Лабиринты среди квадратных уравнений Подготовлено учениками 8Б класса МОУ СОШ 6 г. Чебоксары Антоновым Романом и Долговым Романом Подготовлено учениками 8Б класса МОУ СОШ 6 г. Чебоксары Антоновым Романом и Долговым Романом

Насколько разнообразны способы решения уравнений? Существует достаточно много способов решения квадратных уравнений, но для каждого уравнения можно найти более красивый и рациональный метод

В чём заключается прелесть способов решения квадратных уравнений? В чём заключается прелесть способов решения квадратных уравнений?

Ход исследования I.Выбрать уравнение. II.Решить способом разложения левой части уравнения на множители. III.Решить методом выделения полного квадрата. IV.Решить по формуле. V.Решить используя теорему Виета. VI.Решить графически. I.Выбрать уравнение. II.Решить способом разложения левой части уравнения на множители. III.Решить методом выделения полного квадрата. IV.Решить по формуле. V.Решить используя теорему Виета. VI.Решить графически.

Полное квадратное уравнение Выяснить, является ли уравнение квадратным Неполное квадратное уравнение Привести к виду X 2 =a Вынести за скобки общий множитель Выбрать способ решения Графический способ По теореме Виета Использовать формулу корней квадратных уравнений Выделить квадрат двучлена Разложить левую часть на множители

Разложение левой части на множители X 2 +10X-24=0 X 2 +10X-24=0 X 2 +12X-2X-24=0 X 2 +12X-2X-24=0 X(X+12)-2(X+12)=0 X(X+12)-2(X+12)=0 (X+12)(X-2)=0 (X+12)(X-2)=0 X+12=0 или X-2=0 X+12=0 или X-2=0 X=-12 X=2 X=-12 X=2 Разложение левой части на множители X 2 +10X-24=0 X 2 +10X-24=0 X 2 +12X-2X-24=0 X 2 +12X-2X-24=0 X(X+12)-2(X+12)=0 X(X+12)-2(X+12)=0 (X+12)(X-2)=0 (X+12)(X-2)=0 X+12=0 или X-2=0 X+12=0 или X-2=0 X=-12 X=2 X=-12 X=2

Выделение квадрата двучлена Выделение квадрата двучлена X 2 +10X-24=0 X 2 +10X-24=0 X 2 +2·5·X =0 X 2 +2·5·X =0 (X +5) 2 =49 (X +5) 2 =49 X+5=7 или X+5=-7 X+5=7 или X+5=-7 X=2 X=-12 X=2 X=-12 Выделение квадрата двучлена Выделение квадрата двучлена X 2 +10X-24=0 X 2 +10X-24=0 X 2 +2·5·X =0 X 2 +2·5·X =0 (X +5) 2 =49 (X +5) 2 =49 X+5=7 или X+5=-7 X+5=7 или X+5=-7 X=2 X=-12 X=2 X=-12

Использование формулы корней квадратного уравнения X 2 +10X-24=0 X 2 +10X-24=0 D=b 2 -4ac=196 D=b 2 -4ac=196 X 1,2 = X 1,2 = X 1 = =2; X 2 = =-12 X 1 = =2; X 2 = =-12 Использование формулы корней квадратного уравнения X 2 +10X-24=0 X 2 +10X-24=0 D=b 2 -4ac=196 D=b 2 -4ac=196 X 1,2 = X 1,2 = X 1 = =2; X 2 = =-12 X 1 = =2; X 2 = =-12

По теореме Виета По теореме Виета X 2 +10X-24=0 X 2 +10X-24=0 X 1 +X 2 =-10 X 1 +X 2 =-10 X 1 · X 2 =-24 X 1 · X 2 =-24 X 1 =-12; X 2 =2 X 1 =-12; X 2 =2 По теореме Виета По теореме Виета X 2 +10X-24=0 X 2 +10X-24=0 X 1 +X 2 =-10 X 1 +X 2 =-10 X 1 · X 2 =-24 X 1 · X 2 =-24 X 1 =-12; X 2 =2 X 1 =-12; X 2 =2

Графический способ X 2 +10X-24=0 X 2 +10X-24=0 X 2 =-10X+24 X 2 =-10X+24 Y=X 2 -парабола Y=X 2 -парабола Y=-10X+24-прямая Y=-10X+24-прямая Абсциссы точек пересечения данных графиков X=-12 и X=2 X=-12 и X=2 Графический способ X 2 +10X-24=0 X 2 +10X-24=0 X 2 =-10X+24 X 2 =-10X+24 Y=X 2 -парабола Y=X 2 -парабола Y=-10X+24-прямая Y=-10X+24-прямая Абсциссы точек пересечения данных графиков X=-12 и X=2 X=-12 и X=2

Вывод исследования: Квадратные уравнения-это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. С помощью формул корней квадратных уравнений можно решить любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решить многие уравнения. Вывод исследования: Квадратные уравнения-это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. С помощью формул корней квадратных уравнений можно решить любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решить многие уравнения.

Здесь я остановился на вопросе решения квадратных уравнений, а что если существуют и другие способы их решения? Опять находить красивые закономерности, какие-то факты, уточнения, делать обобщения, открывать всё новое и новое. Но это вопросы уже следующих работ.

Использованная литература Алгебра – 8. Под редакцией Теляковского.