Математические действия в экономической науке и их праксиологический анализ Презентация доклада. Лебедевские чтения, Москва, 21 мая 2005г. Александр Школьников

1. Кто использует математику? Инженеры Бизнесмены Ученые (естественные науки) Чиновники, регулирующие экономику Экономисты- теоретики Эффективность использования математики Численные расчеты, точные и однозначные Модели и зависимости, требующие проверки Численные расчеты, вероятностные и оценочные Математические модели или статистические расчеты … как и зачем? Статистические расчеты, простейшие модели, «подгонка» фактов под полит. решения 1 высокая отсутствует

2. Что такое математическая зависимость в физике (естественных науках)? А = В + С Величина 2 РавенствоМатематическое действие Однозначно определена, не зависит от личности делающего расчет или выводящего эту зависимость Не зависит от времени и места (если В и С - не время и не расстояние) Означает, что правая часть идентична левой вне зависимости от личности, времени и места проверки Однозначно определенный смысл, вне зависимости от личности производящего действие, времени и места действия … вот простейшая

3. Исследуем каждую часть математической зависимости применительно к человеку... Величина 3 Физическое количество … ведь мы хотим изучить экономику, а она не существует без человека? «Количество» человеческого действия (услуги) Количество денежных единиц Запас Поток Человек Мое / Наше/ Чужое / Ничье В прошлом / Сейчас/ В будущем направление оценки

4. «Величина» в экономике существует лишь постольку (и настолько!), поскольку она представляет ценность для человека... Величина: яблоки 4 … это - субъективизм, в отличие от объективизма физиков. Человек: оценка при потреблении 1-е 2-е 3-е... 9-е …30-е … 1231-е вкусно позволяет сварить компот позволяет сварить варенье гниющий мусор в саду

5. «Величина»: человек смотрит на физически однородные предметы как на поток отдельных единиц или как на запас... Величина: количествоя блок 5 … а природа не делает различий... Человек: оценка 1231-е вкусно позволяет сварить компот позволяет сварить варенье (трудоемко) гниющий мусор в саду 1-е 2-е 3-е 9-е 30-е 2 я. 3 я. 9 я. 30 я я. можно продать Здесь нет противоречия!

6. «Величина»: человек предпочитает одно действие другому... 6 а физически это выглядит как предпочтение одной величины другой... Посещение кинотеатра > Посещение столовой > Посещение библиотеки Фильм «Титаник» > Суп, котлета, компот > Книга «Что делать» … однако постоянно появляется соблазн измерить эти предпочтения... А ведь бизнесмены что-то считают, и успешно? Рейтинг, методики сравнения Рейтинг с численной оценкой Численная оценка полезности? … но одно свойство человеческой оценки не позволяет оценить ее численно...

7. «Величина»: Человеческая оценка не подчиняется математическим законам! 7 … и здесь нет логического противоречия! Манго > Яблоко > Гречневая каша Я предпочитаю манго яблоку, поскольку яблоко «обыденно» Я предпочитаю яблоко каше, потому то каша «пресная» Гречневая каша Манго < Но выбирая между кашей и манго, я предпочту... кашу: она не несет риска для желудка (как незнакомый плод), да и дешевле... … я поступаю логично и разумно, делая выбор… но эта логика не подчиняется математической зависимости: если А>В и В>C, то и А>C... Но А

8. «Величина»: человеческие действия не проецируется на некую «общую шкалу»! 8 … часто человек выбирает ТОЛЬКО между А и В Человеку не требуется держать в голове весь спектр произведенных предпочтений, чтобы «логически встроить» очередной выбор в этот ряд Разные выборы производятся в разные моменты времени Выбор не есть некая однозначная функция от количества и качества физических предметов Предполагаемые выгоды и издержки, ожидания и страхи от очередного выбора не всегда сводятся к единому знаменателю (и поэтому не всегда могут быть размещены на единой шкале предпочтений). Есть только одно наблюдаемое явление: конкретный выбор в конкретный момент. Никаких иных связей между предпочтением и физическим предметом мы не наблюдаем.

9. «Величина» и «Математические действия»: человеческие оценки в общем случае не могут быть предметом математических действий... 9 … в отличие от физических вещей, на которые направлены эти действия. Почему? Именно невозможность выстроить все человеческие предпочтения на одной общей шкале и делает невозможным корректные и однозначно верные математические действия с предпочтениями. Если бы мы могли выстроить все (и свои, и чужие) предпочтения на одной шкале (и это «построение» всегда подтверждалось бы опытом), то мы, с некоторыми допущениями, могли бы присвоить оценкам численные значения и выполнять с ними любые мат. действия.

10. «Математическое действие»: но иногда мы выстраиваем предпочтения на некую «общую шкалу»! 10 1) речь идет о некоторых группах, классах, паттернах явлений (но и их мы определяем индивидуально)... = Миллион рублей инвестиций Петрова мы складываем с двумя миллионами своих, и сравниваем это с прошлым годом… = рублей затрат на сырье мы складываем с 5000 рублей начисленной амортизации.... А в случае денежной оценки предполагаем фиксированные и известные «расстояния» на этой шкале (что позволяет... расчеты)! 2) но иногда мы отказываемся относить те же явления к одному классу (паттерну)... ! инвестиции Петрова - покупка акций, ничего не меняющая на призводстве, а мои инвестиции - покупка оборудования… это - «разные вещи»! ! рублей затрат на сырье - это реальные денежные расходы, а амортизация - величина во многом произвольная... это - «разные вещи»!

Если посчитан «рост ВВП» и он составил 7%, то, по мнению одного, это будет означать средний рост на как минимум на 7%, по мнению другого - максимум до 7%, по мнению третьего - 6-8%, а по мнению четвертого - эта цифра ничего нам не скажет (поскольку четвертый не согласен со сложением относящихся к разным патернам явлений…) 11. «Математическое действие» и «равенство»: у человека, как правило, математического равенства не бывает! 11 Если бизнесмен вкладывает деньги, надеясь получить выручку 1000, затраты 700 и прибыль 300, это означает не = 300, а …... как минимум 1000 минус, ну, максимум, 700 даст мне, как минимум, 300…... вероятнее всего, это будет 300, но возможно и 400, однако, есть некий риск, что 100 и меньше... Любые наши экономические расчеты предполагают, что считаемые величины расположены на одной шкале (мы относим их к одному классу, паттерну) Чем большее количество более разнородных величин участвует в расчете, большее количество интересов, оценок большего количества людей затрагивается, тем менее корректен расчет с точки зрения практики...

12. Резюме: кому использовать математику? Инженеры Бизнесмены Ученые (естественные науки) Чиновники, регулирующие экономику Экономисты- теоретики Эффективность использования математики Однозначно - да. Да, проверяя опытом корректность математических действий и оценку величин Да, помня о предположениях (один паттерн) и ожидаемости (негарантированности) величин Как правило, нет, поскольку теория предполагает однознач- ность выводов и повторяемость … как и зачем? Однозначно нет, поскольку другие не всегда согласны с чужими «шкалами» 12 высокая отсутствует

Математические действия в экономической науке и их праксиологический анализ Александр Школьников СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!