Презентацию выполнили: сув. Рыбин и сув. Дробуш 8 класс (3 взвод 1 роты) - презентация

1 Презентацию выполнили: сув. Рыбин и сув. Дробуш 8 класс (3 взвод 1 роты)

2 Великие ученые древности считали количественные отношения основой сущности мира. Поэтому числа и их соотношения занимали величайшие умы человечества. «В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты»- писал Бенджамин Франклин. Великие ученые древности считали количественные отношения основой сущности мира. Поэтому числа и их соотношения занимали величайшие умы человечества. «В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты»- писал Бенджамин Франклин. Цель реферата– знакомство с различными магическими квадратами, и изучение областей их применения. Цель реферата– знакомство с различными магическими квадратами, и изучение областей их применения. Задачи: рассказать, что такое «Магический квадрат»; поведать историю «Магических квадратов»; рассказать о методах построения; узнать, сколько можно построить квадратов и сделать выводы по построению «Магических квадратов». Задачи: рассказать, что такое «Магический квадрат»; поведать историю «Магических квадратов»; рассказать о методах построения; узнать, сколько можно построить квадратов и сделать выводы по построению «Магических квадратов». 17 января апреля января апреля 1790 политический деятель, дипломат, учёный, изобретатель, журналист

3 Магическим квадратом n-го порядка называется квадратная таблица размером n х n, заполненная натуральными числами от 1 до n 2, суммы которых по всем строкам, столбцам и обеим диагоналям одинаковы. Различают магические квадраты четного и нечетного порядка. Поля таблицы, в которые записывают числа, называются клетками магического квадрата, а сумма чисел, стоящих в любой строке, столбце или на диагонали, - его постоянной. Магическим квадратом n-го порядка называется квадратная таблица размером n х n, заполненная натуральными числами от 1 до n 2, суммы которых по всем строкам, столбцам и обеим диагоналям одинаковы. Различают магические квадраты четного и нечетного порядка. Поля таблицы, в которые записывают числа, называются клетками магического квадрата, а сумма чисел, стоящих в любой строке, столбце или на диагонали, - его постоянной.

4 Название «магические» квадраты получили от арабов, которые усмотрели в их свойствах нечто мистическое и потому принимали квадраты за своеобразные талисманы, защищавшие тех, кто их носит, от многих несчастий. К удивительным квадратам проявляли интерес и средневековые арабские математики, приводившие их примеры в своих сочинениях. Название «магические» квадраты получили от арабов, которые усмотрели в их свойствах нечто мистическое и потому принимали квадраты за своеобразные талисманы, защищавшие тех, кто их носит, от многих несчастий. К удивительным квадратам проявляли интерес и средневековые арабские математики, приводившие их примеры в своих сочинениях.

5 Квадрат Дюрера имеет размер 4 х 4 и состав­лен из шестнадцати первых натуральных чисел, сумма которых в каждой строке, столбце и на диагонали равна 34. Оказывается, 34 равны и суммы других четверок чисел: расположенных в центре, в угловых клетках, по бокам центрального квадрата, а также образующих четыре равных квадрата, на которые можно разделить исходный квадрат. А вот числа 15 и 14 в нижней строке квадрата указывают дату создания гравюры г. Квадрат Дюрера имеет размер 4 х 4 и состав­лен из шестнадцати первых натуральных чисел, сумма которых в каждой строке, столбце и на диагонали равна 34. Оказывается, 34 равны и суммы других четверок чисел: расположенных в центре, в угловых клетках, по бокам центрального квадрата, а также образующих четыре равных квадрата, на которые можно разделить исходный квадрат. А вот числа 15 и 14 в нижней строке квадрата указывают дату создания гравюры г

