ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Московский Государственный Строительный Университет Кафедра высшей математики КУРСОВАЯ РАБОТА НА ТЕМУ: «КОЛЕБАНИЕ.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ( ИФО ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ.
Advertisements

Кафедра физики Общая физика. «Магнитостатика» 13 февраля 2004 г. ЛЕКЦИЯ 2. ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. Примеры расчета магнитных полей: - магнитное поле на оси кругового.
{ основные типы уравнений второго порядка в математической физике - уравнение теплопроводности - уравнения в частных производные - уравнения переноса количества.
Распространение тепла в тонкой, однородной пластине. Метод Фурье. Краевая задача с граничными условиями смешанного типа. Сергей Мацкевич ИФО 3-2.
Применим операцию ротор к уравнению (3.19.1) Ранее было получено где - плотность макроскопического тока. Аналогичная формула имеет место и для вектора.
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ Векторный способ задания движения.
Динамика – раздел теоретической механики, изучающий механическое движение с самой общей точки зрения. Движение рассматривается в связи с действующими на.
Назовите силы, изображенные на рисунке. Выясните, как и в каком направлении движется тело. Укажите, куда направлено ускорение?
Электрические колебания в проводах Выполнили : Студенты ИФО - III-2 Лобода А. Б. Троцко А. Ю. Руководитель проекта : профессор кафедры высшей математики.
Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии. Закон сохранения импульса. Упругие соударения. По определению импульс тела – это вектор,
Дифференциальные уравнения Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Основные теоремы теории очага землетрясения. Тензор сейсмического момента. Лекция 4.
Сила Лоренца. Сила Ампера Осень Поле кругового тока R r b β dBdB Y.
Выполнила : ученица 11 класса « А » Олейникова Юлия.
ЛЕКЦИЯ 2 Динамика материальной точки. План лекции. 1. Первый закон Ньютона, Инерциальные системы отсчета. 2. Сила и масса, плотность, вес, тело ой.
Модуль 5 УЭ-6 Фундаментальное решение. где - расстояние между точками и. Тогда при функция Фундаментальное решение уравнения Лапласа Теорема 6.1. Пусть.
Кузнецов Георгий Фридрихович учитель физики МБОУ «Ижемская СОШ»
Электрическое поле в проводящих средах Ток и плотность тока проводимости Упорядоченное движение свободных зарядов называют током проводимости. В металлах.
Курс лекций по теоретической механике Динамика (I часть) Бондаренко А.Н. Москва Электронный учебный курс написан на основе лекций, читавшихся автором.
Дифференциальные уравнения. Основные понятия.. Дифференциальные уравнения. Задача о первообразной. Найти функцию такую, что Решение.
Транксрипт:

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Московский Государственный Строительный Университет Кафедра высшей математики КУРСОВАЯ РАБОТА НА ТЕМУ: «КОЛЕБАНИЕ МЕМБРАНЫ» Выполнили : студентки ИФО III-2 Богатырева А.Ю. Колесникова А.Д. Кузнецова А.Ю Проверил: проф.Арефьев В.Н. Москва 2010

Задача на собственные значения П(0,b 1 ) X(0,b 2 )

Краевые условия:,,

Однородное уравнение колебания прямоугольной мембраны Начальные условия:Граничные условия: Решение имеет вид:

Из начальных и граничных условий:

Задача о свободных колебаниях однородной мембраны.

Направляющие косинусы:

Площадь поверхности в произвольный момент времени: Поэтому изменением площади пренебрегаем.

Вырежем участок мембраны и заменим действие отброшенной части силами:

Найдем равнодействующую сил натяжения: - нормаль к поверхности мембраны; -вектор, вдоль которого направлена сила натяжения; - вектор, направленный по касательной к контуру.

Проекция этой силы: Проекция равнодействующих всех сил натяжения: По формуле Грина:

Применим закон Ньютона и теорему о среднем:,тогда - уравнение свободных колебаний однородной мембраны. -масса части мембраны проектируется в этот участок; -ускорение точек элементов участка.

Начальные условия: Краевые условия:

Перейдем к выводу уравнения колебаний мембраны с учетом воздействия внешних сил. Воспользуемся теоремой о приращении количества движения: По теореме Остроградского:

- -уравнение вынужденных колебаний мембраны где-плотность силы на единицу массы.