Консультационная лекция ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

СОДЕРЖАНИЕ МАТЕРИАЛА СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ, ОБЯЗАТЕЛЬНОГО ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ В КУРСЕ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ: понятие и примеры случайных событий; понятия частоты события и вероятности; равновозможные события и подсчёт их вероятности; представление о геометрической вероятности; представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; средние результаты измерений; понятие о статистическом выводе на основе выборки.

В соответствии с государственными стандартами общего образования первого поколения с 2010 года в контрольные измерительные материалы по алгебре будут включены задания стохастической линии. В 2010 г. не предполагается включение в работу ЕГЭ за курс средней школы (11 класс) заданий по разделу «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Однако могут быть включены задания, предполагающие анализ данных, представленных в табличной или графической форме.

Согласно требованиям государственного стандарта общего образования по математике после изучения данного раздела обучающиеся должны уметь: находить вероятности случайных событий в простейших ситуациях; находить частоту событий, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; вычислять средние значения результатов измерений; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией; понимать статистические рассуждения; анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков, таблиц.

В ХОДЕ ГОСУДАРСТВЕННОЙ (ИТОГОВОЙ) АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ ПРЕДУСМОТРЕН КОНТРОЛЬ СЛЕДУЮЩИХ РАЗДЕЛОВ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ КУРСА МАТЕМАТИКИ: статистические характеристики. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации: представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; комбинаторика: перебор вариантов; правило умножения. Решение комбинаторных задач путём систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения; вероятность случайных событий: вычисление частоты события готовых статистических данных, нахождение вероятности случайных событий в простейших случаях.

Содержание планирования учебного материала в 7-9 классах стохастической линии: В примерном планировании учебного материала в курсе 7 класса отводится 4 часа на «Статистические характеристики» (3 ч в неделю, всего 102 ч и 4 ч в неделю, всего 136 ч), в курсе 8 класса отводится также 4 часа на «Элементы статистики» (3 ч в неделю, всего 102 ч и 4 ч в неделю, всего 136 ч), за курс 9 класса 13 часов ( 3 ч в неделю, всего 102 ч) и 17 часов ( 4 ч в неделю, всего 136 ч), включая контрольную работу по данной главе, а именно : Глава V. «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

7 КЛАСС. §4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. О с н о в н а я ц е л ь сформировать у учащихся представление о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования.

8 КЛАСС. §13. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ. О с н о в н а я ц е л ь сформировать начальные представления о сборе и обработке статистических данных, о наглядной интерпретации статистической информации.

9 класс. ГЛАВА V. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. §11. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ. О с н о в н а я ц е л ь ознакомить учащихся с понятиями «перестановка», «размещение», «сочетание» и соответствующими формулами, выработать умение решать несложные комбинаторные задачи.

§12. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. О с н о в н а я ц е л ь ввести понятия «случайное событие», «относительная частота случайного события» и «вероятность случайного события» и выработать умение решать простейшие задачи с использованием этих понятий.

Пример контрольной работы 8 к ГЛАВЕ V по теме «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ». 1 вариант. Сколько чётных четырёхзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить с помощью цифр 1, 2, 5, 7? Решите уравнение: Курьер может разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать? В магазине «Филателия» продаётся 8 различных наборов марок, посвящённых спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? Учащиеся 3 класса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 5 различных предметов? В ящике находятся 2 белых и 3 чёрных шара. Наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым? 7.* На координатной прямой отмечены точки А(1) и В(4). На отрезке АВ выбрана точка С(х). Какова вероятность того, что 2x3,5?

2 вариант. Сколько чётных четырёхзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить с помощью цифр 1, 4, 5, 8? Решите уравнение: : Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях? В классе 10 учеников успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них 4 для участия в школьной олимпиаде? На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать(в латинском алфавите 26 букв)? В ящике находятся 2 белых и 3 чёрных шара. Наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется чёрным? 7.* На координатной прямой отмечены точки А(-2) и В(2). На отрезке АВ выбрана точка С(х). Какова вероятность того, что 0x1,5?

