ТИПОЛОГИЯ ЛОГИЧЕСКИХ БЛОКОВ для ЭУМ И-П-К Москва Докладчик: ТЕРЕНИН Вячеслав Викторович Создание электронных образовательных ресурсов нового поколения, обеспечивающих реализацию образовательных программ по предмету «Математика» основного общего и среднего (полного) общего образования в учреждениях общего, начального и среднего профессионального образования

постановка задачи Конечный потребитель ЭОР Ученик Учитель ЭОР должен стать активным участником процесса: Создания информационной среды способствующей проявлению познавательной активности Ученика Овладения Учеником совокупностью компетенций, необходимых для продолжения образования, в практической деятельности и повседневной жизни. В формировании индивидуальных образовательных траекторий Учащихся В создании дополнительных каналов связи между Учителем и Учеником. В формировании таких представлений Учащихся о математических объектах, которые недоступны традиционными средствами. Обучение эффективно, если Ученик проявляет познавательную активность

понятия и определения (2) Уровни интерактивности ЭОР Уровень условно-пассивных форм взаимодействия. Пользователь лишь выбирает фрагмент контента для усвоения, но не оперирует с его элементами. Уровень активных форм взаимодействия. Простое взаимодействие Пользователя с контентом на уровне простых операций с его элементами. Уровень деятельностных форм взаимодействия. Конструктивное взаимодействие Пользователя с элементами контента. Отличается большим числом степеней свободы, выбором последовательности действий, ведущих к учебной цели, необходимостью анализа на каждом шаге и принятия решений в заданном пространстве параметров и определенном множестве вариантов. Информационные технологии – эффективное дидактическое средство для формирования индивидуальной образовательной траектории Ученика

типология логических блоков ЭУМ Каждый Ученик найдет ту задачу, решив которую, он почувствует себя уверенней в математике Выделенные в типы практические задания будем называть логическими блоками ЭУМ Блок «Простое задание» (состоит из задания с выбором ответа К1 или задания с кратким ответом К2 по типологии ЕГЭ) Блок «Простое задание» Блок «Практика» - тренажер для отработки умений и навыков в решении типовых математических задач Блок «Практика» Блок «Задание с развернутым ответом» - для решения исследовательских и эвристических задач Блок «Задание с развернутым ответом» Блок «Игра» - движение к поставленной цели с помощью использования различных шагов решений. Блок «Игра» Блок «Лабораторная работа»

блок «простое задание» (1) Задания блока относятся ко второму уровню интерактивности Задание требует от Ученика выбрать правильный ответ из предложенных вариантов или ввести правильный ответ, а в случае необходимости воспользоваться математическими шаблонами. Начальное условие задания получается путем алгоритмического формирования компьютерной программой ЭУМ оригинальных параметров для каждого Ученика класса. Имеется возможность воспользоваться системой подсказок: Наводящая подсказка Решение с ответом

блок «простое задание» (2) Задания с выбором ответа (или закрытого типа) К1 Задания, состоящие из вопроса (или предписания) и 4-х ответов (или элементов для выбора) к нему, из которых только один ответ правильный. К11 Пример: Вычислите: Варианты ответов: | 36 | 18 | 6 | 12 | Задания, состоящие из основной части и 4-х дополнений к нему, из которых только одно правильное. К12 Пример: Отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий её пополам, называется… Варианты ответов: | биссектрисой | медианой | высотой |

блок «простое задание» (3) Задания с выбором ответа (или закрытого типа) К1 Задания, предлагающие для анализа два суждения по одной теме, требующие выбора одной из 4-х приведенных оценок. К13 Пример: Верны ли следующие суждения о взаимосвязи функции и ее первой производной?: (А) Если производная функции положительна на всей области определения этой функция, то функция является строго возрастающей (Б) Если в некоторых точках области определения функция меняет состояние монотонности на противоположное, то в этих точках первая производная этой функции обращается в нуль Варианты ответов: | верно только А | верно только Б | верны оба суждения | оба суждения неверны |

блок «простое задание» (4) Задания с выбором ответа (или закрытого типа) К1 Задания на выбор одного правильного из 4-х предложенных наборов букв (или цифр), выбранных из предложенного перечня. К14 Пример Для произвольного параллелограмма справедливы следующие утверждения: А) противоположные углы равны; Б) противоположные стороны равны; В) диагонали равны; Г) соответственно равны треугольники, на которые разбивает параллелограмм первая или вторая диагональ. Варианты ответов: | АБВ | АВГ | АБГ | БВГ |

