Брянский городской лицей 1 имени А. С. Пушкина Исследовательская работа по математике «Фокусы без обмана» Выполнил: ученик 6 класса 3 Скрипнюк Владислав 2009

Содержание 1.Фокус «Предсказать сумму ненаписанных чисел» 2.Фокус «Любимая цифра» 3.Список литературы 4.Заключение

Список литературы Перельман Я.И. Занимательная арифметика. М: Астрель: АСТ: Хранитель, с.

ПРЕДСКАЗАТЬ СУММУ НЕНАПИСАННЫХ ЧИСЕЛ Одним из наиболее поражающих «номеров», выполняемых феноменальным эстрадным вычислителем Р. С. Арраго, является молниеносное - с одного взгляда - складывание целого столбца многозначных чисел. Но что сказать о человеке, который может написать сумму еще раньше, чем ему названы все слагаемые? Это, конечно, фокус, и выполняется он в таком виде.

Фокус Отгадчик предлагает вам написать какое-нибудь многозначное число по вашему выбору. Бросив взгляд на это первое слагаемое, отгадчик пишет на бумажке сумму всего будущего столбца слагаемых и передает вам на хранение. После этого он просит вас (или кого- нибудь из присутствующих) написать еще одно слагаемое, опять какое угодно. А сам затем быстро пишет третье слагаемое. Вы складываете все три написанных числа, и получается как раз тот результат, который заранее был написан отгадчиком на спрятанной у вас бумажке.

Если, например, вы написали в первый раз , то отгадчик пишет будущую сумму Затем вы пишете, допустим, , а отгадчик приписывает третье слагаемое : IВы: IIIВы: IVОтгадчик: IIСумма: Фокус

Получается в точности предсказанная сумма, хотя отгадчик не мог знать, каково будет второе слагаемое. Отгадчик может предсказать также сумму пяти или семи слагаемых, но тогда он сам пишет два или три из них. Никакой подмены бумажки с результатом здесь заподозрить вы не можете, так как она до последнего момента хранится в вашем собственном кармане. Очевидно, отгадчик пользуется каким-то неизвестным вам свойством чисел. Каким? Фокус

Разгадка Отгадчик пользуется тем, что от прибавления, скажем, к пятизначному числу числа из пяти девяток (99 999) первое увеличивается на , т. е. впереди него появляется единица, а конечная цифра уменьшается на единицу. Например:

Эту сумму, т. е. сумму написанного вами числа и , отгадчик и пишет на бумажке как будущий результат сложения. А чтобы результат оправдался, он, увидев ваше второе слагаемое, выбирает свое третье слагаемое так, чтобы вместе со вторым оно составило , т. е. вычитает каждую цифру второго слагаемого из 9. Фокус

Эти операции вы легко можете теперь проследить на предыдущем примере, а также и на следующих: I Вы: IIIВы: IVОтгадчик: IIСумма: IВы: IIIВы: IVОтгадчик: IIСумма: Фокус

Легко усмотреть, что вы сильно затрудните отгадчика, если второе ваше слагаемое будет заключать больше цифр, чем первое: отгадчик не сможет написать слагаемое, которое уменьшит второе число для оправдания предсказанного слишком малого результата. Поэтому опытный отгадчик предусмотрительно ограничивает свободу выбора этим условием. Фокус

Любимая цифра Попросите кого-нибудь сообщить вам его любимую цифру. Допустим, вам назвали цифру 6. - Вот удивительно! - восклицаете вы.- Да ведь это как раз самая замечательная из всех значащих цифр! - Чем же она замечательна? - осведомляется заинтересованный собеседник.

- Вот посмотрите: умножьте вашу любимую цифру на число значащих цифр, т. е. на 9, и полученное число (54) подпишите множителем под числом : х Что получится в произведении? Ваш собеседник выполняет умножение и с изумлением получает результат, состоящий сплошь из его любимых цифр. Любимая цифра

- Видите, какой у вас тонкий арифметический вкус, - заканчиваете вы.- Вы сумели избрать из всех цифр как раз ту, которая обладает столь замечательным свойством! Однако, в чем тут дело? Любимая цифра

Разгадка Точно такой же изысканный вкус оказался бы у вашего собеседника, если бы он избрал какую угодно другую из девяти значащих цифр, потому что каждая из них обладает тем же свойством: х 4 х 9 х 7 х 9 х 9 х , ,

Заключение Я всегда хотел быть фокусником. В детстве я наблюдал за тем, что делают люди этой профессии на сцене и всё время удивлялся. Стать фокусником мне помог мой любимый предмет – математика. Сейчас я показал вам только некоторые фокусы. На самом деле их можно придумать огромное множество, используя свойства и особенности чисел. Мне понравилось хоть на короткое время стать фокусником. СПАСИБО!