Ax2+bx+c=0 где, a, b, c - действительные числа, причем a # 0, называют квадратным уравнением. Если a = 1, то квадратное уравнение называют приведенным; - презентация

1 ax2+bx+c=0 где, a, b, c - действительные числа, причем a # 0, называют квадратным уравнением. Если a = 1, то квадратное уравнение называют приведенным; если a # 1, - то неприведенным. Числа a, b, c носят следующие названия : a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, c - свободный член.

2 1. 3 x 2 +7x +2=0;( …) 2. 5x 2 – 6x + 1 = 0 ; ( …) 3. 2x 2 +5х–7=0; ( …) 4. 4x 2 +4х–3=0; ( …) Ключ оаврз Х1=0 х2=1 Х1=–1,5 х2=0,5 Х1=-1 Х2=3 Х1=-3 Х2=- 2 Х1=-7 Х2=1.

3 Квадратные уравнения. Коэффициенты уравнения: а – первый (или старший ) коэффициент, в – второй коэффициент, с – третий коэффициент ( или свободный член уравнения ).

4 Квадратные уравнения бывают

5 Неполные квадратные уравнения: Если < 0, то корней нет Если > 0, то

6 D < 0 D < 0 Корней нет D = 0 D > 0

7 b = 2k (четное число)

8 НЕПОЛНЫЕ квадратные уравнения Называется неполным, Называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов b или c равен 0.

9 решения квадратного уравнения: решения квадратного уравнения: ax 2 + bx + c = 0 Выпишите каждое а, b, с Дискриминант Д = b 2 – 4ac D 0 D 0 D=0 D=0 D 0 D 0 х = - в/2а х = - в/2а Уравнение действительн ых корней не имеет.

10 Количество корней полного квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта Дискриминант Д>0 2корня Д=0 1корень Д

11 Виды неполных квадратных уравнений:

12 Решается путем разложения левой части уравнения на множители и приравнивания каждого множителя к нулю.

13 Решается путем сведения уравнения к виду х 2 =d, с последующим извлечением квадратного корня из обеих частей уравнения.

14 решения квадратного уравнения: решения квадратного уравнения: ax 2 + bx + c = 0 Выпишите каждое а, b, с Дискриминант Д = b 2 – 4ac D 0 D 0 D=0 D=0 D 0 D 0 х = - в/2а х = - в/2а Уравнение действительн ых корней не имеет.

15 Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

16 Графический метод Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y = f(x), y = g(x) и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения. Пример:

17 Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов: Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов: ax 2 + bx +c = 0 ax 2 = -bx – c ax 2 + c = - bx a(x + b/2a) 2 = (b 2 – 4ac)/2a Квадратное уравнение имеет вид ax 2 + bx + c = 0

18 Пусть f(x)= x 2 – 2x -3 и g(x) = 0 Координаты вершины x b =-b/2a=1 y b = -4 Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1 Построить по таблице график y=x 2 -2x -3 Примеры графического решения квадратных уравнений x023 y Решение уравнения x 2 -2x –3=0 Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ

19 x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 = 2x +3 Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3 Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3 Построим на одной координатной плоскости графики функций Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 иy= 2x + 3 y=x2 иy= 2x Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

20

21 Решите кв.уравнение Решите кв.уравнение 1. 3 x 2 +7x +2=0; 2. 2х 2 +5х–7=0 3. 4х 2 +х–13=0 Решите кв.уравнение с помощью графика 4. 12х 2 +3х+1=0 Решите кв.уравнение 1. 5x 2 – 6x + 1 = х 2 +4х–3=0 3. 3х 2 +8х+23=0 Решите кв.уравнение с помощью графика 4. х 2 +2х–3=0

22 Чтобы решить уравнение, Корни его отыскать, Нужно немного терпения, Ручку, перо и тетрадь. Минус напишем сначала, Рядом с ними пополам, Плюс – минус знак радикала, С детства знакомого нам.