Эконофизика Проблемы и перспективы (физическая экономика). Чернавский Д. С. Физический Институт им. П.Н. Лебедева. 1

Цель доклада – дать общее, по возможности полное представление об этом направлении. Что такое эконофизика? Эконофизика – направление теоретической экономики. Цель – исследование эволюции экономики (включая кризисы), прогноз развития событий, и решение актуальных задач используя арсенал методов точных, естественных и гуманитарных наук (Синергетический подход). Термин – эконофизика – предложил Гарри Стенли (1995 г.). Другие названия: «синергетическая», «физическая», «теоретическая эволюционная» экономика. Направление активно развивается, хотя и не входит вMainstream. 2

Сессия Отделения физических наук РАН «Эконофизика и эволюционная экономика» (Успехи Физических Наук, т. 181, 7, (2011) Маевский В.И., С.Ю Малков, Переход от простого воспроизведения к экономическому росту. Юданов А.Ю. о развитии быстрорастущих инновационных фирм в России. Поспелов И.Г. Почему иногда удается смоделировать экономику. Чернавский Д.С., Старков Н.И., Малков С.Ю., Коссе Ю.В., Щербаков А.В..О теоретической экономике. Романовский М.Ю. Неклассические случайные блуждания и феноменология флюктуаций доходности ценных бумаг на фондовом рынке. Дубовиков М.М., Старченко Н.В., Фрактальный анализ финансовых временных рядов и задачи прогноза. 3

Почему «Физика» ? Участвуют преимущественно профессиональные физики. Отсюда; дисциплина мысли (от математики) и критическое отношение к догмам и «аксиомам» Физики имеют дело с реальной Природой и используют математический аппарат. (Самокритичность, необходимая для описания реальности). Вместе с тем, физика традиционно имеет дело с неживой природой. «Законы физики» объективны (безусловная информация) и повсеместны. Экономика имеет дело с живыми объектами. «Правила поведения» - условная информация – различны в разных обществах. Бездумное перенесения «законов физики» на живые системы ошибочно! Ближе к экономике «Биофизика» - наука о развитии живых систем, где условная информация играет решающую роль. 4

Разделы Эконофизики. 1. Анализ биржевых рядов с целью А) Выяснить и описать свойства процессов на фондовой бирже (Фундаментальная цель) Б) найти способы успешной игры (прагматическая цель). В) Предсказать как плавные тренды временного ряда, так и большие катаулизмы. 2. Математическое моделирование с целью. А) Исследование проблем макроэкономики (в рамках государства и мира). Роль самоорганизации и госуправления, Эволюция экономики ( с учетом инноваций). Возможности прогноза (в частности, кризисов). Реакция экономики на управляющие воздействия (создание инструмента поддержки принятия решений). Б) Исследование проблем микроэкономики. Условия развития фирмы (с учетом риска скрытого банкротства). Конкуренция фирм, условия сосуществования и полного вытеснения. 3. Связь реального сектора экономики с финансовым. Что есть деньги? Условия сосуществования и отрыва финансового сектора от реального. 5

Сравнение классической теоретической (математической) экономики (Mainstream) и Эконофизики. (Всё познается в сравнении). Классическая экономика строится по образу классической механики: Формулируются аксиомы: Потребители стремятся к максимальной полезности, производители – к максимальной прибыли. Доказываются теоремы: Баланс интересов обеспечивает единственное устойчивое состояние - равновесный рынок. Математический метод – вариационный принцип. Привлекательность: внутренняя замкнутость, общность, популярность («мейнстрим» ). Недостатки: утопичность (строится «Город Солнца»), результаты не соответствуют реальности. («Кризис экономической теории» (В.М. Полтерович). Эконофизика строится по образу «Теории развивающихся систем»: Формализуются реальное поведение потребителя (функция спроса) и производителя (производственная функция). Математический аппарат – теория динамических систем, динамическая теория информации, теория распознавания (весь арсенал методов). 6

