Единый государственный экзамен по математике в 11 классе средней школы не только осуществляет контроль за качеством обучения школьников, полученными ими знаниями, выработанными умениями и навыками, сформированными компетенциями. Содержание и форма проведения экзамена задают ориентиры всего математического образования, влияют на отбор содержания, выбор форм и методов обучения. Поэтому так важно, чтобы содержание ЕГЭ соответствовало целям и задачам математического образования школьников.

Недостатки ЕГЭ прошлых лет 1. Наличие в экзаменационных работах большого числа заданий (26 заданий), и в том числе с выбором ответа, создает ситуацию, при которой ученику требуется не просто решить задачи, а решить их быстро, за ограниченный промежуток времени. Это приводило к тому, что вместо решения некоторых задач учащиеся старались угадать верный ответ. 2. Непропорциональное преобладание в экзаменационных работах алгебраических задач над геометрическими (4 геометрические задачи из 26) приводило к тому, что существенно больше внимания при подготовке к экзамену уделялось именно алгебре в ущерб геометрии. Это не только снижало уровень геометрического образования школьников, но и создавало неравные условия для учащихся с более развитыми пространственными представлениями, геометрическими способностями. 3. Включение в экзаменационные работы задач, для решения которых требуется длительная специальная подготовка, приводило к тому, что последние месяцы перед экзаменом, а иногда и весь одиннадцатый класс, школьники не занимались по учебникам математики, а вынуждены были решать задачи, предлагаемые в различных пособиях, якобы готовящих к сдаче экзамена. Конечно, это снижало общий уровень школьного математического образования.

Но, конечно, основным недостатком ЕГЭ по математике прошлых лет было отсутствие концепции, которая, с одной стороны, сохраняла бы традиции отечественного математического образования, а с другой - способствовала бы повышению качества математического образования в современных условиях, работала бы на перспективу. Именно такие цели ставит перед собой новая группа разработчиков содержания ЕГЭ по математике, возглавляемая чл. корр. РАН и РАО, доктором физ.-мат. наук, ректором МИОО А.Л. Семеновым, в состав которой входят доктора и кандидаты физико- математических и педагогических наук, преподаватели вузов, учителя математики.

В новом варианте ЕГЭ по математике предусматривается: 1. Сокращение числа задач двадцати шести до восемнадцати. 2. Разделение всех задачи на две группы: В – базового уровня и С – повышенной трудности. При этом, для решения задач базового уровня не требуется длительная специальная подготовка, а достаточно просто систематических занятий математикой. 3. Увеличение числа геометрических задач на одну. В группе В – три геометрические задачи, в группе С – две. 4. Создание методических пособий и рабочих тетрадий для подготовки к ЕГЭ. 5. Создание открытого банка, содержащего задачи, из которых будут формироваться варианты ЕГЭ. 6. В качестве раздаточного материала предполагается давать учащимся список основных теорем и формул по геометрии.

Сейчас общепризнано, что нужно усиливать роль геометрии в ЕГЭ по математике. Для этого нужно, чтобы геометрических задач ЕГЭ не было слишком мало. Иначе необходимое количество баллов можно будет набрать только за счет алгебраических задач и к решению геометрических задач можно будет вообще не готовиться. Геометрические задачи базового уровня не должны быть слишком трудными. Трудные задачи могут отпугнуть учащихся. Тем более, что сегодняшний уровень геометрической подготовки учащихся не очень высокий. Каждая геометрическая задача должна быть посвящена одной конкретной теме, как это делается для алгебраических задач, а не охватывает сразу много тем.

Исходя из этого в базовой части ЕГЭ по математике предлагаются три задачи по геометрии: Задача В4 относится к тригонометрии. Она проверяет умения учащихся находить значения тригонометрических функций углов по известным элементам геометрических фигур и, наоборот, находить неизвестные элементы геометрических фигур по известным значениям тригонометрических функций. Задача В6 проверяет умения учащихся находить площади фигур. При этом упор делается не на знание формул, а на сформированность геометрических представлений о площади и ее свойствах, умения находить площади конкретных фигур, изображенных на клетчатой бумаге. Задача В9 проверяет умения учащихся находить объемы и площади поверхностей пространственных фигур. При этом упор делается не на знание формул, а на сформированность геометрических представлений об объемах и площадях поверхностей пространственных фигур и их свойствах.

В части С ЕГЭ по математике предлагаются две задачи по геометрии: Задача С2 относится к стереометрии. Она проверяет развитие пространственных представлений учащихся, умения находить углы и расстояния в пространстве, изображать или описывать искомые геометрические фигуры. Задача С4 относится к планиметрии и имеет повышенный уровень трудности. При этом упор делается не на знание формул, а на сформированность геометрических представлений о геометрических фигурах и их взаимном расположении.

Особенности геометрических задач, отбираемых для включения в ЕГЭ по математике. 1. Повышение роли наглядности. К каждой задаче дается рисунок, позволяющий лучше понять условие, представить соответствующую геометрическую ситуацию, наметить план решения, при необходимости провести дополнительные построения и вычисления. 2. Повышение роли конструктивных умений учащихся. Включение в часть С задач, в которых требуется не только выполнить вычисления, но и провести построения (изображения) искомых геометрических фигур. 3. Повышение роли геометрических задач с практической направленностью. Включение задач на нахождение геометрических величин для фигур, нарисованных на клетчатой бумаге, задач на нахождение объемов и площадей поверхностей пространственных фигур с элементами практической направленности.