Психологические основы обучения математике

Ведущая идея современного образования. Развитие человека как субъекта собственной жизненной стратегии Философы: «Субъект» - активно действующий, познающий, обладающий сознанием и волей человека Психологи и педагоги: сущность «субъекта» - «продуктивная самостоятельность», как некоторое свойство человеческой активности. Становления субъектности у ребенка происходит очень рано и характеризуется формированием образа мира, отличающегося целостностью и личной к нему отнесенностью.

Направления субъектности при обучении 1. приспособляемость (адаптивность) к требованиям взрослых (педагога, воспитателей, родителей), создающих для него нормативные ситуации, 2. креативность, позволяющая строить для себя новую (ситуацию) с опорой на имеющиеся в индивидуальном опыте знания, способы действия» [Якиманская].

Субъектный опыт «Представить свойство субъектности и сделать его доступным изучению и даже диагностике удобнее через анализ более ощутимого образования – субъектного опыта» [Осницкий А.К.]..

Роль субъектного опыта Успех и интерес в овладении учебным материалом всегда связан с использованием индивидуальной организации ребенка, имеющегося у него целостного образа окружающего мира и способов его познания.. «Научная информация дается через содержание учебного материала, при усвоении ребенок «пропускает» ее через свой субъектный опыт и превращает в индивидуальные знания. Иного пути формирования знания просто нет».

Решающий рассматривает не ту задачу, что сформулирована, а ту, которую он создал, исходя из своего субъектного опыта = = 1 101=

Результаты традиций В традиционной системе обучения субъектный опыт - несовершенный, несущественный, отягощенный случайными представлениями об изучаемых научных понятиях. Результат – «потеря» ученика, если цель - усвоение учащимися определенных знаний, умений и навыков, которые не связаны с их интересами. «Дефекты» в результатах учебной деятельности. Важнейшие - снижение качества знаний и потеря интереса к учебной деятельности = 1

Общественно- исторический опыт Информация в сознании человека – иерархически организованная целостность (А. П. Стеценко), которую человек создает сам Информация в сознании учащегося - субъективное образование Субъектный опыт

СО - образовательная ценность В процессе обучения предполагает: 1. выявление, 2. интеграцию с общественно-историческим опытом. «Задача образовательной программы … «окультуривать» субъектный опыт. Она должна быть построена так, чтобы способствовать выявлению и структурированию субъектного опыта обучаемого, его согласованию с социально- значимым опытом»

Методики выявления субъектного опыта ребенка - опережающая методика; - ситуационная методика; - методика изображений; - методика выявления смысловых характеристик; - методика исключения лишнего; - методика ассоциаций.

Выявление субъектного опыта 1. На каких уроках мы можем встретиться с понятием время? 2. Что означает слово время? 3. Твое отношение ко времени? Запишите ответы на эти 2 вопроса на листке (или в тетради). ВРЕМЯ (происходит от древнерусского «веремя»- вращение), означает: продолжительность; длительность(час, минута, …); промежуток длительности; определённый момент; эпоха; период; пора дня, года.

Составляющие субъектного опыта 1. содержательная (предметы, представления, понятия); 2. процессуальная (операции, приемы, правила выполнения действий (умственных и практических)); 3. эмоционально - ценностная (личностные смыслы, установки, нравственные стереотипы)» 4. коммуникационная (коммуникативные умения, стереотипы поведения в общении)

3. Тема и название Создание учебной доминанты «Есть только миг между прошлым и будущим» (Изменение глаголов по временам) Цель: познакомить учащихся с изменением глаголов по временам и с особенностями каждой временной формы. 1. Создание учебной доминанты (звучит отрывок из балета С.Прокофьева «Золушка») -отгадайте загадки: « Что на свете всего длиннее и всего короче, всего быстрее и всего медленнее, чем больше всего пренебрегают и о чём больше всегожалеют? » « Без ног и без крыльев оно, быстро летит, Не догонишь его». « Вчера было, сегодня есть, и завтра будет». «Что возвратить нельзя?» (на доске вывешивается карточка со словом «время»)

1.Содержательная (предметы, представления, понятия); «Любая наука представляет собой систему понятий, в которой все понятия связаны друг с другом» (Н. И. Кондаков) Учебная дисциплина – проекция науки, то есть система понятий. Понятие трактуется с разных точек зрения. В рамках «знаниевого» подхода к обучению понятие рассматривается с логической точки зрения.

