АССОЦИАТИВНЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ А.Ш. Непомнящая ИВМ и МГ СО РАН Ключевые слова: Контекстно-адресуемая (ассоциативная) память, вертикальная обработка информации, ассоциативный параллельный процессор (АПП), система вертикальной обработки (VPS)

План доклада: Основные книги по АПП. Основные достоинства и основные применения АПП. Модель класса. Пример вертикальной обработки информации. Модель систем вертикальной обработки (STAR- машина). Примеры операторов и базовых процедур языка STAR. Примеры классических алгоритмов на графах, для которых построены ассоциативные версии. Терминология: Array processor, associative array processor, massively parallel processor, associative parallel processor.

Основные книги по АПП: C.Fernstrom, J.Kruzela, B.Svensson. LUCAS Associative Array Processor. (LNCS, vol. 216, 1986). Y.Fet. Parallel Processing in Cellular Arrays. (Tauton, UK, Research Studies Press, 1995). Foster C. C. Content Addressable Parallel Processors. (Van Nostrand Reinhold, 1976). A. Krikelis, C. Weems. Associative Processing and Processors. (IEEE Computer Society Press, 1997). J.L.Potter. Associative Computing: A Programming Paradigm for Massively Parallel Computers. (Plenum Press, New York and London, 1992).

Основные достоинства АПП Параллелизм по данным на базовом уровне. Массовый параллельный поиск по содержимому памяти. Обработка неупорядоченных данных. Использование двумерных таблиц в качестве базовых структур данных. Базовые операции поиска и арифметические операции выполняются за время, пропорц. числу битовых столбцов в заданной матрице.

Основные применения АПП Обработка сейсмических данных. Обработка изображений. Реляционные базы данных. Базы знаний. Экспертные системы. Алгоритмы на графах.

. Модель классаВертикальная обработка p = 3, s = p = 3, s = 3 12 p = 1, s = 19 p = 2, s = s = p + 2s, где р – число единиц в текущем столбце. 9

SIMD Singular Instruction stream Multiple Data stream. Системой вертикальной обработки (VPS) назовем АПП типа SIMD с вертикальной обработкой и прост. ПЭ. SIMD VPS {Staran, Aspro, ES-27-20, DAP, MPP, CM-2} ES отечеств. АПП типа Staran.

Характеристика систем вертикальной обработки CM-2 (1988): PEs, hypercube (12 D) and NEWS, 64 kbits; DAP-610 (1976): 4096 (64 64) PEs, NEWS, 64 kbits; MPP (1979): ( ) PEs, NEWS, 64 kbits; STARAN (1974): up to PEs, Flip, 1kbits.

Соединение процессорных элементов в АПП STARAN

STAR-машина слово 1 слово 2 слово p Послед. устройство управления ПЭ 1 ПЭ 2 ПЭ p

Массив данных Устройство ассоциативной обработки 1 2 p 1 2 … k R 1 R 2 … R h

Основные операции языка STAR Операции для слайсов: SET(Y) записывает в слайс Y все единицы. CLR(Y) записывает в слайс Y все нули. Y(i) выделяет i - ю компоненту в слайсе Y. NUMB(Y) выдает число единиц в слайсе Y. FND(Y) выдает порядковый номер позиции первой единицы в слайсе Y.

STEP(Y) выдает такой же результат, как FND(Y), затем сбрасывает первую (старшую) единицу. CONVERT(Y) возвращает строку, i - й бит которой совпадает с Y(i). Побитовые логические операции: X and Y, X or Y, not X, X xor Y. STEP(Y) послеперед YY

Предикат SOME(Y) возвращает true, если в Y имеется хотя бы одна комп. '1'. Операции для строк: аналогичны операциям для слайсов. Для них имеются следующие предикаты: SOME(w), EQ(v,w), NOTEQ(v,w), LESS(v,w), LESSEQ(v,w), GREAT(v,w), GREATEQ(v,w). Операции для матриц: ROW(i,T) выделяет i - ю строку в матрице T. COL(i,T) выделяет i - й столбец в матрице T. SIZE(T) выдает число битовых столбцов в T.