ЗАДАЧА. Наудачу выбирается два действительных числа х и у, причем 0x3, 0y3. Найти вероятность того, что х 2 +у 2 4. Решение. Поставим в соответствие паре чисел х и у точку на плоскости с координатами (х;у). Множеством элементарных событий будет квадрат с длиной стороны, равной 3. Фигура, множество точек которой соответствует благоприятному событию х 2 +у 2 4, представляет собой сектор круга с радиусом, равным 2 и центром в начале координат, расположенный в первой координатной четверти. Его площадь находится по формуле: S=π·4/4=π. Так как площадь квадрата со стороной 3 равна 9, то искомая вероятность равна p=3,14:9=0,35. Ответ. 0,35.

Несколько примеров из тематических тестов для подготовки к ГИА2010 под редакцией Ф. Ф. Лысенко, издательство «ЛЕГИОН-М», Ростов-на-Дону, ВАРИАНТ 8, 8. На уроке статистики ученики подсчитывали среднее значение своих четвертных оценок по математике. Для этого они составили таблицу и подсчитали среднее значение. Получилось 4,04. После урока одно число было стёрто. Восстановите его. ВАРИАНТ 6, 8. Какова частота закрашенных клеток среди всех клеток доски, изображённой на рисунке? ВАРИАНТ2, 5. Бросают три монеты. Найти вероятность того, что выпадут ровно два герба.

ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИЕЙ В РАЗЛИЧНЫХ СИТУАЦИЯХ. На плоскости отметили точку. Из неё провели 9 лучей. Сколько получилось при этом углов? На плоскости даны 10 точек, никакие три из них не лежат на одной прямой. 5 точек покрасили в серый цвет, 2 точки – в бурый, 3 – в малиновый цвет. Сколько можно построить серо-буро-малиновых треугольников? Допустим, что 5 раз подбрасывалась монета и каждый раз выпадал орёл. Какова вероятность того, что при новом броске выпадет орёл? Найдите сумму 1·1!+2·2!+3·3!+… ·2008!

Как теория вроятностей объясняет некоторые вопросы биологии. На маму или папу будет похож ребёнок? Какова вероятность рождения здорового ребёнка при наличии наследственных заболеваний у родителей? Кареглазая женщина, отец которой имел голубые глаза, выходит замуж за голубоглазого мужчину. Какова вероятность рождения в этой семье голубоглазого ребёнка?

Как в физике объясняется необратимость тепловых процессов. Почему все процессы в природе необратимы, и самые трагические из них – старение и смерть организмов и какова вероятность того, что обезьян, хаотически ударяя по клавишам пишущих машинок, напечатают без единой ошибки «Войну и мир» Л.Н.Толстого?

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Учебник «Алгебра, 7» авторов Ю.Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой под редакцией С. А. Теляковского. ) Издательство «Просвещение», 2009, с изменениями. Учебник «Алгебра, 8» авторов Ю.Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой под редакцией С. А. Теляковского. ) Издательство «Просвещение», 2009, с изменениями. Учебник «Алгебра, 9» авторов Ю.Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой под редакцией С. А. Теляковского. ) Издательство «Просвещение», 2009, с изменениями. «Изучение алгебры в 7-9 классах», пособие для учителей, Москва, «Просвещение», Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова, И. С. Шлыкова. «Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей 7-9 классы», автор-составитель В. Н. Студенецкая, издательство «Учитель», Волгоград, «Вероятность и статистика 5-9 классы», авторы: Е. А. Бунимович, В. А. Булычев, пособие для общеобразовательных учреждений, «Дрофа», Москва, «Элементы комбинаторики. Понятие случайного события», ЗФТШ при МФТИ, г. Долгопрудный, «Алгебра 9 класс, ТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕСТЫ для подготовки к ГИА 2010» под ред. Ф. Ф. Лысенко, издательство «Легион-М», Ростов-на-Дону, Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики /Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов.-М.: Просвещение, 2006.