Длина окружности
Задача: Ученики 6 класса решили на пришкольном участке разбить клумбу круглой формы и обнести ее декоративным бордюром из дощечек прямоугольной формы. Сколько дощечек понадобится учащимся если ширина одной дощечки 10 см, а радиус клумбы 1 метр?
Какие величины нам нужно знать чтобы рассчитать необходимое количество материала для бордюра? Длина окружности Как ее измерить? С помощью веревки С помощью линейки
Цели урока: Познакомиться: с понятиями длины окружности с варианты измерения длины окружности с числом
Блиц – опрос 1.Окружность – это замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. 2.Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью; геометрическая фигура, ограниченная окружностью ; 3.Радиус - это отрезок, соединяющий точку окружности с центром; половина диаметра; 4.Диаметр - это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр; хорда, проходящая через центр; два радиуса; 5. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки окружности
Попробуем измерить длину окружности Способ 1 1.Изобразим окружность 2.Измерим ее длину с помощью нити; 3.Измерить длину нити с помощью линейки; 4.Узнать сколько радиусов входит в длину окружности; сколько диаметров. 5.Вывод
Способ 2 1.Построим окружность 2.Выберем на ней несколько точек и соединим соседние точки отрезками. 3.Получилась замкнутая ломаная, все узлы которой лежат на окружности. Такая ломаная называется вписанной в окружность
4. Найдите длину этой ломаной. Длина окружности будет приблизительно равна длине данной ломанной. 5. Попробуйте найти наибольшую длину вписанной ломаной без самопересечений из: 8 звеньев 9 звеньев 10 звеньев
В наших экспериментах мы обнаружили удивительную закономерность: в единицах радиуса или диаметра любая окружность задается одним числом: 3; 6 Число 3,14… является инвариантом окружности. Его принято обозначать и называть числом (пи) = 3,14…
История числа Изучением числа занимались многие математики всех времен и народов, т.к. это число играет важную роль в математике, физике, астрономии, технике и т.д. Можно даже утверждать, что по характеру и полноте знаний о числе возможно судить о научно техническом уровне развития данного общества.
Из древнеегипетских и вавилонских источников известно, что потребности того времени вполне удовлетворяло число, равное трем. Позже римляне принимали равное 3,12. В Древнем Египте считали равным 256/81=3,1604… В истории математики известно, что первое вычисление на основе строгих теоретических рассуждений было выполнено выдающимся математиком древности Архимедом. Архимед (ок г.г. до н.э.) жил в г. Сиракузы на о. Сицилия. Погиб от рук римского воина. Перед гибелью Архимед сказал воину: «Не тронь мои круги!». В своем труде «Об измерении круга» он доказал, что находится между числами и, т.е. 3,1408 <
Вычислением числа занимались в более поздние века многие знаменитые математики. Французский математик Франсуа Виет вычислил в 1579 году с 9 знаками. Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 г. публикует результат своего десятилетнего труда – число, вычисленное с 32 знаками. Леонард Эйлер ( ) – ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности, автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки. Именно он в 1736 г ввел число для отношения длины окружности к длине ее диаметра. Постепенно увеличивая точность значений, в течение XVIII-XX веков нашли его значение с огромной точностью до 808 десятичных знаков.
Теперь известно, что число иррациональное, может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Приблизительное значение 3, … С помощью компьютера число вычислено с точностью до миллиона знаков, но это представляет скорее технический, чем научный интерес…
ВЫВОДЫ: Длина окружности равна 6,28 · R (то есть 6,28 радиусов) C = 6,18 R С = 6,18 R = 3,14 2 R = 3,14 D где D - диаметр окружности
Задача: Ученики 6 класса решили на пришкольном участке разбить клумбу круглой формы и обнести ее декоративным бордюром из дощечек прямоугольной формы. Сколько дощечек понадобится учащимся если ширина одной дощечки 10 см, а радиус клумбы 1 метр?