Семинар по обучению председателей ТЭК по математике г. Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования Белай Елена Николаевна старший преподаватель кафедры физико-математических дисциплин и информатики ГОУ КК ККИДППО

Начисление баллов за задания работы

Схема перевода общего балла в отметки по 5-балльной шкале

Общие подходы к формированию критериев оценивания. Требования к выполнению заданий с развернутым ответом заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным. Не следует требовать от учащихся слишком подробных комментариев (например, описания алгоритмов). Лаконичное решение, не содержащее неверных утверждений, все выкладки которого правильны, следует рассматривать как решение без недочетов.

Если решение ученика удовлетворяет этим требованиям, то ему выставляется полный балл, которым оценивается это задание: 17 – 2 балла, 18 и 19 – 3 балла, 20 и 21 – 4 балла. Если в решении допущена описка или ошибка, не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного. Ниже описаны некоторые общие позиции, являющиеся основанием для выставления сниженного на единицу балла.

Задание 17 (2 балла). За решение выставляется 1 балл, если оно не содержит ошибок, но при этом не является полным, например, отсутствует ответ на дополнительный вопрос (при его наличии); или: в решении имеется одна описка/ошибка, не влияющая принципиально на ход решения, с ее учетом все дальнейшие шаги выполнены верно, решение доведено до конца.

Задания 18 и 19 (3 балла). За решение выставляется 2 балла, если в нем нет ошибок, но при этом оно не является полным, например, отсутствует ответ на дополнительный вопрос (при его наличии); или: ход решения верный, получен ответ, но имеется описка или непринципиальная ошибка (например, ошибка в вычислении), и с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно, решение доведено до конца.

Задания 20 и 21 (4 балла). За решение выставляется 3 балла, если решение «почти верное», т.е. ход решения правильный, оно доведено до конца, но при этом имеется одна непринципиальная вычислительная ошибка/описка, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно; или имеются погрешности в применении символики и терминологии.

Критерии разработаны применительно к одному из возможных решений, а именно, к тому, которое описано в рекомендациях. При наличии в работах учащихся других решений критерии вырабатываются предметной комиссией с учетом описанных общих подходов. Решения учащихся могут содержать недочеты, не отраженные в критериях, но которые, тем не менее, позволяют оценить результат выполнения задания положительно (со снятием одного балла). В подобных случаях решение о том, как квалифицировать такой недочет, принимает предметная комиссия.

Задание 17 1.Разложите на множители: //Ответ: //Решение..

Примеры выполнения заданий учащимися Пример 1. За решение выставляется 1 балл, так как оно не содержит ошибок, но разложение на множители не доведено до конца.

Пример 2. За решение выставляется 0 баллов; допущена ошибка в знаках при группировке слагаемых (см. комментарий к критериям).

2. Сократите дробь //Ответ: //Решение. Корни квадратного трехчлена

Пример 1. За решение выставляется 2 балла. Все шаги выполнены верно, получен правильный ответ.

Пример 2. Сокращение дроби выполнено верно. Но так как при указании ОДЗ допущена ошибка (хотя нахождение области определения дроби в данном случае не требуется), за решение выставляется 1 балл.

Задания 18 и 19 1.Решите неравенство //Ответ:. Другая возможная форма ответа: //Решение. 1) Определим знак разности. Так как и, то 2) Получаем неравенство:. Отсюда.

Пример 1. Допущена ошибка вычислительного характера на последнем шаге решения. Оценка снижается на 1 балл, за решение выставляется 2 балла.

Пример 2 Допущена ошибка принципиального характера в алгоритме решения неравенства. За решение выставляется 0 баллов.

2. Постройте график функции, где При каких значениях х функция принимает значения, меньшие 2? //Ответ: график изображен на рисунке 1; при Рис. 1

Пример 1. За решение выставляется 0 баллов. Учащийся должен был выделить каким-либо способом (например, жирно) собственно график заданной функции.

Пример 2. График построен правильно, отсутствует ответ на вопрос. В соответствии с критериями выставляется 2 балла.

