четвертей плохой земли. Принцип «одабривания»: Определенное количество четвертей средней и плохой земли приравнивалось к соответствующему количеству хорошей земли. Сохи, четверти, трети и выти делились на части: «пол» (1/2), «треть» (1/3), «четверть» (1/4), «полчетверти» (1/8), «полтрети» (1/6), «пол-четверти» (1/16) и т.д.

Сошное письмо XVI в. изложено в рукописи «О земном верстании, как земля верстать»: 1 задача. Вычисление площади прямоугольного поля. «А коли тебе приведется сицево поле мерити. И ты мери перву сице: с аза ж на глаголь и тут 40 сажен, меры ж с ведей на буки и також 40 сажен: и тут стало четверть севу; вымери ж сколько сажен осталось от четверти поперек, и тут стало 13 сажен с трети сажени, а вдоль 40 сажен, и тут станет три четверти, всего поля станет четверть с третью четверти севу». 2 задача. Вычисление площади поля, имеющего форму трапеции. Вычисление площади поля, имеющего форму трапеции. Ошибка в окончательном результате: вместо 2700 квадратных сажен должно быть Ошибка в окончательном результате: вместо 2700 квадратных сажен должно быть 2025.

3 задача. Вычисление площади четырехугольного поля. 4 задача. Вычисление площади четырехугольного поля. Условие и решение задачи не соответствуют помещенному при ней рисунку.

В 5 задаче на вычисление площади пятиугольного поля рисунок не соответствуют условию и решению задачи. 6 задача. Вычисление площади трапеции. 7 задача. Вычисление площади четырехугольника, сходного с четырехугольником, площадь которого была вычислена в третьей задаче. Содержит вычисления с целыми и именованными числами, отличающимися от современного вида только формой записи.

Меры сыпучих тел. Основная мера – кадь. 1 кадь – 14 пудов и делилась на 2 половника, 4 четверти и 8 осьмин. Меры в новгородских писцовых книгах: короб, корец и ласт = 120 пудов зерна. В Двинской земле – пуз – бочка, вмещавшая около 10 пудов зерна или соли, в Пскове – зобница (делилась на 2 позобенья или 4 четверки), в Белоозере с XV в. овес и соль измеряли мехами. Меры жидкостей. Меры жидкостей. Берковец, пуд, золотник, пирог, почка … Денежная система. Выплата феодальной повинности в белках или натурой.