Результаты экспериментов 1. Если научное понятие некоторого учебного предмета связано с субъектным опытом учащегося, то учащиеся дают предметную трактовку данному понятию. 2. Если связь научного понятия с субъектным опытом учащихся неявная, и методика формирования понятия эту связь не показывает (например, математические понятия), то учащиеся дают житейскую трактовку понятия.

Новые знания сложившаяся «знаниевая» психическая структура учащегося (связанные понятия – семантическое поле) Учет: - расхождения житейского и научного представления о действительности - совпадения. Если житейские представления учащегося не согласуются с общественно историческим опытом, учащийся выделяет в изучаемом учебном материале в качестве личностно значимых те факты, которые несущественны с точки зрения научного знания. Противоречие между субъектным опытом учащегося и общественно историческим - двигательная сила развития учащегося.

Площадь Координаты Функция ½ + 3

Объективный и субъективный смыслы понятия Объективный и субъективный смыслы понятия Значение Значения из субъектного опыта Термин Объективный смысл Субъективный смысл Цель – целостное представление о понятии

Психологическя трактовка понятия Понятие - форма мышления ( процессы мышления - психология) Понятие – это многоуровневая иерархически организованная психическая структура, включающая образы разной степени обобщенности [Л. М. Веккер] Этапы становления понятия в сознании человека: образы понятия - представления о понятии – обобщенные представления о понятии – понятие - система понятий

Работа с объемом понятии (образы и представления, обобщенные ) На основе обобщенного представления о понятии происходит отнесение объекта к понятию, которое требует: - формирование объема понятия (в объем понятия должны входить объекты из разных областей знаний и из жизни); - работы со свойствами объектов, несущественными для понятия. 95% опрошенных учащихся не могут распознать форму пианино

«Строя образовательное пространство, необходимо опираться на субъектный опыт обучаемого, а он у каждого свой неповторимый…Надо использовать его содержание…Без этого любые обучающие воздействия будут малоэффективны» [Якиманская].

Интеграция Интеграция понятий Интеграция житейского разных учебных дисциплин представления с сохранением специфики об этом понятии и научного каждой учебной дисциплины понятия

«Механизмы» интеграции понятий из разных учебных предметов Интеграция есть синтез в целое ранее разрозненных элементов Ступени интеграции понятий: связь – взаимосвязь - взаимодействие- взаимопроникновение - органический синтез Межпредметные понятия Понятия, обозначенные одним и тем же термином в разных учебных предметах.

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ ПОНЯТИЯ Понятие, имеющие одно Понятия, имеющие разные родовое понятие родовые понятия Метапредметные Омонимы понятия

Метапредметные Понятия, сводимые к понятия метапредметным понятиям (цель обучения) соответствие (зависимость) алгебр. уравнение функция химическое уравнение координаты и др. уравнение неизвестным, Соподчиненные понятия

«Ошибкоопасная» группа понятий Понятие 1 Понятие 2 Понятие k n m s

ОБОБЩЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ или ОБРАЗ-КОНЦЕПТ или ПРЕДПОНЯТИЕ (Л.С.Выготский) Составляющие обобщенного представления о понятии различные образы понятия свойства объектов, существенные для понятия Например, понятие «равенство» Образы понятия у учащихся: равное количество денег, равные фигуры, равенство людей Свойства «равенства»: 1.иметь объекты (для сравнения); 2. каждый объект имеет такое же свойство, как и любой другой объект сравнения.

