Учитель математики Секисова Татьяна Николаевна Секисова Татьяна Николаевна МБОУ «СОШ 4» г Касимов, Рязанская область. 2013г Презентация к уроку по теме. - презентация

1 Учитель математики Секисова Татьяна Николаевна Секисова Татьяна Николаевна МБОУ «СОШ 4» г Касимов, Рязанская область г Презентация к уроку по теме «Касательная к графику функции » Презентация к уроку по теме «Касательная к графику функции » Алгебра и начала анализа 10 класс Алгебра и начала анализа 10 класс

2 Обобщить, систематизировать и углубить знания по теме «Геометрический смысл производной» 1..Развивать умение применять теоретические знания при составлении уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке x Развивать умение распределять время урока, оценивать свою учебную деятельность. Цели урока Задачи урока

3 План 1. Повторение теоретического материала. Решение кроссворда. 2. Составление уравнения касательной. 3. Решение примеров. Взаимопроверка. Самопроверка. 4. Решение сложных задач. 5. Решение заданий В 8 в формате ЕГЭ. 6. Задание на дом. 7. Самостоятельная работа.

4 1. Соответствие, при котором каждому элементу из множества Х соответствует один элемент из множества У, называется Множество точек на координатной плоскости, образующих линию. 3. Значение Х на координатной плоскости. 4. График квадратичной функции. 5. Сторона прямоугольного треугольника. 6. Отношение противолежащего катета к прилежащему. 7. Геометрическая фигура. 8. Буква греческого алфавита. 9. Значение У на координатной плоскости. 10. Независимая переменная. 11. График линейной функции. 12. Прямая, имеющая с кривой одну общую точку.

5

6 x y 0 x0x0 x x секущая касательная A B β α Если x0,то xx 0 BA f0 α βα β f(x) f( x 0 )

7 1) у'=f'(x). 1) у'=f'(x). 2) у'(x 0 ) =f'(x 0 ) ; 3) у(x 0 ) =f(x 0 ) 2) у'(x 0 ) =f'(x 0 ) ; 3) у(x 0 ) =f(x 0 ) 4) Подставим найденные числа, в формулу 4) Подставим найденные числа, в формулу Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x 0 надо найти: y=kx+b, где f'(x 0 ) = k = tgβ, β- угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох.

8 Составить уравнение касательной к графику функции в точке. Ответ Решение

9 Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x 0. 3 У=-х²+4, x 0 =-1

10 Проверь свое решение

11 Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x 0. 3 У=-х²+4, x 0 =-1

12 Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x 0. Решение

13 Проверь свое решение

14

15 Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x 0.

16 Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x 0. Решение.

17 х у Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x 0. Решение.

18 Проверь свое решение

19 х у Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x 0. Решение.

20 Составить уравнение касательной к графику функции у = tgx в точке x 0 = 0 Решение.

21 Проверь свое решение

22 Составить уравнение касательной к графику функции у = tgx в точке x 0 = 0 Решение.

23 Второй тип уравнения касательной. Напишите уравнение касательной к графику функции y=f( x 0 ), если касательная параллельна прямой y= kx+b. Алгоритм нахождения. 1. Найдем производную функции. 2. Так как угловой коэффициент касательной к графику функции y= f(x 0 ) равен значению производной функции, т.е. k=f ' (x 0 ), то абсциссу точки касания найдем, решив уравнение f '(х 0 ) = k 3. Найдем значение функции в точке x Подставив найденные значения в формулу получим уравнение касательной.

24 Написать уравнение касательной к графику функции чтобы она была параллельна прямой., Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны Решение.

25 Проверь свое решение

26 .,,, Решение

27 Третий тип уравнения касательной. Написать уравнение касательной к графику функции у=f(x), если известно,что эта касательная проходит через точку A(x 0,y 0 ). Алгоритм решения. Найдем производную функции. Пусть x 0 – предполагаемая точка касания, тогда значение производной в этой точке равно f'(x 0 ) Найдем значение функции в точке касания. Составим общее уравнение касательной, применяя формулу В полученное общее уравнение подставим координаты точки и, решив его, найдем значение x 0. Чтобы получить искомое уравнение касательной, нужно значение x 0 подставить в общее уравнение касательной.

28 Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x), если касательная проходит через точку А(х;у) Решение Пусть Х 0- - предполагаемая точка касания. А

29 Решение Пусть Х 0- - предполагаемая точка касания.

30 А Мы имеем две касательных, проходящих через точку А. у=4 х-13 и у = -1.

31 Четвертый тип уравнения касательной. Составить уравнение общей касательной к графикам функций y= f(X) и y = g (x). Алгоритм решения. Введем предполагаемые точки касания х 1 - для функции y= f(x) и х 2 - для функции y= g(x). Найдем производные данных функций. Найдем значения производных в этих точках f '(х 1 ) и g ' (х 2 ). Найдем значения функций в этих точках y = f(х 1 ) и y = g(х 2 ). Составим уравнения касательных соответственно для каждой функции. Выпишем угловые коэффициенты k 1, k 2 и b 1, b 2 Так как касательная общая, то угловые коэффициенты равны и равны значения b. k 1 = k 2 и b 1 = b 2 Составим систему уравнений и решив ее, найдем значения х 1 и х 2 Найденные значения подставим в общие уравнения касательных. Уравнения получились одинаковые. Получили уравнение общей касательной к графикам

32 Составить уравнение общей касательной к графикам функций y=f(x) и y= g(x)/ Пусть Х 1 и Х 2 предполагаемые точки касания. Решение

33 Пусть Х 1 –предполагаемая точка касания прямой с графиком функции y=-x²

34 Пусть Х 2 –предполагаемая точка касания прямой с графиком функции y=-(x+2)²-3

35

36 Решение

37 На рисунке изображен график производной функции y = f´(x), определенной на интервале (– 7,5; 7). Используя рисунок, Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции у = f(x) параллельна прямой у = 2 х + 3 или совпадает с ней. Ответ: 5 точек. 2

38 Используемая литература. П.Т. Апанасов. Сборник задач по математике. М. Высшая школа г. Н.Я. Виленкин. Алгебра и математический анализ. 10 класс г И.Л.Зайцев. Элементы высшей математики. М. Наука.1970 г. Г.И. Ковалева и др. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности. Изд. »Учитель».Волгоград.2009 г. А.Н. Колмогоров и др. Алгебра и начала анализа кл. М. Просвещение 2008 г. Ф.Ф. Лысенко,С.Ю. Кулабухов и др. Подготовка к ЕГЭ ООО «Легион-М» Тесты для абитуриентов. Математика. Федеральный центр тестирования г Периодические издания. Журнал «Математика в школе», 1 сентября «Математика». ФИПИ. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ. АСТ. Астрель М г. Интернет ресурсы.

39

40 Для вычисления углового коэффициента касательной достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов.

41 Самостоятельная работа (приложение 1, 6 вариантов).

42 Спасибо за внимание.