ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

1. Понятие когерентности. Пусть две волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства гармонические колебания одной частоты Сложив эти колебания с помощью векторной диаграммы, для амплитуды и начальной фазы результирующего колебания получим выражения Результат сложения зависит от разности фаз исходных колебаний и может изменяться от при до при.

Если остается неизменной в течении времени наблюдения, то, следовательно Волны, возбуждающие колебания, разность фаз которых остается постоянной во времени, называются когерентными волнами.

При беспорядочном же изменении разности фаз в течении времени, которое происходит в результате обрыва и возобновления колебаний ( значение многократно пробегает значения от 0 до ). и Колебания в этом случае не будут когерентными, явления интерференции наблюдаться не будет.

Результат интерференции определяется разностью фаз интерферирующих волн в месте наблюдения, а эта последняя зависит от начальной разности фаз волн, а также от разности расстояний, отделяющих точку наблюдения, от источников каждой из волн. 2. Интерференция двух когерентных световых волн.

Пусть две когерентные волны исходят из источников и. Наблюдение производится в точке Р. Для простоты допустим равенство амплитуд колебаний, возбуждаемых волнами в точке Р. Колебания возбуждаемые первой и второй волной в точке Р будут иметь вид

Складываясь в точке Р колебания, дадут

Если разности фаз двух колебаний, где m =0,1,2…, что соответствует разности хода, то колебания в точке Р происходят в одной фазе и максимально усиливают друг друга. Таким образом, условие где m=, является условием интерференционного максимума.

Если же что соответствует разности хода, m =0,1,2…, то колебания в точке Р будут гасить друг друга. Следовательно, условие является условием интерференционного минимума

Определим координаты интерференционных максимумов, для этого обратимся к рисунку. (Принимаем условие ).

Для получения различимой картины, кроме того. При этих условиях Подстановка этого значения в условия максимума и минимума дает

Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами – шириной интерференционной полосы. Это Величины имеют одинаковое значение. Расстояние между полосами растет при уменьшении. Если бы, то, полосы были бы неразличимы.

3. Оптическая разность хода. Мы рассмотрели интерференцию волн, распространяющихся в вакууме (воздухе). Когерентные волны одной частоты способны интерферировать в любой среде. Заметим, что если в вакууме скорость волны и длина её, то для среды с показателем преломления имеем соответственно и.

В соответствии с этим, если волна проходит путь в одной среде, и путь в другой среде, то возникающая разность фаз выразится Величины, - называются оптической длиной пути, а - оптической разностью хода. Таким образом, если волны распространяются в среде с показателем преломления, то результат интерференции зависит от оптической разности хода.

4. Осуществление когерентных волн в оптике. В 1816г. Френель показал, что можно получить когерентные волны, если использовать излучение лишь одного атома. Для этого необходимо испускаемое излучение разделить на два потока (путем отражения или преломления) и заставить их встретиться после того, как они пройдут разные пути и. Однако запаздывающие одной волны относительно другой должно быть малым, чтобы они принадлежали к одной «вспышке» атома, только в этом случае будет иметь место когерентность.

1. Зеркала Френеля. Два плоских соприкасающихся зеркала располагаются так, что их отражающие поверхности образуют угол, близкий к. Соответственно угол очень мал. Параллельно линии пересечения зеркал О на расстоянии располагают прямолинейный источник света S. От каждого атома источника S к экрану приходят волны, идущие по двум путям разной длины и поэтому запаздывающие одна относительно другой. Волны, идущие от S и отражающиеся зеркалами, представляют две системы когерентных волн, как бы исходящих из источников и, являющихся мнимыми изображениями S в зеркалах. В различные точки экрана эти волны приходят с некоторой разностью фаз, поэтому освещенность экрана в разных точках различна.

Зеркала Френеля

Бипризма Френеля. В этом случае мнимые когерентные источники и возникают в результате преломления в бипризме. Бипризма изготовляется из одного куска стекла и представляет собой, две призмы с малым преломляющим углом и имеют одну общую грань, параллельно которой располагается прямолинейный источник света S.

Бипризма Френеля

Временная когерентность. Время когерентности и длина когерентности. Мы уже говорили о том, что инерционные приборы регистрируют усредненную интенсивность за время наблюдения. значение которой зависит от изменений в течение времени. Если остается неизменным, то мы будем наблюдать интерференцию, если за время нерегулярно изменялся, пробегая все значения от +1 до -1, то среднее значение, явление интерференции наблюдается не будет. Если же разность фаз двух колебаний изменяется очень медленно, то в этом случае колебания остаются когерентными лишь в течении некоторого времени, пока их разность фаз не успела изменится на величину, сравнимую с.

Условие неразличимости интерференционной картины будет Таким образом, чем выше порядок интерференции, который нужно наблюдать, тем уже должен быть спектральный интервал, еще допускающий наблюдение интерференции. Порядок m связан с разностью хода Разность хода, при которой исчезает интерференционная картина, определяется соотношением Узнав длину когерентности, легко определить время когерентности

Пространственная когерентность. Радиус когерентности. Для того, чтобы оценить радиус когерентности и лучше представить пространственную когерентность рассмотрим протяженный источник света ( все реальные источники в природе имеют протяженность). Пусть различные точки этого источника света испускают волны с вполне случайными фазами. Будем интересоваться пространственной когерентностью светового поля, создаваемого этим протяженным источником в точках и. - протяженность источника. - расстояние между источником и точками наблюдения..

Временная когерентность

Расчет показывает, что степень когерентности колебаний в точках и, лежащих на прямой, параллельной источнику равна где. При, при возрастании степень когерентности сначала уменьшается, при обращается в 0, а при дальнейшем росте испытывает осцилляции не превышающие 0,2.

Степень когерентности

Неравенство можно принять в качестве критерия существования пространственной когерентности. Если зафиксировать 2l, то из условия, получаем ограничение, накладываемое на размеры источника, т.е. угловые размеры источника не должны превышать отношения к расстоянию между точками. Таким образом, для создания когерентного освещения нет необходимости применять строго точечный источник света. Если теперь зафиксировать угловые размеры источника, то можно оценить область когерентности.