Тема: « Поиск рациональных методов решения » Учитель математики МОУ СОШ 32 г. Энгельса Саратовской обл. г. Энгельса Саратовской обл. Фифнер Елена Петровна 8 класс с углубленным изучением математики

Проект Вид проекта: исследовательский. Форма проекта: презентация. Цель: а) повторить и систематизировать знания пройденных тем; б) поиск рациональных решений; в) включение обучающихся в проектную деятельность; г) решение задач силами самих обучающихся.

Задачи а) Повысить уровень умственных способностей за счёт дополнительной информации, поиска «нового». б) Научиться выделять главное. в) Развить самостоятельные навыки работы. г) Научить анализировать, проводить исследовательскую работу, работать сообща. д) Научить выбирать рациональное решение.

Как реализовать проект 1.Изучение ситуации. 2.Выделить главное. 3.Поиск методов решений. 4.Поиск необходимого теоретического материала. 5.Исследовательская работа. 6.Экспертиза. 7.Реализация проекта. 8.Результат. 9.Выбор формы проекта.

Блок-схема проектирования Озарение Оформление идеи Экспертиза Реализация Реальный проект Форма проекта, демонстрация Форма проекта, демонстрация

Задание Найдите корни уравнения если одним из его действительных корней является положительный корень уравнения Сравните значения действительных корней исходного уравнения, удовлетво- ряющих неравенству со значением выражения,. План решения Рациональные методы

I. План решения 1.Решение уравненияРешение уравнения 2.Выбор положительного корня.Выбор положительного корня. 3.Подставив его в уравнение (2), найти параметр a.Подставив его в уравнение (2), найти параметр a 4. Решение уравнения (2).Решение уравнения (2). Отбор действительных корней уравнения (2). 5. Решение неравенстваРешение неравенства Отбор корней, удовлетворяющих неравенству (3). 6. Упрощение выраженияУпрощение выражения 7. Сравнение значений действительных корней со значением выражения (4).Сравнение значений действительных корней со значением выражения (4). (1). (2). (3). (4). Задание Рациональные методы

II. Теоретический материал 1.Решение дробно-рациональных уравнений. 2.Графический способ решения уравнений. 3.Решение уравнений, используя подбор корней. 4.Разложение многочлена на множители. 5.Деление многочлена на многочлен. 6.Схема Горнера. 7.Комплексные и действительные числа. 8.Решение неравенств, содержащих знак модуля. 9.Формула двойного радикала 10.Выделение квадрата двучлена. 11.Формула 12.Сравнение действительных чисел с иррациональными..

1) Решение уравнения A.Графический способ.Графический способ. B.Подбор корней.Подбор корней. C.Решение дробно-рационального уравнения:Решение дробно-рационального уравнения: а) деление многочлена на многочлен;деление многочлена на многочлен; б) схема Горнера.схема Горнера. (1). (1) План решения

А. Графический способ a) График функции В результате сдвига на 2 ед. отрезка влево вдоль оси Ox и на 3 ед. отрезка вверх вдоль оси Oy. b) y=x 2. Квадратичная функция, график парабола получен из графика функции Графики пересекаются в точке, с абсциссой 2. Ответ: 2.

В. Подбор корней X=2. Проверка: 4=4 - верно. Ответ: 2 - корень уравнения.

C. Решение дробно-рационального уравнения. 4+3(х+2)=х 2 (х+2), 4+3х+6=х 3 +2х, х 3 +2х 2 -3х-10=0, 10: {10;-10;5;-5;2;-2;1;-1}. x=2, х 3 +2х 2 -3х-10 х-2 (x-2) (x 2 +4x +5)=0 х 3 -2х 2 x 2 +4x +5 (x-2)=0 или x 2 +4x+5=0, 4x 2 - 3х Х=2, D=4 2 -4×5=-4; 4x 2 - 8х удов. ОДЗ D

б) Схема Горнера. х 3 +2х 2 -3х-10=0, х=2 – действительный корень уравнения. х 3 х 2 х св.член х 2 х св.член х 3 +2х 2 -3х-10=(х-2)(x 2 +4x +5), (x-2) (x 2 +4x +5)=0, (x-2)=0 или x 2 +4x +5=0, Х=2, Ответ:

2. Выбор положительного корня. 2 – действительный положительный корень уравнения (1) 3. Нахождение параметра а Подставим число 2 в уравнение(2) 2 3 -a =0, a = 4. План решения

4. Решение уравнения (2) х 3 -4х 2 +9х-10=0 а) Деление многочлена на многочлен х 3 -4х 2 +9х-10 х-2 (х-2) (х 2 -2х+5)=0, х 3 -2х 2 х 2 -2х+5 x=2 или х 2 -2х+5=0, -2х 2 + 9х D=4-4×5=-16, -2x 2 +4x 5x-10 0 б) Схема Горнера х 3 х 2 х св.член х 2 х св.член Ответ : 2 - действительный корень уравнения., где а=4, План решения Х=2 – действительный положительный корень.

5. Решение неравенства Решение: Ответ : (3) х Отбор корней, удовлетворяющих неравенству (3): План решения

6. Упрощение выражения Решение: а) формула двойного радикала b) выделение квадрата двучлена (4) План решения

7. Сравнение значений действительных корней со значением выражения (4) Сравните 2 и 2 < Ответ на задание : 2

Рациональные методы решения Этапы решения Методы решения 1) 2) 3) 4) a) Графический способ. b) Подбор корней.Подбор корней c) Решение дробно- рационального уравнения. a)Деление многочлена на многочлен. b)Схема ГорнераСхема Горнера Совокупность неравенств a) Формула двойного радикала. b) Выделение квадрата двучлена.Выделение квадрата двучлена. СравнениеОтвет План

Литература 1.Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений /[C.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин] – 5-е изд.- М.: Просвещение, с.: 2.Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. 8 кл.: Учебник для школ и кл. с углубл. изучением математики / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков.- 3-е изд., испр. –М.: Мнемозина, с.: ил. 3.Организация проектной деятельности в школе: система работы/ авт. сост. С.Г. Щербакова и др.- Волгоград: Учитель, с. 4.«Обучение для будущего»(при поддержке Microsoft): Учеб.пособие.-5-е изд., испр. –М.: Издательство-торговый дом «Русская редакция», с.