Примеры операторов в языке STAR Оператор присваивания: k:=FND(Y); k:=STEP(Y); k:=NUMB(Y); k:=Y(i); Y(i):=0; k:=w(i); Условный оператор: if SOME(Y) then if Y(i)=0 then if w(i)=1 then Оператор итерации: while SOME(Y) do

Ассоциативный алгоритм для нахождения суммы десятичных чисел p = 3, s = p = 3, s = 3 12 p = 1, s = 19 p = 2, s = s = p + 2s, где р – число единиц в текущем столбце. 9 Вертикальная обработка 1111

Примеры базовых процедур procedure SUM(T: table; var s: integer); var X: slice; i,k,p: integer; Begin s:=0; k:=SIZE(T); for i:=1 to k do begin X:=COL(i,T); p:=NUMB(X); s:=2s+p end; End;

Проверка принадлежности v T 1011 v T X Z

Процедура MATCH procedure MATCH(T: table; X: slice; v: word; var Z: slice); var Y: slice; i,k: integer; Begin Z:=X; k:=SIZE(T); for i:=1 to k do begin Y:=COL(i,T); if v(i)=1 then Z:=Z and Y else Z:=Z and (not Y) end; End;

Ассоциативный алгоритм для нахождения минимального элемента T X Z

Процедура MIN procedure MIN(T: table; X: slice; var Z: slice); var i,k: integer; Y: slice; Begin Z:=X; k:=SIZE(T); for i:=1 to k do begin Y:=COL(i,T); Y:=Z and (not Y); if SOME(Y) then Z:=Y end; End;

Сортировка методом всплывания пузырька procedure BUBBLE(T: table; X: slice; var P: table); var i: integer; Y,Z: slice; Begin CLEAR(P); Y:=X; i:=0; while SOME(Y) do begin i:=i+1; MIN(T,Y,Z); COL(i,P):=Z; Y:=Y and (not Z); end; End;

Библиотека стандартных процедур Базовые процедуры для нечисловой обработки: Процедуры, применяемые к одной матрице. (MATCH, MIN, MAX, GEL, BUBBLE,…) Процедуры, применяемые к двум матрицам. (HIT, SETMIN, SETMAX,…) Базовые процедуры для числовой обработки: (ADDV, ADDC, SUBTV)

Примеры базовых процедур HIT(T,F,X,Z) возвращает слайс Z, в котором Z(i) = '1', когда ROW(i,T) = ROW(i,F) и X(i) = '1'. SETMIN(T,F,X,Z) возвращает слайс Z, в котором Z(i) = '1, когда ROW(i,T) = ROW(i,F) и X(i) = '1. TCOPY1(T,j,h,F) записывает в F h cтолбцов из матрицы T, начиная с (1+(j-1)h)-го столбца. ADDV(T,F,X,R) записывает в матрицу R результат одновременного сложения соответствующих строк матриц T и F, отмеченных '1' в слайсе X.

Определения Пусть G = (V,E) - это ориентированный взвешенный граф, где V = {1,2,...,n } – множ. вершин, E – множ. дуг. Пусть wt(e) – это функция веса. Послед. вершин v 1,v 2, …,v k – это путь из v 1 в v k, где (v i,v i+1 ) E (1 i k-1). Кратчайший путь между двумя вершинами в G – это путь с минимальной суммой весов соотв. дуг. Дерево кратчайших путей с корнем v 1 – это связный подграф без циклов, включающий все вершины графа G, и для v j существует единств. путь из вершины v 1.

Транзитивным замыканием ориентир. графа G=(V.E) является ориентир. граф G*=(V,E*), в котором (u,v) E* тогда и только тогда, когда верш. v достижима из верш. u.

Граф и дерево кратчайших путей

Два способа задания графов на STAR- машине Graph G LeftRightX Adj

Схема выполнения ассоциативных алгоритмов на STAR- машине G, пара- метры Набор таблиц STAR- машина Результат Ассоц. алгоритм Библ. ст. процедур

Алгоритмы на ориентированных графах, представленные на STAR-машине Нахождение транзитивного замыкания ориентированного графа (алгоритм Уоршалла). Алгоритмы Итальяно для динамической обработки транзитивного замыкания. Нахождение кратч. расстояний между любыми парами вершин (алгоритм Флойда). Нахождение кратч. расстояний и кратчайших путей от заданной верш. до ост. вершин графа (алгоритм Дейкстры и алгоритм Беллмана-Форда). Алгоритмы динамической обработки дерева кратчайших путей. Алгоритмы Рамалингама для динамической обработки подграфа кратчайших путей.

Задачи: Построить систему, моделирующую выполнение ассоциативных параллельных алгоритмов, записанных на языке STAR. (Систему можно реализовать либо на языке Borland Delphi 7, либо на языке C++). Построить группу тестов для проверки правильности этой системы. Построить систему визуализации выполнения ассоциативных параллельных алгоритмов, записанных на языке STAR.

Заключение Приведена общая характеристика АПП с вертикальной обработкой информации. Приведена STAR-машина, которая моделирует работу таких процессоров. Описан язык STAR. Приведены примеры стандартных процедур этого языка. Перечислены классические алгоритмы на ориентированных графах, которые были эффективно представлены на STAR-машине.