образовательные: -повторить понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения, графический метод, метод подстановки; - отработать графический. - презентация

1

2 образовательные: -повторить понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения, графический метод, метод подстановки; - отработать графический способ решения системы линейных уравнений, рассмотреть применение систем как модели реальных ситуаций; - закрепить навыки построения графиков линейных функций; - формировать навыки самостоятельной работы; развивающие: - развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки; - развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач; -расширение кругозора; воспитывающие: - воспитание познавательного интереса к предмету; - воспитание у учащихся дисциплинированности на уроках; - воспитание аккуратности, внимательности, рационального использования времени при выполнении заданий.

3 Определение линейного уравнения с двумя переменными. Что является решением линейного уравнения с двумя переменными? В каком случае говорят, что уравнения образуют систему? Что значит решить систему? Что является решением системы? Сколько решений может иметь система?

4 1. Из предложенных уравнений выберите линейное с двумя переменными : а) 3 х 2 + 5x - 4 = 0; б) -2x + 4,5y - 8 = 0; в) 125x - 12 = 0 2. Какая из пар является решением уравнения 5 х + 3 у – 19 = 0 а) (2; 3); б) (5; 6); в) (1; 2)? 3. Сколько решений имеет уравнение 3 х + 2 у – 16 = 0 а) 1; б) 3; в) много? 4. Какая из пар является решением системы: 5 х – 8 у =31 3 х + у =7 а) (4;-5) б) (2;1)в) (3;-2)

5 1 - б 2 - а 3 - в 4 - в

6 ах + b у = с аbс 6 х – 2 у = - 5 Х + 0,5 у = 0 0,75 х – у = 1 - 0,25 х + у = 1,5

7 Для уравнения вида ах + b у = с найти значения а, b, и с и заполнить таблицу: ах + b у = с аbс 6 х – 2 у = Х + 0,5 у = 0 10,50 0,75 х – у = 1 0, ,25 х + у = 1,5 -0,2511,5

8 Прямые параллельны Прямые пересекаются Прямые совпадают x y x x y Система уравнений имеет единственное решение Система уравнений не имеет решений Система уравнений имеет бесконечное множество решений

9

10 Вариант 1. А). Если графики двух линейных уравнений системы пересекаются, то система уравнений имеет __ единственное решение Б). Если система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет бесконечное множество решений, то графики уравнений системы _______ совпадают Вариант 2. А). Если графики уравнений системы линейных уравнений – параллельные прямые, то эта система ____ не имеет решения Б). Если система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет единственное решение, то графики уравнений системы ________________________ пересекаются

11 Вариант 1. 1) Укажите взаимное расположение прямых: 2 х – у = 4 и 3 х – у = 6. А). пересекаются; Б). совпадают; В). параллельны. 2)Выберите систему уравнений, соответствующую данному чертежу. Вариант 2. 1).Укажите взаимное расположение прямых: 2 х – у = 3 и х – у = 2. А). пересекаются; Б). совпадают; В). параллельны. 2)Выберите систему равнений, соответствующую данному чертежу. x y 01 2 Х+ 2 у =4, 2 х+у= 4; 2Х+ у =5, 2 х+у= 4; Х+ у =5, У = 5 - х; 2 у+ х =5, 2 х+2 у= 6; Б) В) А) x y Х- 2 у =1, 2 х- у = 5; Б) 2Х - 3 у =7, 3 х - 2 у= 8; А) В)13 1 2

12 Решение. 1. Разделив обе части первого уравнения на 2 и обе части второго уравнения на 3, получим систему ………………… 2. Уравнения системы оказались ………… это означает, что система ……. Геометрически это означает, что графиками этих уравнений являются…………. 6Х- 12 у =4 9 х- 18 у= 6,

13 Имеет единственное решение у= 3 х – 5 у= kх + 4 Не имеет решений у =5 х – 7 у =kх - 7

14 Выразить у через х в каждом уравнении Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Записать ответ: х=…; у=…, или (х; у)

15 x y y=10 - x y=x+2 у - х=2, у+х=10; Выразим у через х у=х+2, у=10-х; Построим график первого уравнения х у у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 - х х у Ответ: (4; 6)

16

17 Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: х=…; у=….

18 у - 2 х=4, 7 х - у =1; Выразим у через х у=2 х+4, 7 х - у=1; Подставим у=2 х+4, 7 х - (2 х+4)=1; Решим уравнение 7 х - 2 х - 4 = 1; 5 х = 5; х=1; у=2 х+4, х=1; Подставим у=6, х=1. Ответ: х=1; у=6.