блок «простое задание» (5) Задания с кратким ответом (или закрытого типа) К2 Задания, требующие написать краткий ответ в виде числа или набора чисел. К21 Пример: Вычислите: log 2 6- log log 2 8 = [ ? ] Задания, требующие написать в качестве ответа к поставленному вопросу одно-два слова. К22 Пример: «Назовите элементы треугольника» Задания, требующие записи пропущенного во фрагменте текста слова или словосочетания. К23 Пример «Сформулируйте признак равенства треугольника» Если [ ? ] стороны и [ ? ] между ними одного треугольника соответственно [ ? ] двум [ ? ] и [ ? ] между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

блок «простое задание» (6) Задания с кратким ответом (или закрытого типа) К2 Задания, требующие заполнить пробелы в предлагаемой схеме, таблице или рисунке. К24 Пример: Вставьте пропущенные слова Задания с кратким ответом на выбор нескольких правильных ответов из предложенного списка. К25 Пример Для произвольного параллелограмма справедливы следующие утверждения: А) противоположные углы равны; Б) противоположные стороны равны; В) диагонали равны; Г) соответственно равны треугольники, на которые разбивают параллелограмм первая или вторая диагонали

блок «простое задание» (7) Задания с кратким ответом (или закрытого типа) К2 Задания с кратким ответом на установление соответствия позиций, представленных в двух перечнях. К26 Пример Установите соответствие между отдельными свойствами функции и методами исследования: к каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца Свойства функции промежутки возрастания-убывания периодичность область определения точки экстремума область значений четность Метод исследования с помощью производной без помощи производной

блок «простое задание» (8) Задания с кратким ответом на установление правильной последовательности. К27 Пример Расположить в порядке возрастания значения | log 5 25 | 1 | cos | Задания, требующие в качестве ответа выделить часть текста. К28 Пример В заданном тексте выделите понятие, которое характеризуется следующим образом «Положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории» «Возьмем в плоскости точку A, что можно сделать по аксиоме (Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей). По той же аксиоме существует точка B, которая плоскости не принадлежит. Через точки A и B можно провести прямую. Прямая AB не лежит в плоскости и пересекает ее».

блок «практика» (1) Задания блока относятся ко второму уровню интерактивности Задание требует от Ученика ввести правильный ответ или промежуточное решение, а в случае необходимости воспользоваться математическими шаблонами. Начальное условие задания получается путем алгоритмического формирования компьютерной программой ЭУМ оригинальных параметров для каждого Ученика класса. Имеется возможность воспользоваться системой подсказок: Наводящая подсказка Пошаговая подсказка Решение с ответом Ученик имеет возможность генерации параметров задания бесконечное число раз.

блок «практика» (2) Параметризированная задача Вариант для Ученика 1Вариант для Ученика 2 a(b(c(d(e(1+1)+1)+1)+1)+1) а, b, c, d, e любое натуральное число от 2 до 9 5(3(4(9(3(1+1)+1)+1)+1)+1)8(6(2(2(9(1+1)+1)+1)+1)+1) Подсказки второго уровня 15(3(4(9([?]+1)+1)+1)+1)5(3(4(9(6+1)+1)+1)+1) 25(3(4([?]+1)+1)+1)5(3(4(63+1)+1)+1) 35(3([?]+1)+1)5(3(256+1)+1) 45([?]+1)5(771+1) 5[?][?]3860

блок «задание с развернутым ответом» (1) Задания блока относятся ко второму уровню интерактивности Предлагаемые в Блоке задачи носят исследовательский, прикладной, а порой и эвристический характер, т.е. в Блок входят задачи, имеющие различные способы решения и задачи, требующие цепочки рассуждений. Начальное условие задания получается путем алгоритмического формирования компьютерной программой ЭУМ оригинальных параметров для каждого Ученика класса Блок включает основное задание и контрольный вопрос для проверки правильности выполнения задания. Имеется возможность воспользоваться системой подсказок: Наводящая подсказка Пошаговая подсказка Решение с ответом Генерация новых параметров задачи происходит при запуске блока в составе ЭУМ.