6 Магические квадраты возникли в глубокой древности в Китае. Вероятно, самым «старым» из дошедших до нас магических квадратов является таблица Ло Шу (ок г. до н. э.). Она имеет размер 3x3 и заполнена натуральными числами от 1 до 9. В этом квадрате сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали равна 15. Согласно одной из легенд, прообразом Ло Шу стал узор из связанных черных и белых точек, украшавший панцирь огромной черепахи, которую встретил однажды на берегу реки Ло-Шуй мифический прародитель китайской цивилизации Фуси. Жители Поднебесной считали таблицу Ло Шу священной, у них даже не возникало мысли о составлении аналогичных квадратов большего размера, поэтому последние стали появляться только спустя три тысячелетия. Магические квадраты возникли в глубокой древности в Китае. Вероятно, самым «старым» из дошедших до нас магических квадратов является таблица Ло Шу (ок г. до н. э.). Она имеет размер 3x3 и заполнена натуральными числами от 1 до 9. В этом квадрате сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали равна 15. Согласно одной из легенд, прообразом Ло Шу стал узор из связанных черных и белых точек, украшавший панцирь огромной черепахи, которую встретил однажды на берегу реки Ло-Шуй мифический прародитель китайской цивилизации Фуси. Жители Поднебесной считали таблицу Ло Шу священной, у них даже не возникало мысли о составлении аналогичных квадратов большего размера, поэтому последние стали появляться только спустя три тысячелетия.

7 Метод Ф. де ла Ира ( ) основан на двух первоначальных квадратах. На основе этого метода строится квадрат 5- го порядка (рис. А). В клетку первого квадрата вписываются числа от 1 до 5-и так, что цифра 3 повторяется в клетках главной диагонали, идущей вправо вверх, и ни одно число не встречается дважды в одной строке или в одном столбце. То же самое мы проделываем с числами 0, 5, 10, 15, 20 с той лишь разницей, что число 10 теперь повторяется в клетках главной диагонали, идущей сверху вниз (рис. Б). Поклеточная сумма этих двух квадратов образует магический квадрат. Этот метод используется при построении квадратов чётного порядка. Метод Ф. де ла Ира ( ) основан на двух первоначальных квадратах. На основе этого метода строится квадрат 5- го порядка (рис. А). В клетку первого квадрата вписываются числа от 1 до 5-и так, что цифра 3 повторяется в клетках главной диагонали, идущей вправо вверх, и ни одно число не встречается дважды в одной строке или в одном столбце. То же самое мы проделываем с числами 0, 5, 10, 15, 20 с той лишь разницей, что число 10 теперь повторяется в клетках главной диагонали, идущей сверху вниз (рис. Б). Поклеточная сумма этих двух квадратов образует магический квадрат. Этот метод используется при построении квадратов чётного порядка. Так же магический квадрат можно построить с помощью программы Exсel. Мне бы хотелось познакомиться с построением магических квадратов в программе Excel на уроках информатики. Так же магический квадрат можно построить с помощью программы Exсel. Мне бы хотелось познакомиться с построением магических квадратов в программе Excel на уроках информатики. А) Б)

8 Изучая литературу по теме, мы установили факт, что с увеличением размеров квадрата быстро растет количество возможных магических квадратов. Так, например, для 3 порядка - единственный, для , для 5 - приближается к четверти миллиона. Изучая литературу по теме, мы установили факт, что с увеличением размеров квадрата быстро растет количество возможных магических квадратов. Так, например, для 3 порядка - единственный, для , для 5 - приближается к четверти миллиона. Можно заметить, что все квадраты различны. Это только малая доля из всех возможных квадратов. Можно заметить, что все квадраты различны. Это только малая доля из всех возможных квадратов.

9 1. Магический квадрат – древнекитайского происхождения. 1. Магический квадрат – древнекитайского происхождения. 2. Универсального способа заполнения магических квадратов нет. 2. Универсального способа заполнения магических квадратов нет. 3. Способ заполнения магического квадрата, зависит от его порядка. 3. Способ заполнения магического квадрата, зависит от его порядка. 4. Для квадратов нечетного порядка существует метод Ф. де ла Ира (на двух квадратах). 4. Для квадратов нечетного порядка существует метод Ф. де ла Ира (на двух квадратах). 5. Для квадратов, порядок которых кратен 4 существует способ разбиения на под квадраты порядка Для квадратов, порядок которых кратен 4 существует способ разбиения на под квадраты порядка Известные методы для заполнения нечетных квадратов можно автоматизировать. Для этого подходит программа Excel, с которой нам нужно познакомиться. 6. Известные методы для заполнения нечетных квадратов можно автоматизировать. Для этого подходит программа Excel, с которой нам нужно познакомиться.

10