Решение магических квадратов Козачук Алексей Алексеевич МОУ ДОД «Детско-юношеский центр «Спектр» Объединение «Компьютерная графика» Для воспроизведения звука нажмите значок

Однажды учительница задала нам на дом необычное задание: «Вставьте в пустые клетки числа так, чтобы квадрат стал магическим». Задание выполнили не все, а те кто выполнил перебирали различные варианты, пока не пришли к нужному. Меня заинтересовала предложенная задача. Но метод перебора мне не понравился: он отнимает очень много времени, хотя и позволяет тренировать свои вычислительные навыки. Я решил найти другой способ решения. В своей работе я предлагаю алгоритмы решения трёх видов магических квадратов из учебника математики для 3 класса.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ Квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел в любой строке, любом столбце и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу. Дополнительная информация

МАГИЧЕСКАЯ СУММА Сумма чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали Дополнительная информация

РАЗНОСТЬ МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА В магическом квадрате каждое следующее число на одно и то же число больше предыдущего.

СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА Число которое находится в центре цифрового ряда, всегда стоит в центральной клетке квадрата Дополнительная информация

СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА Наибольшее число числового ряда не может стоять в угловых клетках квадрата Дополнительная информация

Задание 1: Вставьте в пустые клетки числа так, чтобы квадрат стал магическим 360, 280, 160, 240, 40, Найдём сумму всех чисел, которыми надо заполнить квадрат = Предположим, что все клетки квадрата заполнены одним и тем же числом. Тогда таких чисел будет девять, по количеству клеток. Делим найденную сумму на количество клеток 1800:9= Найдём магическую сумму : 200*3=600

Приступаем к заполнению квадрата Подставляем числа сначала там, где две клетки уже заполнены: ( )= (80+200)= (80+280)= ( )= (200+40)= (80+360)=160 Этот алгоритм можно применять ко всем квадратам такого вида

Задание 2: Заполните магический квадрат Ищем число для пустого углового квадрата 1. Найдём сумму нижней левой и верхней правой клеток 34+30=64 2. Из найденной суммы вычтем значение верхней левой клетки 64-26=38 Определяем, какому числу должна быть равна магическая сумма = Дополнительная информация

Приступаем к заполнению квадрата 96-(26+34)=36 96-(30+26)=40 96-(30+34)=32 96-(36+32)=28 или 96-(30+38)=28 Подставляем числа сначала там, где две клетки уже заполнены: Этот алгоритм можно применять ко всем квадратам такого вида

1.Найдём цепочку всех чисел, которыми надо заполнить квадрат. Так как число 15 стоит в центре квадрата это центральное число цепочки. Значит слева от 15 должно быть четыре числа и справа – четыре числа. …6…15…24… Находим недостающие три числа слева. 15-6=9 Девять не может быть разностью магического квадрата, 15 и 6 не соседние числа. Единственный возможный вариант – 3 Теперь можно выстроить цепочку чисел 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 Задание 3: Заполните магический квадрат

Найдем магическую сумму Предлагаю еще один способ нахождения магической суммы, более простой Магическая сумма 30+15=

Приступаем к заполнению квадрата Заполняем квадрат, используя схему нахождения суммы «парное» число для 24 – 6; «парное» число для 9 – 21; 45-(6+21)=18; «парное» число для 18 – 12; «парное» число для 27 – 3 30

Задания для самостоятельного выполнения Задание 1: Вставь в пустые клетки квадрата числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы квадрат стал магическим Задание 2: Заполни пустые клетки квадрата 3 на 3 клетки числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы квадрат стал магическим

Информация об авторе Создал и собрал: Алексей Алексеевич Козачук Дата рождения: 10 апреля, 2001 г. Помощь: Ольга Борисовна Козачук Телефон: (домашний) Мобильный : ,

Страна, в которой был впервые придуман магический квадрат, точно неизвестна, неизвестен век, даже тысячелетие нельзя установить точно. Первые упоминания о магических квадратах были у древних китайцев. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. Подсчитав количество кружков каждой из фигур, получим магический квадрат 3*3. В средние века магические квадраты были очень популярны. Один из магических квадратов изображён на гравюре знаменитого немецкого художника Альбрехта Дюрера, «Меланхолия». Любопытно, что два числа в середине нижней строки указывают год созданиякартины – Получение магических квадратов было популярным развлечением среди математиков, создавались огромные квадраты, например, 43 на 43, содержащий числа от 1 до l Справка

В учебниках математики для второго и третьего класса даны примеры магических квадратов в которых легко найти магическую сумму 4+9+2=15 (учебник второго класса). Либо магическая сумма задана в условии задачи Магическая сумма 600 (учебник третьего класса). В моей работе рассмотрены примеры, где магическую сумму необходимо найти. Я предложил два способа её нахождения Справка

Справка Так как магическая сумма по диагоналям состоит из суммы трех чисел одно из которых общее (стоящее в центре), то по правилам математики равенство не нарушится, если это число не будет участвовать в вычислении. Тогда, чтобы найти число для одного незаполненного углового квадрата, нужно решить уравнение: 34+30=26+Х