Анализ биржевых рядов – Широкое направление, имеется колоссальный эмпирический материал, обработке которого посвящено много работ и конференций. Цели работ: Научная – исследовать явление с интересными свойствами. А) Временной ряд цен акций хаотичен, но не эргодичен (это не случайные блуждания). Имеет место чередование длительных трендов и на их фоне короткие флюктуации Б) Ряд фрактален (самоподобен) но в ограниченном интервале времени. В) Распределение флюктуаций не нормально: Вероятность больших флюктуаций не мала (имеются «тяжелые хвосты» - степенные распределения типа Парето). Трудности исследования: правила игры на бирже условны и могут меняться как случайно, так и под воздействием сторонних факторов (СМИ, «сарафанное радио» и т.п.) 7

2. Практическая – найти способ (алгоритм) стабильного выигрыша на бирже. Для этого используются признаки смены тренда (чтобы выиграть) и приближения больших флюктуаций - «катастроф» (чтобы не проиграть). Некоторые из них найдены, но не гарантируют 100% успех. Признаки: А) Фрактальная размерность и индекс. Биржевой ряд – линия, размерность – D=1. «Коридор» ряда – полоса – размерность – D=2, но в нем много «пустот». Фрактальная размерность: Хаусдорф - Покрытие ряда шарами радиуса. Тогда: ; N - число шаров. D h – дробная (фрактальная) размерность. Дубовиков М.М., Старченко Н.В. – Покрытие ряда прямоугольниками ширины. Тогда размерность: = D -1 – фрактальный индекс. Важно: для вычисления достаточен короткий отрезок Значения > 0,5 - признак стабильности, значения < o,5 - признак нестабильности (смены трендов). 8

Пример «Затишья перед бурей» – ежедневные цены акций компании Exon Mobil Corporation ( $ - верхний ряд – т.н. «японкие свечи»- правая шкала), фрактальный индекс (левая шкала, нижняя кривая). «Затишье» малая волатильность Б) Признак – «Затишье перед бурей». Уменьшение меломасштабных флюктуаций увеличивает вероятность появления крупномасштабных. Эффект общий, имеет место в физике, метеорологии, социологии, истории. Аналогия – мелкомасштабные флюктуации – вязкость – демпфируют большие резкие изменения. На бирже этот признак работает в % случаев. 9

В) Быстрый рост цены акций (бурный тренд) – признак надвигающегося резкого спада (Сорнет ). Работает не всегда. Выводы: Биржевые ряды – интересный объект социальной сферы. Закономерности биржи условны (в отличие от «законов физики»). Исследование их не закончено и активно продолжается. В практическом аспекте имеются серьёзные успехи, но в целом задача не решена. Когда она будет решена (если будет) – найден алгоритм стабильного выигрыша – биржа перестанет существовать. (аналогия: игра в покер с открытыми картами).. Узнав прогноз, люди меняют свое поведение – рефлексия. 10

Математические модели физической экономики. Основные понятия и функции. Функция спроса.. В макроэкономике используется единый агрегат, включающий товары первой необходимости (пища, одежда, жилище), товары долглвременного ползования (машины, телевизоры и т.д.) и элитные товары. Агрегированная функция спроса Q(U/p) зависит от покупательной способности потребителя r = U/p, U – накопления и p - цена. Она имеет вид: Где: Функция спроса отражает поведенческие реакции в обществе (т.е. «человеческий фактор» - психологию коллектива). Параметры её в разных странах различны и могут медленно меняться со временем (при смене поколений). 11

.Смысл параметров Q 1, Q 2, r 1, r 2, r min и в следующем. Параметр Q 1 соответствует полному удовлетворению жизненно необходимых потребностей, r 1 – значение покупательной способности, при которой эти потребности удовлетворяются наполовину. Величина r min – покупательная способность, ниже которой потребитель не приобретает товаров долговременного пользования. Она зависит от психологии потребителя. Так, большое значение r min означает, что человек склонен полнее удовлетворить потребности первой необходимости, т.е. жить проще. Малое значение r min означает, что потребитель склонен жить «по-современному», даже в ущерб питанию. Параметр Q 2 соответствует полному удовлетворению товарами долговременного пользования, т.е. приобретению всего «джентльменского набора» товаров: комплект бытовой техники, автомобиль, дача и т.д. Параметр r 2 характеризует стремление человека выглядеть достойным «джентльмена». При малом значении r 2 человек, едва накопивший средства в количестве U r min · p стремится тут же их потратить на приобретение «джентльменского набора». При большом значении r 2, напротив, человек ведет себя скромно и бережливо даже при накоплениях U > r min · p. В микроэкономике используются функции спроса на конкретные товары (и их агрегаты) в упрощенной форме. 12

