МБОУ «Целинная средняя (полная) общеобразовательная школа 2» Ученик 3 класса Беседин Рома Тема исследования: «Системы счисления» Руководитель: Седых Н.И.

Почему я выбрал эту тему: Мой любимый предмет математика, поэтому меня заинтересовала знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам.

Цели: Познакомиться с понятием система счисления; Провести арифметические операции.

Задачи: Выяснить, как раньше считали люди на Руси? Уточнить, какие числа великаны существуют? Исследовать виды систем счисления? Выяснить какие инструменты для счёта можно использовать? Применить разные системы счисления для выражения некоторых систем.

План исследования Теоретическая Изучение литературы: 1.Г.Б. Поляк «Занимательные задачи» Учпедгиз 1948 г. 2.Г.Н. Берман «Число и наука о нём» ОГИЗ Гостехиздат 1949 г. 3.И. Депман «Рассказы о математике» Детгиз. Ленинград 1954 г. 4.М.Я. Выгодский «Справочник по Элементарной математике» Издательство «Наука» Москва 1965 г. Практическая Провести вычисления.

Гипотеза исследования: Предположим, что в любой системе счисления можно записать любое число единственным образом.

Развитие счета Когда-то давно наши предки почти не умели считать. Они обходились тремя числами: «один», «два» и «много». Позднее возникли слова для обозначения понятий «четыре», «пять», «шесть», «семь». Длительное время слово «семь» обозначало неопределённо большое количество. Об этом говорят наши пословицы.

Пословицы «Семь раз отмерь - один раз отрежь», «У семи нянек дитя без глаза», «Семь бед – один ответ» и другие.

Развитие счёта С усложнением хозяйственной деятельности человек пользовался окружавшими его предметами как инструментами счёта: он делал зарубки на палках и на деревьях, завязывал узлы на верёвках.

Развитие счёта Складывал камешки. Особо важную роль играл природный инструмент человека – его пальцы.

Числа великаны У многих народов число 40 долгое время было пределом счёта. В русском языке слово «сороконожка» имеет смысл «многоножка», выражение «сорок сороков» означало число, превосходящее всякое воображение.

Числа великаны Сегодня Человечеству известны такие числа – великаны: – миллион, – биллион (миллиард), – триллион, – квадриллион, – квинтиллион.

Числа великаны Далее следуют: секстиллион септиллион октиллион нониллион дециллион ундециллион и т. д.

Десятичная система счисления системой счисления. Совокупность знаков, позволяющих записать любое число, называется системой счисления. Привычной для нас является десятичная система счисления. В ней для записи чисел используют 10 различных знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Значки эти называются цифрами.

Десятичная система счисления Эта система была изобретена в Индии. Значение каждой цифры в этой системе счисления определяется не только ею самой, но также и местом (позицией). Поэтому десятичная система счисления является позиционной. В позиционной системе счисления числа разбиваются на разряды. Каждая единица следующего разряда в 10 раз больше единиц предыдущего разряда. Считать десятками было легко, потому что перед глазами люди имели 10 пальцев своих рук.

Пятеричная система счисления В ряде африканских племён и в древнем Китае употребляли пятеричную систему счисления. В ней для записи чисел используют 5 знаков: 1, 2, 3, 4, 0. Один «пяток» является единицей второго разряда. Число пять будет записано как 10, а шесть -11, семь – 12, восемь – 13 и т. д. арабские китайские

Двенадцатеричная система На Ближнем Востоке в древности распространялась двенадцатеричная система. Её счёт связан с пальцами, только за единицу принимали не отдельный палец, а фаланги (отдельные суставы) четырёх пальцев одной руки, которые перегибались большим пальцем. Так как каждый палец состоит из трёх фаланг (суставов), то всех фаланг получалось 12. Ещё совсем недавно в сервизах столовых приборов насчитывалось 12 вилок, 12 ложек, 12 ножей, 12 персональных тарелок и т. д.

Шестидесятеричная система В древнем Вавилоне применялась шестидесятеричная система счисления. Остатки её мы находим в делении часа на 60 минут, минут на 60 секунд, а секунд на 60 терций.

Римская система счисления Из древнего Рима к нам пришла римская система счисления, в которой роль цифры играют буквы латинского алфавита: буква I (и) означает единицу букваV (вэ) – пять Х (икс) – десять L(эль) – пятьдесят С (це)- сто D (дэ) – пятьсот М (эм) – тысячу

Римская система счисления Все числа записываются с помощью повторения этих знаков. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей. Так выглядит числовой ряд: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IХ, Х, ХI, ХII, ХIII, ХIV, ХV,… Число 30 – ХХХ, 41- ХLI, 90 – ХС, 102 – CII, 374 – CCCLХХIV.

Римская система счисления Мы пользуемся римской нумерацией для обозначения веков, наименований съездов, глав в книгах, головоломок. Как из двух спичек сделать десять, не ломая их? Нельзя ли из трёх спичек сделать шесть, не ломая их? Как из четырёх спичек сделать двенадцать, не ломая их? Как переложить одну спичку, чтобы получилось верное равенство: VI-IV=ХI ?

Двоичная система В компьютере при кодировании информации используется двоичная система счисления.

Двоичная система Для изображения чисел в этой системе требуются лишь две цифры: 0 и 1. Двоичная запись чисел: десятичная двоичная

Инструменты счёта Русские счеты Китайские счеты

Инструменты счёта Арифмометр Калькулятор

Инструменты счёта ЭВМ Первое поколение Третье поколение

Применение разных систем счисления Год рождения членов моей семьи ЯБРАТМАМАПАПА Арабские Римские ММIIMCMXCVIMCMLXXIVMCMLXXI

Временем не дорожить – зря жизнь прожить. Мой распорядок дняВ часахВ минутахВ секундах 1.Сон9 часов540 минут32400 секунд 2. Путь в музыкальную школу и обратно 50 минут3000 секунд 3. Занятия в музыкальной школе40 минут2400 секунд 4.Выполнение домашнего задания1 час 30 мин90 минут5400 секунд 5. Путь в общеобразовательную школу и обратно 40 минут2400 секунд 6. Занятия в общеобразовательной школе 4 часа240 минут14400 секунд 7. Работа по дому30 минут1800 секунд 8. Чтение художественной литературы 30 минут1800 секунд 9. Игра на компьютере2 часа120 минут7200 секунд 10. Свободное время4 часа240 минут14400 секунд

Величины, выраженные в двенадцатеричной системе. В нашем доме 2 гросса 2 дюжины 5 книг (319 штук). Для игры в компьютер имеются 11дюжин 2 диска (134 диска). В нашей изгороди 5 дюжин столбов (60 штук).

Величины, выраженные в двоичной системе В нашей школе классов (19 классов). В нашем классе учеников (16 учеников). На «4» и «5» в нашем классе учатся 11 учащихся (3 ученика).

Вывод : Раньше люди считали с помощью пальцев и разных предметов. системой счисления. Совокупность знаков, позволяющих записать любое число, называется системой счисления. Существует десятичная, пятеричная, двенадцатеричная, шестеричная, Римская система счисления, двоичная ЭВМ. Можно применить разные системы счисления для выражения величин.

Спасибо за внимание!