Дифракция света Лекция 12 Зима 2011 Лектор Чернышев А.П. - презентация

1 Дифракция света Лекция 12 Зима 2011 Лектор Чернышев А.П.

2 Многолучевая интерференция Пусть в данную точку приходят N лучей одинаковой интенсивности, причем фаза каждого следующего луча сдвинута относительно фазы предыдущего на одну и ту же величину δ:

3 Результирующее колебание определится формулой Полученное выражение является геометрической прогрессией:

4 Где Квадрат амплитуды результирующего колебания имеет вид комплексная амплитуда

5 Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды К – коэффициент пропорциональности. При значениях выражение (11) становится неопределенным.

6 Раскроем неопределенность по правилу Лопиталя Получим Таким образом, при δ=2πm

7 Места, в которых наблюдается интенсивность, определяемая соотношением (14), называются главными максимумами

8 Их положение определяется условием (12). Число m называется порядком главного максимума. Из выражения (12) следует, что в каждом промежутке между двумя главными максимумами имеется N1 минимум интенсивности.

9 Дифракция Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими оптическими неоднородностями и связанных с отклонением от законов геометрической оптики. Различают два вида дифракции: дифракцию в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера). В противном случае говорят о дифракции Френеля.

10

11 Распределение интенсивности света при дифракции на щели

12 Принцип Гюйгенса – Френеля Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн: каждый элемент волновой поверхности S служит источником вторичной сферической волны

13

14 Амплитуда этой волны в точке P оопределяется выражением ωt+α 0 – фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S. Результирующее колебание в точке P: Коэффициент К зависит от угла. При φ = π/2 он равен нулю.

15 Дифракция Фраунгофера от щели Пусть на бесконечно длинную щель падает плоская волна.

16 Разобьем открытую часть волновой поверхности на элементарные зоны ширины dx. Для небольших углов можно считать коэффициент К постоянным. Тогда амплитуда колебания будет зависеть только от ширины зоны: dA=Cdx. Разность фаз

17 Если принять за нулевую отметку середину щели, то начальная фаза колебаний будет равна После подстановки получим

18 Теперь проинтегрируем Введем обозначение

19 В результате получим

20 Комплексная амплитуда имеет вид Здесь использована формула Эйлера. При значениях φ, удовлетворяющих условию амплитуда обращается в ноль.

21

22 Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды Следовательно, где I 0 – интенсивность в середине дифракционной картины.

23

24 Определим угловую ширину центрального максимума Из рисунка видно, что В случае, если b >> λ, имеем

25 Какой вид дифракции имеет место? Найдем разность хода лучей от краев щели до точки P:

26 Применим теорему косинусов После несложных преобразований получим Если лучи, идущие от щели в точку P почти параллельны, тогда

27 Уравнение (19) в этом приближении можно переписать в виде В пределе при

28 Если то это дифракция Фраунгофера. При это дифракция Френеля.

29 Из соотношения (20) следует, что Добавляя условия (21) и (22), получим дифракция Фраунгофера дифракция Френеля геометрическая оптика

30 Дифракционная решетка Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей.

31 Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом решетки. Если колебания, приходящие в точку P от разных щелей, некогерентные, то картина такая же, как от одной щели I φ, только интенсивность в N раз выше: Предположим, однако, что радиус когерентности намного превышает длину дифракционной решетки. Тогда колебания от всех шелей будут когерентны относительно друг друга.

32 Результирующее колебание представляет собой сумму N колебаний с одинаковой амплитудой A φ, сдвинутых относительно друг друга по фазе на одну и ту же величину δ.

33 Согласно формуле (11) имеем: Из рисунка видно, что Δ = dsinφ. Поэтому разность фаз равна где λ – длина волны в данной среде.

34 Подставим в формулу (23) соотношения (17) и (24) I 0 – интенсивность, создаваемая одной щелью против центра линзы. Первый множитель в (25) обрщается в нуль в точках, для которых

35 В этих точках интенсивность, создаваемая каждой из щелей в отдельности, равна нулю. Второй множитель в (25) принимает значение N 2 в точках, удовлетворяющих условию Это условие определяет положение главных максимумов. Число m дает порядок главного максимума.

36 Кроме минимумов, определямых условием (26), между соседними главными максимумами имеется N – 1 добавочных минимума. Они обусловлены интерференцией световых волн от разных щелей. Дифракция

37

38 Количество главных максимумов определяется из условия: |sinφ| 1 Поэтому из формулы (27) следует

39 Ширина центрального максимума Положение ближайших к нему дополнительных минимумов определяется условием dsinφ = ±λ/N: Nd это ширина решетки, поэтому угловая ширина максимума обратно пропорциональна ширине решетки.

40 Дифракция на двух и пяти щелях

41 Спектры белого света

42 Основные характеристики спектрального прибора Угловая дисперсия Угловая дисперсия дифракционной решетки: Отсюда

43 Линейная дисперсия δl – линейное расстояние на экране между спектральными линиями, различающимися по длине волны на δλ. D лин =δl/δλ D лин =f D Для дифракционной решетки: D лин =f m/d.

44

45 Разрешающая сила Разрешающей силой спектрального прибора называется безразмерная величина

46 Положение середины m-ого максимума для длины волны λ+δλ определяется условием dsinφ max = m (λ+δλ). Края m-ого максимума для длины волны λ расположены под углами, удовлетворяющими соотношениям Середина максимума для длины волны λ+δλ совпадает с краем максимума для длины волны λ, если

47 Отсюда имеем mδλ=λ/N Разрешив это соотношение относительно λ/δλ получим Таким образом, разрешающая сила дифракционной решетки пропорциональна порядку спектра m и числу щелей N.