Квадратичная функция, решение квадратных уравнений и неравенств Обучающая интерактивная презентация 8-9 класс

1. Квадратичная функция Квадратичной функцией называется функция вида Область определения: График квадратичной функции: парабола x y 0 y=f(x) Если a>0: x y 0 Если a

2. Квадратичная функция, ее график x y 0 y=f(x) Точка ( x 0 ;y 0 ) – вершина параболы x 1 ; x 2 – точки пересечения параболы с осью Ox (в зависимости от расположения параболы их может и не быть) Вычисление координат вершины параболы: Область значений квадратичной функции:

3. Количество точек пересечения графика квадратичной функции с осью Ox 1. Одна точка пересечения (парабола касается оси Ox) x y 0 x y 0 2. Точек пересечения нет (парабола располагается выше оси Ох) 3. Две точки пересечения (парабола пересекает ось Ох) x y 0 Рассмотрим квадратичную функцию с коэффициентом a>0 Возможны 3 различные ситуации расположения графика относительно оси Ox: y=f(x)

4. Решение квадратных уравнений Квадратным уравнением называется уравнение вида Для его решения вычисляется дискриминант: В зависимости от значения дискриминанта возможны 3 ситуации:

5. Теорема Виета Квадратное уравнение называется приведенным, если коэффициент при старшей степени a равен 1 : Заметим, что уравнение (1) всегда можно привести к (2) делением обеих частей уравнения (1) на коэффициент a. Если квадратное уравнение (1) имеет решения x 1 ;x 2, то:

6. Графическая интерпретация решения квадратных неравенств Задача 1. Решить квадратное неравенство x y 0 y=f(x) Ситуация 1. D=0 (два совпадающих корня уравнения (1)) x0x0 Решением квадратного неравенства (3) является:

Графическая интерпретация решения квадратных неравенств Ситуация 2. D

Графическая интерпретация решения квадратных неравенств Ситуация 3. D>0 (уравнение (1) имеет 2 различных действительных корня) x y 0 y=f(x) Решением квадратного неравенства (3) является: x1x1 x2x2

Задача 2. Решить квадратное неравенство x y 0 y=f(x) Ситуация 1. D=0 (два совпадающих корня уравнения (1)) x0x0 Решением квадратного неравенства (4) является: Графическая интерпретация решения квадратных неравенств

Ситуация 2. D

Ситуация 3. D>0 (уравнение (1) имеет 2 различных действительных корня) x y 0 y=f(x) Решением квадратного неравенства (4) является: x1x1 x2x2