ПДС учителей математики ВО Семинар 1. «Проблемы подготовки к ГИА учащихся 9 классов.»

Анализируем результаты ГИА Анализ выполнения заданий экзамена с арифметической составляющей курса показал, что в целом учащиеся справляются с простейшими вычислениями с рациональными числами и с заданиями, которые условно можно обозначить как «числа и координатная прямая». Приведем примеры заданий разных вариантов (вычисления с рациональными числами, соответствие между числами и точками координатной прямой).

Средний процент правильного выполнения этой серии заданий вполне удовлетворителен, но результаты различаются по регионам: от 89% до 78%.

Задачи, связанные с делением величины в данном отношении и с процентными вычислениями, дали достаточно ровные результаты. С первой из них в различных регионах справилось 72–85%, со второй – 71–79%. Пример 5. Спортивный магазин проводит акцию: «Любой джемпер по цене 300 рублей. При покупке двух джемперов – скидка на второй 80%». Сколько рублей придется заплатить за покупку двух джемперов? Наиболее распространенная ошибка (примерно 9–12% учащихся по разным вариантам) заключается в том, что учащиеся находят величину скидки в рублях и прибавляют ее к исходной цене, не находя новую цену товара. Иными словами, они допускают типичную ошибку при решении задач на уменьшение или увеличение величины на несколько процентов. Другие многочисленные ошибки менее представительны, но среди них целесообразно обратить внимание на следующие две. Некоторые учащиеся считают, что стоимость товара при заданной скидке, например как в этой задаче, – 80%, составляет 20 руб., т.е. (100 – 80) руб. Есть случаи, когда скидка берется от стоимости не второго джемпера (футболки и проч.), а двух экземпляров товара.

С заданиями на владение основными алгоритмами справились 72–78% выпускников. Это действия с многочленами, алгебраическими дробями, квадратными корнями; решение квадратных уравнений. Исключение из этой группы заданий, как и в предыдущие годы, составило решение простейшей системы линейных неравенств. Приведем пример одного из вариантов. Пример 7. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств Примерно треть учащихся не справляется с решением системы неравенств в простейшей ситуации. При этом значительная часть ошибок в этой серии заданий (12– 15%) связана со слабым владением элементарными арифметическими умениями. Выпускники ошибаются в знаках при делении отрицательного числа на положительное, не могут сравнить два целых отрицательных числа.

От трети до половины учащихся по разным регионам не смогли «считать» с рисунка координаты точек пересечения графиков…

В заданиях второго плана ситуация колодца с журавлем является менее стандартной: подобные треугольники надо было нарисовать самостоятельно, задать их элементы. Поэтому здесь результаты примерно на 10% ниже, чем в приведенной выше задаче первого плана. Что касается ошибок, то порядка 10%, видимо, допустили элементарную вычислительную ошибку, а около 7% не поняли именно геометрию сюжета, решив, что больший конец журавля опускается на столько метров, на сколько меньший поднимается. В работу 2012 г. впервые были включены задания, отнесенные к категории «Рассуждение». Учащимся были даны три утверждения относительно геометрических фигур или геометрических величин, из которых надо было выбрать верные. Для его выполнения необходимо владеть знаниями основных фактов курса и владеть определенными логическими приемами: умением применить общее утверждение к конкретному случаю, вывести следствие, привести контрпример, рассмотреть частный случай, а также переформулировать утверждение в эквивалентное ему утверждение или записать его в виде формулы. Задания этого типа имеют самый низкий процент выполнения (44%)

В среднем с заданиями справились 44,4% учащихся, однако разброс по вариантам огромен: от 13 до 83%. Результаты показывают, что большая часть учащихся способна лишь распознать известные теоремы или распознать как неверное утверждение теорему, сформулированную с очевидной ошибкой. Например, такой «признак равенства треугольников»: если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. И даже хорошо успевающие учащиеся не справляются с простейшими логическими операциями.

Задания 2 части

Анализ результатов выполнения заданий по алгебре показывает, что учащиеся лучше справляются с заданиями алгоритмического характера, нежели с заданиями на понимание, практическое применение или решение задач. Учитывая результаты предыдущих лет, это уже можно считать тенденцией. Характерно, что это проявляется по всем содержательным линиям, относящимся к данному разделу: алгебраические преобразования; решение уравнений, систем уравнений, неравенств. Задание на составление буквенного выражения по условию задачи выполняет менее половины учащихся. Приведем пример задачи одного из вариантов. Пример 6. Автомобиль проехал 200 километров и израсходовал при этом a литров бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 37 километров при таких же условиях езды? Запишите соответствующее выражение. Учитывая, что в задаче использована наиболее часто встречающаяся в курсе зависимость (прямая пропорциональность) и сюжет не является необычным или незнакомым, можно констатировать, что ко времени окончания основной школы учащиеся не научились переводу текста задачи на символьный язык – одному из важнейших базовых умений, которые должны быть сформированы в курсе алгебры.

Выводы: По всем содержательным блокам в отдельных регионах (из анализировавшейся выборки) выявились серьезные недостатки в подготовке учащихся. Многие выпускники продемонстрировали невладение важнейшими элементарными умениями, безусловно, являющимися опорными для дальнейшего изучения курса математики и смежных дисциплин. Это, прежде всего, решение неравенств с одной переменной и их систем; перевод условия задачи на математический язык (составление выражения, уравнения); работа с формулой; чтение графиков функций; понимание графической иллюстрации решения систем уравнений; применение основных геометрических фактов для распознания верных и неверных утверждений о геометрических фигурах.