Направления методики формирования понятий, сводимых к метапредметным понятиям ТЕРМИН или ЧАСТЬ ТЕРМИНА ПОНЯТИЯ ЗНАКОМы учащемуся (Содержатся в субъектном опыте) ТЕРМИН и ЧАСТИ ТЕРМИНА ПОНЯТИЯ НЕ ЗНАКОМы учащемуся (НЕ содержатся в субъектном опыте)

Множество межпредметных понятий делится на два класса: метапредметные понятия и омонимы. Метапредметные понятия являются основой формирования понятий, сводимых к метапредметным понятиям. Математические понятия, сводимые к метапредметным понятиям, вызывают наибольшие трудности при усвоении учащимися. Необходимо рассматривать два направления в методике формирования этих понятий (если термин знаком учащимся, и если термин незнаком учащимся).

Целостное представление о понятии Будем говорить,что у учащихся сформировано целостное представление о понятии, если: 1) учащийся имеет обобщенное представление об общем родовом понятии и соподчиненных понятиях (первый уровень сформированности целостного представления о понятии); 2) учащийся знает определение понятия и умеет применять свойства понятия на учебном материале данного предмета (второй уровень - базовый); 3) учащийся умеет применять свойства родового понятия на учебном материале учебных предметов, изучающих соподчиненные понятия (третий уровень); 4)учащийся умеет применять полученные знания о соподчиненных понятиях при решении задач межпредметного характера или описывающих жизненные ситуации (четвертый уровень).

ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ - cледствие понимания учебного материала [М.Е. Бершадский] Фазы понимания: предпонимание – генетическое понимание – структурное понимание – системное понимание

Таблица соответствия этапов формирования понятия в сознании человека фазам понимания Таблица соответствия этапов формирования понятия в сознании человека фазам понимания Этапы формирования понятия Фазы понимания Образы – представленияПредпонимание Обобщенное представление Генетическое понимание Понятие Система понятий Структурное понимание Системное понимание

Основные положения разработки методики формирования межпредметных понятий - - этапы формирования межпредметных понятий должны реализовывать интеграцию понятий различных учебных дисциплин и интеграцию научного понятия и житейского представления об этом понятии (метаметодический подход); - этапы формирования межпредметных понятий должны учитывать этапы формирования понятия в сознании человека (фазы понимания); - процесс интеграции понятий разных учебных предметов с учетом субъектного опыта учащихся должен быть реализован на этапе формирования обобщенного представления о понятии.

ПОНЯТИЕ Цель УП 1 ПОНЯТИЕ Цель УП 1 ПОНЯТИЕ Цель УП К ПОНЯТИЕ Цель УП К ПОНЯТИЕ УП к+1 (средство) ПОНЯТИЕ УП к+1 (средство) ПОНЯТИЕ УП n (средство) ПОНЯТИЕ УП n (средство) Субъектный опыт ПОНЯТИЕ УП 1 ПОНЯТИЕ УП k ПОНЯТИЕ УП k+1 ПОНЯТИЕ УП n И н т е г р а ц и я С П Е Ц И Ф И К А РОДОВОЕ ПОНЯТИЕ

Методика работы с понятиями, сводимыми к метапредметным понятиям (термин понятия или часть термина знакомы учащимся) 1 0 этап. Выявление субъектного опыта учащегося 2 0 этап. Анализ трактовок термина в различных учебных дисциплинах. 3 0 этап. Анализ различных трактовок термина из субъектного опыта учащихся. 1 0, 2 0,3 0 – ВНИК + логико-математический анализ понятия 4этап. Формирование обобщенного представления о родовом понятии на основе учебного материала разных учебных дисциплин и примеров из жизни. 5этап. Формирование обобщенного представления о предметном понятии

Этапы формирования понятий, сводимых к метапредметным понятиям 6этап. Введение определения предметного понятия. Работа с определением предметного понятия 7этап. Работа с свойствами объектов, несущественными для понятия. 8этап. Первичное закрепление на заданиях предметной области 9этап. Вторичное закрепление. Экстраполяция на различные учебные дисциплины. 10этап. Установление связей между различными учебными дисциплинами.

Требования к отбору понятий для построения методики 1. ПОНЯТИЕ, сводимое к метапредметному понятию, является ЦЕЛЬЮ изучения математики как учебной дисциплины. 2. ПОНЯТИЕ, сводимое к метапредметному понятию, является ведущим для математики как учебного предмета (понятие содержательно-методической линии). 3. Частотный метод отбора понятий.