Производственная функция. Производственная функция F( r) представляет собой количество произведенного продукта (в единицу времени) от вложенных (оборотных) средств. Последние удобно выражать не в деньгах, а в отношении денег к средне взвешенной цене продукта P: r=D/P. В оборотные средства входят: перемеменные издержки (пропорциональные объему производства) и постоянные издержки (затраты на поддержание производства и его модернизацию т. е. НИР и НИОКР). В производственной функции можно выделить три участка: 1) Участок с постоянной отдачей, когда вложенные средства пропорциональны выручке. 2) Участок с падающей отдачей, когда излишек произведенной продукции не востребован обществом. 3) Участок с растущей отдачей, когда потребность в продукте (как правило, инновационном) возрастает и предприятие получает сверхприбыль. На рисунке представлена производственная функция и её участки. 13

Математические модели Модели строятся в два этапа. В начале формулируются т.н. базовые (простейшие) модели. Они содержат небольшое число переменных и уравнений, но при этом описывают суть явления (автоколебания, кризисы и т.д.). Параметры базовых моделей имеют четкий смысл (физический, экономический и т.д.) но не обязаны быть привязаны к конкретным условиям. Базовые модели не претендуют на детальное описание конкретных процессов. Их задача – определить бифуркационные (критические, катастрофические) значения параметров. Применительно к конкретным условиям базовые модели усложняются, дополняются, комбинируются и превращаются в имитационные модели. В физической экономике имеется набор базовых моделей. 1. Логистическая модель. Она содержит одно уравнение и имеет вид: Эта модель используется для описания развития фирмы, для развития вида (в биологии), демографических процессов и т.д. В ней имеется две стадии: первый член - экспоненциальный рост (или ещё более сильный, с обострением (Капица, Курдюмов)), и второй член - стадия выхода на стационарный режим в связи с внешними ограничениями. Между ними стадия – - -«логистический загиб» 14

2. Базовая модель борьбы условных информаций. Она содержит два (или больше) уравнений и имеет вид: I, j,=1,2, …..n Здесь: u i -число носителей i-ой информации, Первый член – воспроизведение i-ой информации, Второй член – взаимодействие носителей разных информаций, третий член – внешние ограничения и последний член – миграция носителей в пространстве. Принято, что взаимодействие антагонистично, т.е. каждый носитель стремится сохранить свою информацию, навязать её другому и создать новую (свою) информацию. Эта модель использовалась для описания конкуренции фирм (в частности, новаторов и консерваторов), роли рекламы. Взаимодействия ведущих валют на внешнем торговом рынке. Результат модели - возможны два режима : мирное сосуществование двух объектов и полное вытеснение одного из них. Модель позволяет описать переход между ними и оценить критические (бифуркационные ) значения параметров. 15

3. Модель скрытого банкротства фирмы (микроэкономика) : Здесь переменные: M - оборотные средства, P - количество товара на складе. Параметры: Q0 -максимальная потребность в продукте, pm - рыночная цена, p - себестоимость, τ - время производственного цикла, τp - время хранения товара, κ - постоянные издержки. Результат: Модель описывает как стабильное состояние фирмы, так и бифуркацию – переход в состояние банкротства. При этом банкротство вначале развивается медленно, но затем быстро переходит в критическую фазу. Польза: модель позволяет оценить риск банкротства и выбрать оптимальную стратегию при инновационной реконструкции фирмы. Модель может служить основой для моделирования «переключающегося режима»развития (Маевский) 16

