Нестационарное квазиэлектростатическое поле излучения дипольных антенн в магнитоактивной плазме в резонансной полосе частот Чугунов Ю. В., Широков Е. А.

Введение Излучение и приём электромагнитных волн антеннами в плазме – одна из актуальных электродинамических за- дач. Наибольший интерес представляют те области час- тот и пространственных масштабов, которым отвечает сильное влияние временнóй и пространственной диспер- сии. Прежде всего, это резонансные частотные интерва- лы. В докладе рассматриваются медленные квазиэлектроста- тические волны, возбуждаемые в нижнегибридном диапа- зоне частот дипольным источником, размеры которого много меньше длины электромагнитной волны.

Поверхность волновых чисел При анализе излучения гармонических источников удобно рассматривать по- верхность волновых чисел В некоторых диапазонах частот они не замкнуты и имеют гиперболический вид. В окрестности асимптот гипербол волновое число достаточно велико. В частности, в нижнегибридном диапазоне поверхность волновых чисел имеет вид:

Квазистатическое приближение Если характерный размер источника электрического типа много меньше длины волны, то электрическое поле выражается через скалярную функцию: (Магнитное поле при этом много меньше электрического.) Скалярный потенциал удовлетворяет дифференциальному уравнению в част- ных производных второго порядка: В резонансных диапазонах частот и уравнение для потенциа- ла относится к гиперболическому типу.

Резонансная структура поля yx z τ ξ θ0θ0 Рассмотрим источник стороннего заряда в виде импульсного гармонического сигнала: Ищем потенциал в виде интеграла Фурье: Переходя в новую систему координат ( τ, y, ξ ), находим потенциал, считая, что τ >> L: В заданную точку вблизи резонансной поверхности приходит множество плос- ких волн с различными значениями k ξ. Их групповая скорость перпендикулярна волновой поверхности. Импульс расплывается, хотя здесь учтён только линей- ный член в разложении дисперсионного соотношения по частоте.

Дипольная антенна конечного размера Рассмотрим дипольный источник с кусочно-постоянным распределением заряда вдоль провода: Установление стационарного гармонического сигнала ( T ) : Установившееся гармоническое поле есть суперпозиция трёх пакетов волн. Наиболее сильно в структуре резо- нансного поля проявляются области с особенностями распределения заряда вдоль антенного провода.

«OEDIPUS-C» f 0 = 100 кГц T = 0.3 мс L = 9.5 м d = 1174 м

Модель с гладким распределением заряда вдоль антенного провода Рассмотрим дипольный источник с гладким распределением заряда вдоль провода: Пренебрегая электромагнитной и дисперси- онной поправками, получаем: Если же учесть электромагнитную и/или дисперсионную поправку, то соответствующие интегралы не берутся, и требуется численный анализ.

Переход от интегрального описания к дифференциальному Интеграл Θ, определяющий вид потенциала, в общем случае сложен. С целью упрощения анализа перейдём к дифференциальному описанию. Видно, что функция Θ(τ,ξ,t) в пренебрежении электромагнитной и дисперсионной поправками удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных вида: Анализ этого уравнения позволяет выделить класс гладких распределений заряда вдоль провода.

Обобщение. Класс решений Запишем интеграл I, определяющий потенциал, в виде: где- «автомодельная» переменная, Функция f должна удовлетворять дифференциальному уравнению: χ - положительное полуцелое число, χ > 0.5. Решение этого уравнения, удовлетворяющее требованию конечности, - вырож- денная гипергеометрическая функция:

Обобщение. Обратная задача электродинамики Найденному классу распределения потенциала соответствует класс гладких дипольных распределений заряда вдоль антенного провода: Проведённый анализ позволяет отметить некоторые аспекты обратной задачи электродинамики. Кроме того, при временах t >>T потенциал можно приближённо записать как Следовательно, по скорости убывания потенциала как функции времени можно судить о гладкости распределения заряда вдоль антенного провода.

Заключение Проанализирована структура поля вблизи резонансного конуса Проанализирована структура поля вблизи резонансного конуса Изучен вопрос о влиянии электромагнитной, дисперсионной и столкновительной поправок на структуру поля Изучен вопрос о влиянии электромагнитной, дисперсионной и столкновительной поправок на структуру поля Рассмотрены некоторые аспекты обратной задачи электродинамики Рассмотрены некоторые аспекты обратной задачи электродинамики