Исследовательская деятельность учащихся на уроках математики Лосева О.В. г. Реутов

Учащиеся O самостоятельно постигают ведущие понятия и идеи, а не получают их в готовом виде от учителя O знакомятся с представлениями, понятиями, требующие от них самостоятельно устанавливать, обнаруживать эти понятия на предлагаемых примерах.

Учащиеся O знакомятся с естественнонаучными представлениями, включающие альтернативные точки зрения, недостатки имеющихся объяснений, сомнения достоверности выводов. O самостоятельны в принятии решений о выборе способа работы с изучаемым материалом

Учащиеся O выдвигают идеи альтернативные тем, которые они изучают в классе. O сталкиваются с новыми явлениями, представлениями, идеями, прежде чем они будут изложены и изучены на уроке. O самостоятельно планируют свое исследование, определяют его аспекты, возможные результаты.

Учащиеся O самостоятельно изучают, описывают и интерпретируют те сведения и наблюдения, которые они получает в ходе учебного исследования. O для изучения правила или закона знакомятся с примерами, из которых это правило можно вывести самостоятельно без его изложения учителем.

Учащиеся O подвергают сомнению принятые представления, идеи, правила, включают в поиск альтернативные интерпретации, которые они самостоятельно формулируют, обосновывают и выражают в ясной форме

O Суть исследовательских заданий состоит в изучении объектов ( выражений, уравнений, неравенств и их систем, а также функций и их графиков ) с целью выяснения их свойств ; при этом учащиеся проходят основные этапы исследования ( постановка проблемы, построение модели, изучение данных, выдвижение гипотезы, ее доказательство, обобщение и применение результатов ).

Перечень учебно- исследовательских умений O - трансформировать реальную проблему в математическую задачу ; O - интерпретировать полученный математический результат ; O выдвигать гипотезы ( на основе анализа данных, по аналогии с известным решением, в результате рассмотрения частных случаев, пользуясь правдоподобными рассуждениями );

O подобрать контрпример для опровержения неверного общего утверждения и подтверждающий пример для доказательства частного утверждения ; O отличать правдоподобные рассуждения от доказательных ; O проводить доказательство общих утверждений ( запись закономерности в буквенной форме и доказательство с помощью алгебраических преобразований, с опорой на определение, применением метода от противного - методом исчерпывающих проб );

O построить алгоритм решения задач некоторого класса, используя полученный теоретический результат или обобщив частные случаи, и применять его для решения конкретной задачи ; O применять полученные знания и способы действия в дальнейшей работе ; O уметь осуществлять самоконтроль в ходе работы и корректировать ее

Типы заданий Мини - исследования При каких значениях переменной дробь не имеет смысла ? а ) ; б ) ; в ). Отличаются ли значения дробей ; ; O Как можно понять запись ?

Мини - исследования Какая из двух дробей ближе к 1- правильная или ? Решите уравнение для всех значений параметра а. а ) б ) ; в )

Мини - исследования Выделить целую часть в дроби : Найдите при каких натуральных n значения данного выражения являются а ) целыми числами ; б ) натуральными числами ? в ) правильной г ) неправильной

Урок - исследования Построить графики функций ; Построить графики уравнений ; Используя графическую интерпретацию, определите : сколько решений имеет уравнение

Мини - исследования При каких b уравнение имеет : а ) 1 корень, б ) более одного корня, в ) ни одного корня. При каких b уравнение имеет : а ) 1 корень, б ) 2 корня, в ) ни одного корня, г ) бесчисленное множество корней

Урок - исследования При каких b уравнение имеет : а ) 1 корень, б ) 2 корня, в ) ни одного корня, г ) бесчисленное множество корней. Исследовать функцию и построить ее график. Функция задана f(x)= Найдите значение а, зная, что f( )=f(a-2).

Урок - исследования Как расположен на плоскости ХО Y график функции f(x) обладающей свойствами : а )f(2a-x)=f(x), б ) f(2a-x)=-f(x). Определите число a так, чтобы функция а ) была убывающей, б ) была возрастающей.

Исследование функции и построение ее графика можно организовать по заранее заготовленному алгоритму действий. Для более сильных учащихся его шаги не детализировать. Например : 1. Создай таблицу значений для двух функций 2. Построй их в одной системе координат и укажи асимптоты. 3. Сделай вывод об их взаимном расположении.

4. Как построить смещением из графика график функции. Каковы асимптоты ? 5. Создай таблицу значений для трех функций : 6. Построй их в одной системе координат. Укажи асимптоты. 7. Сделай вывод о взаимном расположении графиков.

8. Как построить из графика смещением график функции 9. Построй график функции смещением из графика график функции 10. Постройте график функции

11. Сравните 9 и 10 шаги, и сделай вывод 12. Как построить график функции смещением графика ? Создай свой алгоритм действий.

«Исследовательский комплекс»

Семейство линий, областей GEONExT 1. 2x+y=a 7. (x-a) 2 +(y-2)=4. 2. (y-1)=a(x-2). 8. (x-1) 2 +(y-a) 2 =1 3. y=(x-a) y= 4. y=(x-1) 2 +a. 10. y=a- 5. (x-1)(y-2)=a. 11. y= 6. (x-1) 2 +(y-2) 2 =a 2.

Интерактивные геометрические среды позволяют строить не просто чертежи, но и наглядные модели геометрических объектов, способные видоизменяться согласно заложенным при их построении ограничениям.

Использование программной среды позволяет реализовать дифференцированный подход к обучению: каждый учащийся работает в темпе, удобном ему. Учитель же при этом имеет возможность давать индивидуальные задания на разном уровне учебно- познавательной деятельности (от репродуктивного до творческого).

В рамках проекта «MITE» ( Методики и информационные технологии в образовании ) было разработано интерактивное методическое пособие для учащихся - « Динамическая геометрия », которое является компьютерной поддержкой действующих курсов геометрии для общеобразовательной школы в России и может применяться как в процессе обучения в школе, так и для домашнего изучения.

Апробация разработанного пособия показала, что у школьников экспериментальных групп значительно вырос уровень мотивации к изучению геометрии, наблюдается повышение познавательной активности, и, как следствие, существенно изменилось качество математической подготовки.