Урок в 7 классе по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций» Урок в 7 классе по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций» Морохова Лариса Александровна, учитель математики МОУСОШ 50 г. Воронеж Персональный идентификатор:

Организационный момент. ИНСТРУКЦИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ Компьютер, его лучевая трубка работают под высоким напряжением. Неправильное обращение с аппаратурой может привести к тяжёлым поражениям электрическим током, вызвать пожар. Строго запрещается: 1. Трогать разъёмы кабелей. 2. Прикасаться к экрану и тыльной стороне монитора 3. Включать и отключать аппаратуру без указания учителя. 4. Дотрагиваться одновременно до корпусов двух компьютеров или до компьютера и батареи центрального отопления. 5. Класть любые предметы на монитор и клавиатуру. 6. Работать во влажной одежде или влажными руками. Внимание! При возникновении неисправности аппаратуры или появлении запаха гари немедленно прекратите работу и сообщите о случившемся учителю. Никогда не пытайтесь самостоятельно устранить неисправность в работе аппаратуры.

Формировать: - навыки прикладного использования аппарата систем линейных уравнений; - выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по решению систем линейных уравнений и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся. Развивать: - способности к самостоятельному планированию и организации работы - навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий; - умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания. Воспитывать: - - познавательный интерес к математике; - - информационную культуру и культуру общения; - самостоятельность, способность к коллективной работе. Образовательные Развивающие Воспитательные Цели урока:

Проверка домашнего задания Исследовательская лаборатория 1 Проект «Анализ решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки» Исследовательская лаборатория 2 Проект «Анализ решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения»

Актуализация учебных компетенций, необходимых для творческого применения знаний

1. Дать определение решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Пара значений (х;у), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы. 2. Что представляет собой график линейного уравнения? Если хотя бы один из коэффициентов a, b линейного уравнения ax+by+c=0 отличен от нуля, то графиком уравнения служит прямая линия. 3. Как графически изображается решение системы двух линейных уравнений? Координаты точки пересечения графиков линейных уравнений являются решением системы двух линейных уравнений. 4. Сколько общих точек могут иметь две прямые, которые лежат в одной плоскости? 1.Ни одной. 2. Одну. 3. Бесконечное множество. 5. Какова взаимосвязь между предыдущим вопросом и количеством решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными? Количество решений системы равно числу общих точек прямых, являющихся графиками уравнений системы. Блиц-опрос: В результате серии последовательных щелчков появляются ответы на вопросы.

Найти соответствие между системой уравнений и парой чисел, которая является её решением При правильно выбранном соответствии пара клавиш окрашивается в одинаковый цвет. Нажмите на клавишу изображением ладони

Указать рациональные методы решения систем уравнений. Метод подстановки Метод алгебраического сложения Перетащить мышкой или карандашом на интерактивной доске

Работа с электронным учебным пособием "Вычислительная математика и программирование» (1С:Образование 3.0) Повторение основных теоретических положений темы:

«Производительность труда – способность рабочего изготовить в течение данного рабочего времени (час, рабочий день и т.п.) определённое количество продукции»

Восприятие и усвоение нового материала. Задача 1. Две бригады, состоящие из 10 и 12 человек, усовершенствовали технологию производства, в результате производительность труда соответственно возросла на 20 и 10%, и обе бригады за смену вместо 710 деталей стали изготовлять 816. Найти производительность труда каждого рабочего первой и второй бригад за смену до и после усовершенствования технологии производства. 1. Постановка задачи

Пусть х деталей производительность труда за смену рабочего первой бригады, а у деталей производительность труда за смену рабочего второй бригады, тогда 10х + 12у = 710. Производительность труда соответственно возросла на 20 и 10%. Получаем второе уравнение: Итак, математическая модель 2. Составление математической модели.

3. Работа с математической моделью. Выбран метод алгебраического сложения: - умножить все члены второго уравнения на 10. Получим - вычесть первое уравнение из второго (20х + 12у) - (10х + 12у) = 1060 – 710, 20х + 12у – 10х – 12у = 350, 10х = 350, х = 35, - подставить найденное значение х = 35 в первое уравнение системы: у = 710, 12у = 360, у = 30.

Значит, производительность труда до усовершенствования была в первой и второй бригадах соответственно – 35 и 30 деталей. Тогда после усовершенствования производительность труда первой бригады увеличилась на 20%, что составит 7 деталей, а бригада стала выпускать 42 детали. Производительность труда второй бригады увеличилась на 10%, что составит 3 детали, а бригада стала выпускать 33 детали. 3. Работа с математической моделью. 4. Ответ на вопрос задачи. Производительность труда до усовершенствования – 35 и 30 деталей. Производительность труда после усовершенствования – 42 и 33 деталей.

Осмысливание знаний Деятельностно-ролевая игра Постановщик и задачи Математики- аналитики Математики- расчётчики Постановщик и задачи Математики- аналитики Математики- расчётчики I группа II группа

2. Коэффициент трения F ременных передач в зависимости от скорости V скольжения ремня определяют по формуле f = a + bV. Определите постоянные a и b, если на опыте было найдено, что при скорости скольжения V = 0,1 м/с коэффициент трения f 1 = 0, а при скорости скольжения V = 0,5 м/с – f 2 = 0,5. О т в е т. а = 0,375, b = 0,25. Задание для I группы. Постановка задачи

3. Расстояние между двумя пристанями равно 90 км. Это расстояние по течению реки катер проходит за 3 часа, а против течения – за 4,5 часа. Найдите скорость катера и скорость течения реки. У к а з а н и е. где v - собственная скорость катера, u – скорость течения реки. Задание для II группы. Постановка задачи

Самостоятельная работа на компьютерах на электронном тренажере «Я умею решать уравнения»

IX. Домашнее задание. Алгебра. 7 класс. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений./ А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2009, § 14 Алгебра. 7 класс. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений./ А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, , 474

Информационные материалы. 1. Возняк Г.М. Взаимосвязь теории с практикой в процессе изучения математики: Пособие для учителя.- К.: Рад. шк., Электронное учебное пособие «Вычислительная математика и программирование» по системе программ «1C:Предприятие». МО РФ Интерактивный тренажёр «Я умею решать уравнения», 1С:ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ КОЛЛЕКЦИЯ, Коллекция анимаций. -