блок «задание с развернутым ответом» (2) ЗаданиеПроверочный вопрос 1. Постройте треугольник по трем заданным сторонам Сколько измерений отрезков циркулем было осуществлено при решении задачи? 2. Докажите равенство противоположных углов параллелограмма Какой дополнительный элемент строится в параллелограмме для доказательства утверждения? Ответ: диагональ 3. В трапеции проведена средняя линия. Выполните измерение оснований трапеции и средней линии, выполните сравнение суммы длин оснований с длиной средней линии. Сделайте вывод. Во сколько раз сумма длин оснований отличается от длины средней линии трапеции? Ответ: 2 Вывод (отображается в рабочем поле после ввода ответа на проверочный вопрос): длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований

блок «игра» (1) Задания блока относятся к третьему уровню интерактивности Задания предлагают Ученику решить задачу используя различные приемы ее решения. Начальное условие задания получается путем алгоритмического формирования компьютерной программой ЭУМ оригинальных параметров для каждого Ученика класса Блок включает не один, а несколько типов заданий - уровней. Ученик должен правильно выполнить задания одного уровня, и только в этом случае перейдет на следующий. Имеется возможность воспользоваться системой подсказок: Наводящая подсказка Пошаговая подсказка Решение с ответом Ученик имеет возможность генерации параметров задания бесконечное число раз.

блок «игра» (2) Цель задачи/ задания Вариативы приемов решения Измерить с помощью линейки длину отрезка Ученик измеряет длину отрезка линейкой со стандартной шкалой деления (0, 1, 2, …, 15) и может ее передвигать в двух плоскостях. Ученик измеряет длину отрезка линейкой с нестандартной шкалой деления (0, 2, 4, …, 14) и может ее передвигать в двух плоскостях. Ученик измеряет длину отрезка линейкой с нестандартной шкалой деления (0, 2, 4, …, 14) и может ее передвигать в одной плоскости (только вверх и вниз). Решить систему линейных уравнений ЗаданиеВариативы приемов решения Ученик подбирает решение, варьируя параметры x, y Ученик получает решение с помощью графиков уравнений (система демонстрирует графики уравнений и показывает точку пересечения этих графиков решение системы линейных уравнений) Ученик решает систему уравнений, используя метод сложения Ученик решает систему уравнений, используя метод подстановки

блок «лабораторная работа» (1) Задания блока относятся к третьему уровню интерактивности Задания данного типа предполагает работу с компьютерными моделями: задач из планиметрии и стереометрии (свойства фигур, взаимодействия фигур), алгебраических задач на движение, иллюстрации основных понятий начал математического анализа (свойства и графики функций, производная, интеграл и т.д.). Начальное условие задания получается путем алгоритмического формирования компьютерной программой ЭУМ оригинальных параметров для каждого Ученика класса Блок включает не один, а несколько шагов решения задания. Ученик должен правильно выполнить задания текущего шага, а в случае возникновения трудностей воспользоваться системой подсказок или предложить компьютеру продемонстрировать как выполняется задание шага.

блок «лабораторная работа»(2) Ученик воздействует на ОБЪЕКТ Ученик воздействует на ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 1. В Рабочей зоне ЭУМ (1) нарисован треугольник ABC и отмечены его углы и (2) указаны величины каждого из трех углов и написана формула суммы углов треугольника. Ученик «мышкой» изменяет местоположение вершин треугольника. При этом он видит, что изменение величин углов не меняет сумму углов треугольника. Она остается постоянной В Рабочей зоне ЭУМ (1) построен треугольник ABC и отмечены его углы и (2) даны величины трех его углов. Ученик изменяет величины углов. В случае, если Ученик величины вводит эти величины неправильно, т.е. их сумма не равна 180 0, треугольник превращается в ломаную, состоящую из трех отрезков [AB], [BC] и [AС]. 2. В Рабочей зоне ЭУМ (1) изначально построен график функции y=x 2 и (2) отображены параметры a, b, c квадратичной функции y=ax 2 +bx+c. Ученик при помощи «мыши» изменяет местоположение графика, «растягивает» или «сжимает», «переворачивает» его. При этом он отслеживает значения параметров. В итоге он должен сделать вывод, как влияет то или иное действие на значения параметров a, b, c 2. В Рабочей зоне ЭУМ (1) изначально построен график функции y=x 2 и (2) указаны параметры a, b, c квадратичной функции y=ax 2 +bx+c. Ученик последовательно изменяет параметры a, b, c и исследует изменение графика функции, его местоположения и т.д., делает выводы, записывает в тетрадь

состав типовых эум ЭУМ типа И «Инфо» «Лабораторная работа» статистика «Простое задание» статистика ЭУМ типа П сложн.1 ЭУМ типа К сложн.1 статистика ЭУМ типа П сложн.2 ЭУМ типа К сложн.2 «Практика» статистика «Лабораторная работа» статистика «Игра» ЭУМ типа П сложн.3 ЭУМ типа К сложн.3

диаграммы и графики интерактивность 2 сложность 2 ЭУМ тип «П» интерактивность 3 сложность 3 ЭУМ тип «К» сложность 2 ЭУМ тип «И»