4. Модель перехода из Высокопроизводительного Состояния (ВП) в Низкопроизводительное (НП), (фактически модель кризиса) и обратно). Она сродни модели фазовых переходов. В эконофизике она стала возможной благодаря отказу от догмы о единственности рыночного состояния. На её основе была создана имитационная макроэкономическая модель современной России. Цель предлагаемой модели – служить инструментом поддержки принятия решений. Свойства модели иллюстрируются балансовой диаграммой. В ней использованы функция спроса и производственная функция. Точки пересечения – стационарные состояния. Крайние (НП и ВП) устойчивы. Средняя – седло – неустойчивое. Переходы происходят при слиянии седла с одним из узлов. 17

5 Модель долговременных циклов Кондратьева По существу представляет собой модель [4], дополненную уравнениями медленных изменений параметр r min, при смене поколений. У поколения, выросшего в ВП величина r min, уменьшается – расточительство. В результате – переход в НП. У поколения. выросшего в НП Величина r min, увеличивается – бережливость, трудолюбие. 18

6. Модель межвременного равновесия макроэкономики (МГК). (Поспелов И.Г. и др.) Особое, промежуточное положение между классической экономикой, эконометрикой и динамическими моделями. Используется вариационный метод, принцип рациональных ожиданий. Предполагается знание будущего, точнее, представление о нем. Оно играет роль целевой функции. Решается краевая задача – оптимальное движение системы от настоящего к заданному будущему. Результат: Знание будущего не обязательно (точнее, играет малую роль) и модель сводится к традиционной динамической системе. Приложение – имитационная модель экономики современной России. Цель: дать детальное описание экономических показателей за 2004 – 2010 гг. и краткосрочный прогноз (при условии сохранения рациональных ожиданий). Модель содержит: 162 уравнения, 50 параметров, из которых 20 свободных (фитируемых). В результате цель достигнута и получен краткосрочный прогноз без бифуркаций и кризисов. 19

Динамика средств в финансовом секторе фирмы M 2 - оборотные средства финансового сектора фирмы p s - стоимость продажи акции p b - стоимость покупки акции ̃p – средняя биржевая цена акции τ 2 - время оборота средств в финансовом секторе М2 – максимальные средства фиансового сектора 7. Модель отрыва финансового сектора от реального. (Микроэкономика) Динамика оборотных средств фирмы (реальное производство) M 1 - оборотные средства реального сектора фирмы p 0 - себестоимость единицы продукции p m - рыночная цена единицы продукции τ 1 - время оборота (длительность производственного цикла) Q max - максимальный спрос на продукт в штуках в единицу времени 20

Модель взаимодействия секторов Критерием устойчивого сосуществования можно считать условие: 21

Заключение Эконофизика объединяет широкий спектр разнохарактерных теоретических работ. Общее между ними в следующем: 1.Они не входят в mainstream классической теоретической экономики и не опираются на её аксиоматику. Это её проблема. 2.Эконофизика строится по образу других теорий развивающихся систем (в частности биологических) и т.о. входит в семью естественных наук. 3. Роль аксиом в ней играют базовые модели (подобно моделям Ньютона, Максвелла, Клапейрона и др.). 4.Эконофизические работы посвящены реальным актуальным проблемам экономики. Направление бурно развивается и это развитие не закончено. В перспективе эконофизика может стать теоретической (математической) основой реальной экономики. 22

Фазовый портрет. Пусть дана система из двух уравнений: P(x,y) и Q(x,y) – нелинейные функции переменных x и y Вычисляем в произвольной точке x, y значения P(x,y) и Q(x,y) Определяем направление движения изображающей точки. Строим поле направлений в произвольных точках Удобно провести линии (главные изоклины) P(x,y) =0 (вертикали) и Q(x,y) (горизонтали). Тогда достаточно определить направление в одной точке, остальные строятся без вычислений. Фазовый портрет – мост между интуитивным (образным) восприятием (характерным для гуманитарных наук) формально – лгическим. 23