19 1 вариант х + у = 7 2 х + у = 8 2 вариант

20 х + у = 7 2 х + у = 8 Решим второе уравнение: у + у = 8 -у = у = -6 у = 6 х= 7 - у 2(7-у) + у = 8 у = 6 х = 7-у у = 6 х = 7-6 у = 6 х = 1 Ответ:(1;6)

21 3(х+2 у)+5(3 х-у)=75 2 х – 3 у =-1 18 х+у =75 2 х – 3 у =-1 2 х х=-1 56 х=224 х=4 3 х+6 у+15 х-5 у=75 2 х – 3 у =-1 у=75-18 х 2 х-3(75-18 х)=-1 х=4 у=3 Ответ:(4;3)

22 Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение Записать ответ: ( Х; У ). Способ сравнения ( алгоритм )

23 у - 2 х=4, 7 х - у =1; Выразим у через х у=2 х+4, 7 х - 1= у; Приравняем выражения для у 7 х - 1=2 х+4, 7 х - 2 х=4+1, 5 х=5, х=1. у=2 х+4, х=1; Решим уравнение Подставим у=2·1+4, х=1; у=6, х=1. Ответ: (1; 6)

24 Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Сложить почленное уравнения системы Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых Решить новое уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной Записать ответ: х=…; у=….

25 1. 5 х-2 у=6, 7 х+2 у=-6; Ответ: ( 1; - 0,5 ) 2. Ответ: ( -1; 6 ). 3. Ответ: ( -12; 10 ). х + 3 у= 17, 2 у – х = 13; 5 х + 6 у= 0, 3 х + 4 у = 4;

26 Вариант 1 Вариант 2 Тест. 2 х - у = 1, Х + у = - 4, 3 х + у = -1, Х - у = 5, и, обозначив ( m ; n ) решение системы, вычислите значение выражения : m² + n². а). 17; б). 5; в). 13; г). 10. а). 25; б). 17; в). 10; г). 5.

27 Итак, одну и ту же систему можно решить разными способами. Какой из них вам показался более удобным? В чем недостаток каждого метода?

28 «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на алгебраический.»

29 Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3. Найти эти числа. 1) х-у=7 х+у=3 2) х+у=7 ху=3 3) х+у=7 Х-у=3

30 1). вводят обозначения неизвестных и составляют систему уравнений; 2). решают систему уравнений; 3). Возвращаясь к условию задачи и использованным обозначениям, записывают ответ.

31 Составьте систему уравнений по условию задачи: «На двух полках 60 книг. На второй полке на 10 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке ?»

32 « Одна сторона прямоугольника меньше другой на 5 см, периметр прямоугольника равен 38 см. Найти стороны этого прямоугольника.» ВЫБЕРИТЕ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ. А) Х – У = 5, Б) Х + У = 5, В) Х – У = 5 Х + У = 38; 2(Х + У) = 38; 2(Х + У) = 38;

33 Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза. х – у = 12 х = 4 у В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков. х + у = 36 х – у = 3

34 Миша купил 2 чупа-чупса и 1 жевачку и заплатил 5 руб. Если бы он купил 8 чупа-чупсов, то на 12 руб заплатил больше чем при покупке 4 жвачек. Сколько стоит 1 чупа-чупс и 1 жевачка. 8 х-4 у=12 2 х+у=5

35 В гостинице 25 номеров. Есть 4-х местные и 2-х местные номера. Сколько каких номеров, если известно, что всего в гостинице могут разместиться 70 человек?

36 Пусть х номеров 4-х местных, а у - 2-х местных. Составим и решим систему:

37 В кассе лежит 480 рублей монетами достоинством по 2 рубля и по 5 рублей. Сколько 2-х рублёвых и 5-ти рублёвых монет в кассе, если всего 120 монет.

38 Решение: Пусть в кассе х (шт.) монет по 5 р., у (шт) монет по 2 р. х= 80 монет по 5 р. у= 40 монет по 2 р.

39

40 Вариант 1 Вариант 2 х – у = - 1, 2 х + у = 4. х + у = 3, 2 х - у = Решите систему уравнений способом подстановки. 2 х + у = 2, 4 х -3 у = х +2 у = 6, 2 х - у = Решите задачу. Двое рабочих изготовили вместе 237 детали, первый рабочий работал 8 дней, второй – 5. Сколько деталей изготовил каждый рабочий за один день, если первый изготавливал на 2 детали в день больше, чем второй ?. На покупку трех тренировочных костюмов и пяти мячей было потрачено 255 $.Сколько стоит один костюм и один мяч, если стоимость четырех мячей такая же, как стоимость одного костюма?

41 Спасибо за урок Дом.задание 11.12(а); 12.5 (а);12.24