12 авпреля

уч.г. « Преобразование логарифмических выражений »

Цели и задачи Цель: развитие умения выполнять вычисления и преобразования логарифмических выражений. Задачи: Совершенствовать навыки решения задач на применение определения и свойств логарифма на примере заданий В7 ОБЗ по математике. Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, самостоятельность. Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать самостоятельно, осуществлять самоконтроль

Если логарифм считается без калькулятора, его надо считать. Ответ, например, х = log 2 4 нехорош. Этот логарифм вычисляется, и его вы обязаны посчитать. Собственно, это и есть решение логарифма. И чему же равен log 2 4? Переводим с математического на русский: log это число, в которое надо возвести 2 (основание), чтобы получить 4. Ну, во что надо возвести 2, чтобы получить 4!? Да! В двойку надо возвести! Вот и ответ: log 2 4 = 2 А log 3 27 чему равен? Тройка в какой степени даст 27? В третьей! Ответ: log 3 27 = 3 Уловили? Ну-ка разовьём успех! Решаем примеры: log 3 81 = log 4 16 = log 5 5 = log =

Что, тяжело сообразить, в какой степени шестёрка даст 216? А я предупреждал, что здесь таблицу умножения знать надо! Более того, намекну, что таблицу умножения вообще знать надо... Не только здесь. Вот мы и повторили логарифмы. Я думаю вам понятно. Вы убедились, что они не опасны. Но есть, есть у них свои фишки! Самая важная - это ограничения. До сих пор мы знали два жёстких ограничения. Нельзя делить на ноль и извлекать корень чётной степени из отрицательного числа. Эти ограничения играют огромную роль в решении заданий. Про ОДЗ помните? Теперь добавляются ограничения, связанные с логарифмами.

Запишем в общем виде, т.е. через буквы: или, что едино: Вспомним: а - это основание, которое нужно возвести в степень с, чтобы получить b. Прикинем, любым ли числом может быть а? Если, к примеру, а = 1? Забавно получится, единица в любой степени - единица. Как-то оно не очень... Как не меняй с, а а и b единичками останутся... Та же история и с нулём. Не годятся эти числа в качестве основания. Отрицательные числа - капризные. В одну степень их можно возводить, в другую нельзя... Вот и поступили с ними, как со всеми капризными – вовсе исключили из рассмотрения. В результате: а > 0; А если мы положительное число возведём в любую степень, мы получим положительное число.

Отсюда: b > 0. Вот и все ограничения. Только на а и b. с может быть совершенно любым числом. При решении числовых логарифмов эти ограничения практически не сказываются. Но при решении уравнений и неравенств – это важно. Популярное выражение "Решение логарифмов" предполагает не только вычисления, но и преобразования. По определённым правилам, естественно.

Это первая формула свойств логарифмов. Её надо помнить! Чему равняется выражение: log а 1 = ? свойства логарифмов.Это основа для решения логарифмов. Свойства логарифмов здесь х>0, y>0.

Особо отмечу последнюю формулу. Это формула перехода к новому основанию логарифма. Ленятся ее, почему-то, запоминать. А в ЕГЭ, бывает, только она и спасает.

логарифм произведения Логарифм основания логарифм степени основания формула перехода к новому основанию логарифм единицы степени логарифмируемого числа логарифм частного основное логарифмическое тождество

логарифм произведения Логарифм основания логарифм степени основания формула перехода к новому основанию логарифм единицы степени логарифмируемого числа логарифм частного основное логарифмическое тождество

Проверка домашнего задания

104log 3 = 104·log 3 3 = = =13 Использовали свойство степени Решение Михайлова Владимира

1.Т.к основания логарифмов одинаковые, то применяем действия над логарифмами Найдите значение выражения: Решение. 2.Т.к основание логарифма и его подлогарифмическое выражение одинаковые, то применяем свойство логарифма

Гайчук Алексей

6 · 2 =12 = По формуле : Решение Кулькова Настя

Решение по «Свойству логарифма» Решение Славиной Насти Найдите значение выражения: Решение. Ответ: 9

Log 4 8= Основание 4 запишем как, а число 8 как. = Ответ: 1,5

Самостоятельная работа

= = = 4

2 Обьяснение: 25 =, по 3 правилу из справочника выносим 2 вперед и сокращаем равные логарифмы, остается 2/1 = 2. Найдите значение выражения: Решение.

3 log log 3 2 log 3 9+ log log 3 2 = = = 1 Числитель распишем по формуле : log a (bc) = log a b + log a c. Представим 18 =2·9 Вычислим log 3 9 =2.

Найдите значение выражения:

Найдите значение выражения (Log 2 16)·(log 6 36) Ответ:8

Домашнее задание Индивидуальные карточки.

Решение. Ответ: 250

Log 3 4 Найдите значение выражения: 9 Решение. Ответ: (ЕГЭ-2010)

При создании данной работы использовались следующие материалы: offset=166&posMask=64&showProto=true сайт «Открытый банк заданий по математике», задания В7. offset=166&posMask=64&showProto=true шаблон презентации Александровой З.В