3. Найдите область определения выражения: //Ответ: //Решение. Область определения выражения задается условиями Решим неравенство ; ; ; Из условия Имеем Отсюда:

Пример 1 За решение выставляется 2 балла. Ход рассуждений понятен, он правильный, получен верный ответ. Балл снижен за некорректное пояснение, приведенное в начале решения.

Пример 2.

За решение выставляется 0 баллов; в нем содержится более одной ошибки, поэтому оно соответствует графе «Другие случаи, не соответствующие указанным критериям». Учащимся, во-первых, допущена вычислительная ошибка при нахождении корней квадратного трехчлена; во-вторых, решив квадратное неравенство (с учетом найденных корней) и правильно наложив ограничение на знаменатель дроби, он не сумел объединить полученные результаты в правильный вывод.

4. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии – 8,6; – 8,4; …. //Ответ: //Решение. 1) Найдем разность прогрессии: 2) Найдем число отрицательных членов прогрессии. Составим формулу n-го члена: Решим неравенство ; получим. Значит, 3)

Пример 1. Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка (при нахождении разности арифметической прогрессии), с ее учетом решение доведено до конца. Выставляется 2 балла.

Задания 20 и 21 1.Решите систему уравнений: //Ответ:. Другие возможные формы записи ответа: ; ;. Или,,. //Решение. На основании условия равенства произведения нулю получим: или

Решим первую систему. Из первого уравнения имеем x = –5; подставив это значение x во второе уравнение, получим уравнение. Его корни: y 1 = –2, y 2 = 1. Получаем два решения системы уравнений (–5; –2) и (–5; 1). Решив вторую систему, получим: y = 0,5; x = –2,5. Получаем еще одно решение системы уравнений:(–2,5; 0,5). Таким образом, система имеет три решения:.

Пример 1. За решение выставляется 3 балла; допущены ошибки в употреблении символики.

Пример 2.

За решение можно выставить 3 балла: ход решения правильный, и, по сути, верный ответ получен. Но решение содержит логическую ошибку: выполнив проверку (которая в данном случае не является составной частью решения и может служить только цели самоконтроля), учащийся допустил вычислительную ошибку и сделал неправильный вывод о наличии постороннего решения, которого в принципе в данной ситуации быть не может.

2. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки? //Ответ: плот пройдет всего пути. //Решение. Пусть скорость течения реки (и плота) х км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 4х – х = 3х км/ч, а по течению 4х + х = 5х км/ч. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению – в 5 раз больше скорости плота. Если плот до встречи проплыл S км, то катер – в 3 раза больше, т.е. 3S км. После встречи катер пройдет 3S км, а плот – в 5 раз меньше, т.е. км. Всего плот пройдет. Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно.

Другое возможное решение. Пусть скорость течения реки (и плота) х км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 4х – х = 3х км/ч, а по течению 4х + х = 5х км/ч. Скорость сближения катера и плота равна х + 3х = 4х км/ч. Встреча произошла через ч. За это время плот проплыл км, а катер – км. Обратный путь катер пройдет за ч. Плот за это время проплывет расстояние, равное км, а всего он проплывет км.

Пример 1. Ход решения верный, введены нужные обозначения, приведены пояснения, но допущена вычислительная ошибка, с ее учетом решение доведено до конца. Можно выставить 3 балла.

Пример 2. Не найдена скорость катера против течения реки; решение оценивается 0 баллами.

3.Найдите все значения а, при которых неравенство х 2 + (2а + 4)х + 8а не имеет решений. //Ответ: ; другая возможная форма ответа: (1; 3). //Решение. График функции у = х 2 + (2а + 4)х + 8а + 1 – парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, если эта парабола целиком расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трехчлена х 2 + (2а + 4)х + 8а + 1 должен быть отрицателен. Имеем:. Решив квадратное неравенство, получаем. Замечание. Учащийся может воспользоваться формулой дискриминанта. Другое возможное решение. Найдем ординату вершины параболы у 0 и выясним, при каких значениях а выполняется неравенство у 0 > 0.

Пример 1. Все шаги решения выполнены верно (хотя есть погрешность в терминологии), получен правильный ответ. За решение можно выставить 4 балла.

Спасибо за внимание!